Introduction au Sujet Bac STL 2024 - Métropole Septembre

Le sujet de Mathématiques pour la série STL (Sciences et Technologies de Laboratoire) de la session de septembre 2024 en Métropole est un exemple parfait de l'exigence technique attendue des futurs techniciens supérieurs et ingénieurs. Ce sujet se concentre sur les outils fondamentaux de l'analyse : les fonctions exponentielles et logarithmiques, ainsi que le calcul intégral. Ces concepts ne sont pas de simples abstractions mathématiques pour un élève de STL ; ils constituent le langage même de la science appliquée, qu'il s'agisse de chimie, de biochimie ou de physique.

Analyse par Question : La maîtrise des outils fondamentaux

Question 1 : L'exponentielle et les modèles de croissance

La première question porte sur l'évaluation d'une fonction exponentielle : $f(x) = 3e^{5x} + 1$ en $x=0$. C'est une compétence de base, mais cruciale. En STL, la fonction exponentielle modélise souvent la croissance bactérienne en phase exponentielle ou la décroissance radioactive. Savoir déterminer la valeur initiale (à $t=0$) est indispensable pour calibrer un modèle expérimental.

Question 2 : Le logarithme et les équations de dosage

La résolution de l'équation $\ln(2x + 1) = 7$ fait appel à la fonction réciproque de l'exponentielle. Le logarithme népérien est omniprésent dans les laboratoires, notamment pour le calcul du pH, la loi de Beer-Lambert en spectrophotométrie ou encore la détermination des ordres de réaction en cinétique chimique. La difficulté ici réside dans la manipulation algébrique pour isoler l'inconnue tout en respectant l'ensemble de définition.

Question 3 : La recherche de primitives et l'accumulation

Déterminer une primitive de $g(x) = 9x^2 + 10x$ prépare l'élève à comprendre l'accumulation d'une grandeur. En physique, si $g(x)$ représente une vitesse de réaction, sa primitive $G(x)$ permettra de retrouver la quantité de matière produite au cours du temps. C'est une étape préparatoire indispensable au calcul intégral.

Question 4 : Le calcul intégral et les aires de transfert

L'exercice se termine par le calcul de l'intégrale $\int _0^1 f(x)dx$ avec $f(x) = 3x^2 + 7$. L'intégrale représente physiquement l'aire sous la courbe ou, dans un contexte de laboratoire, une énergie totale, une dose cumulée d'un médicament dans le sang, ou encore le travail d'une force. Maîtriser le passage de la fonction à sa primitive pour appliquer le théorème fondamental de l'analyse est un pilier du programme de Terminale STL.

Conclusion et Perspectives

Ce sujet de septembre 2024 balaie efficacement les compétences d'analyse du programme. Pour réussir, l'élève doit non seulement maîtriser les règles de calcul, mais aussi comprendre la rigueur nécessaire à la manipulation des fonctions transcendantes. Ces mathématiques sont le moteur de l'innovation technologique en laboratoire.