Analyse Pédagogique du Sujet Bac STL 2023

Cet exercice issu de la session de mars 2023 en Polynésie est un modèle de l'épreuve de mathématiques pour les séries STL et STI2D. Il articule deux piliers du programme : l'analyse de fonctions exponentielles et l'algorithmique programmée en Python. L'objectif est d'évaluer la capacité de l'élève à modéliser un comportement de croissance rapide et à automatiser la recherche de seuil.

Compétences Techniques en Analyse

L'étude de la fonction f(x) = x*exp(0.02x) - 10000 mobilise plusieurs compétences fondamentales :

• Calcul de limites : L'élève doit reconnaître une forme simple de produit. En l'infini, la croissance de l'exponentielle domine, menant la fonction vers l'infini positif.
• Dérivation du produit : La maîtrise de la formule (uv)' = u'v + uv' est ici indispensable. Le facteur 0,02 devant le x dans l'argument de l'exponentielle nécessite une attention particulière lors de l'application de la dérivée de exp(u(x)).
• Sens de variation : La factorisation de la dérivée permet de conclure rapidement sur le signe. Puisque x ≥ 0, le terme (1 + 0,02x) est positif, et l'exponentielle reste strictement positive. La fonction est donc strictement croissante.

Le Lien entre Mathématiques et Algorithmique

La question sur Python est typique des nouveaux formats d'examen. Elle demande de distinguer les structures de contrôle :

• La boucle While (Fonction B) : C'est la structure correcte pour une recherche de seuil dont on ne connaît pas le nombre d'itérations à l'avance.
• La boucle For (Fonction C) : Inadaptée ici car elle s'arrête arbitrairement à 1000, sans garantie d'avoir atteint la valeur cible.
• La structure If (Fonction D) : Elle n'effectue qu'un seul test et ne permet pas d'itération.

Pour réussir ce type d'exercice, il est conseillé de bien rédiger la justification du signe de la dérivée et d'expliquer pourquoi la boucle While est la plus pertinente pour traduire l'énoncé mathématique.