Analyse Pédagogique du Sujet

Cet exercice du Bac STL 2024 (Métropole) constitue une base solide pour tester les automatismes fondamentaux en analyse de fonctions. Contrairement à des problèmes longs, ces quatre questions indépendantes balayent un spectre large du programme : lecture graphique, comportement asymptotique, calcul algébrique et recherche de primitives. C'est un format classique qui permet d'évaluer la rapidité et la précision technique des candidats en filière STL.

Compétences Techniques Requises

• Interprétation Graphique : Savoir identifier l'ordonnée à l'origine. Pour $f(0)$, il suffit de repérer l'intersection de la courbe avec l'axe des ordonnées. Sur le graphique fourni, on lit distinctement $f(0) = -2$.
• Limites et Croissance Comparée : La question 2 sollicite la connaissance des limites usuelles. Ici, la limite de $e^x$ en $-\infty$ est $0$. Le terme dominant pour la limite est donc le polynôme $3x - 2$, ce qui mène directement à $-\infty$.
• Manipulation de l'Exponentielle : Dans la question 3, l'élève doit se souvenir que $e^0 = 1$. Le calcul $f(1) = (3 \times 1 + 2) e^{1-1} = 5 \times e^0 = 5$ démontre la nécessité de simplifier les puissances pour aboutir à un résultat entier.
• Primitives de référence : La question 4 porte sur la recherche de $F(x)$. Les élèves doivent mobiliser le tableau des primitives usuelles : $x$ donne $x^2/2$, donc $2x$ donne $x^2$ ; $1$ donne $x$ ; et enfin $1/x$ donne $\ln(x)$ sur l'intervalle $]0;+\infty[$.

Conseils de Réussite

Pour réussir ce type d'exercice, il est crucial de ne pas négliger la rédaction, même pour des questions courtes. En STL, justifier une limite ou détailler une primitive est souvent ce qui fait la différence entre une note moyenne et une excellente note. Attention aux signes lors du calcul de la primitive de $-1/x$ ! La rigueur sur les ensembles de définition, comme ici sur $]0;+\infty[$, est également un point clé attendu par les correcteurs.