Analyse Pédagogique du Sujet Bac STL 2023

Cet exercice issu de la session 2023 du Bac STL Métropole constitue un excellent panorama des compétences attendues en fin de terminale. Il balaie quatre thématiques majeures : l'évaluation de fonctions, la dérivation de produits, la manipulation algébrique des logarithmes et la résolution d'équations différentielles.

Focus sur les Compétences Techniques

L'exercice est structuré de manière à tester la polyvalence mathématique de l'élève. Voici les points clés abordés :

• Analyse de la fonction exponentielle : La première question, bien que simple en apparence, vérifie la connaissance de la valeur particulière $e^0 = 1$. C'est un automatisme essentiel pour éviter les erreurs de début de calcul.
• Technique de dérivation (u v) : La question 2 est cruciale. Elle demande d'appliquer la formule de dérivation d'un produit $(uv)' = u'v + uv'$. L'élève doit également identifier la dérivée de $e^{3x}$ comme étant $3e^{3x}$. La factorisation finale par l'exponentielle est une étape classique pour étudier le signe d'une dérivée.
• Propriétés du Logarithme Népérien : La question 3 fait appel aux propriétés fondamentales : $\ln(a/b) = \ln(a) - \ln(b)$ et $\ln(x^n) = n\ln(x)$. Transformer $25$ en $5^2$ et $8$ en $2^3$ est le passage obligé pour obtenir la forme $a\ln(2) + b\ln(5)$.
• Équations Différentielles de type $y' = ay + b$ : La question 4 aborde la résolution de l'équation $y' = 3y - 12$. La solution générale est de la forme $Ce^{ax} - b/a$. L'utilisation de la condition initiale $f(0) = 8$ permet de fixer la constante $C$, une compétence fondamentale pour les futurs techniciens de laboratoire.

Conseils du Professeur Expert

Pour maximiser les points sur ce type d'exercice, la rigueur dans la rédaction est primordiale. En STL, le lien entre mathématiques et sciences physiques est fort ; comprendre comment extraire une fonction solution d'une équation différentielle est donc un atout majeur pour les épreuves de spécialité (SPCL).