Analyse du Sujet de Mathématiques - Bac STL 2023 Métropole

Le Bac STL (Sciences et Technologies de Laboratoire) se distingue par son approche concrète des mathématiques, appliquées aux problématiques de laboratoire. Le sujet de la session 2023 en Métropole ne déroge pas à la règle, proposant une série de questions indépendantes qui balayent le programme de spécialité. En tant que professeur et consultant SEO, j'analyse ici les points clés pour aider les élèves à maîtriser ces notions fondamentales.

Introduction au contexte STL

Les mathématiques en STL ne sont pas une discipline isolée. Elles servent de langage pour la physique-chimie (PCM) et les biotechnologies (BGB). Qu'il s'agisse de modéliser une cinétique chimique ou de calculer une dose d'absorption, les outils d'analyse (fonctions, dérivées, primitives) sont omniprésents. Ce sujet de 2023 met l'accent sur la rigueur de lecture et la capacité à passer d'un modèle graphique à une démonstration algébrique.

Exercice 1 : La fonction exponentielle et la modélisation de croissance

La première question porte sur une fonction produit mêlant un polynôme du premier degré et une fonction exponentielle : f(x) = (4x + 8)e^x. Pour le technicien de laboratoire, cette structure rappelle souvent l'évolution d'une population bactérienne en phase de croissance exponentielle ou l'augmentation de la pression dans une enceinte chauffée.

• Thème : Évaluation de fonction.
• Lien scientifique : Calcul du point initial (t=0) pour déterminer la concentration de départ dans une solution.
• Difficulté : Ne pas oublier que e^0 = 1, une erreur classique sous l'effet du stress.

Exercice 2 : Lecture graphique et taux de variation

L'analyse d'une courbe représentative avec sa tangente est un classique de l'épreuve. On demande de lire f(2) et f'(2). En STL, f'(x) représente souvent une vitesse de réaction ou un débit massique à un instant T.

• Analyse : Le point d'abscisse 2 permet de lire l'ordonnée directement (valeur de la fonction). La pente de la tangente donne le nombre dérivé.
• Applications : Déterminer si un système chimique est en accélération ou en ralentissement.

Exercice 3 : La formule d'Al-Kashi et la géométrie moléculaire

L'utilisation de la loi des cosinus (Al-Kashi) pour déterminer un angle dans un triangle ABC aux côtés connus (5, 8, 10) est une compétence essentielle. Bien que plus rare en chimie pure, elle est fondamentale en cristallographie ou en biochimie structurale pour déterminer les angles de liaison entre des atomes au sein d'une molécule complexe.

• Formule : a² = b² + c² - 2bc cos(A).
• Compétence : Savoir isoler le cosinus pour ensuite utiliser la fonction Arccos sur la calculatrice.

Exercice 4 : Primitives et calcul intégral

La question 4 demande de vérifier qu'une fonction F est une primitive de f. Ce concept est le pilier du calcul d'aires sous la courbe, utilisé par exemple en chromatographie pour quantifier la concentration d'un composé via l'aire d'un pic (intégration).

• Méthode : Il suffit de dériver F(x) et de vérifier que l'on retombe exactement sur f(x).
• Astuce : La constante (ici 1789) disparaît à la dérivation, ce qui confirme que l'ensemble des primitives ne diffère que par une constante réelle.

Conclusion pour les candidats

Ce sujet de 2023 illustre parfaitement la polyvalence demandée aux élèves de STL. La maîtrise de la calculatrice, la compréhension des pentes de tangentes et la manipulation des fonctions exponentielles sont les trois piliers pour réussir. Pour briller, liez toujours vos résultats mathématiques à un sens physique : une dérivée est une vitesse, une primitive est une accumulation.