Analyse Pédagogique du Sujet

Cet exercice, issu de la session de septembre 2022 du Bac STL (Physique-Chimie et Mathématiques), est un cas d'école de l'interdisciplinarité. Il demande aux élèves de mobiliser des outils mathématiques au service de la cinétique chimique, une compétence clé du cycle terminal en STI2D et STL. L'objectif principal est de modéliser la disparition d'un réactif (le saccharose) au cours du temps.

Compétences Techniques Requises

• Analyse Graphique : Savoir exploiter une représentation de type $\ln[A] = f(t)$. Ici, l'élève doit identifier que la pente de la droite correspond à l'opposé de la constante de vitesse $k$ dans une loi d'ordre 1.
• Équations Différentielles : Résoudre l'équation du premier ordre de type $y' = ay$. La solution générale $y(t) = Ce^{at}$ doit être ajustée avec la condition initiale $f(0) = [A]_0$.
• Manipulation des Logarithmes et Exponentielles : Passer de la forme logarithmique (donnée expérimentale) à la forme exponentielle (modèle continu).
• Gestion des Unités : La conversion du temps (60 jours en secondes) est l'étape critique de la dernière question, demandant une rigueur méthodologique (60 jours $\times$ 24 h $\times$ 3600 s).

Analyse des Questions

La question 4 est cruciale : elle lie le modèle théorique à l'expérience. En calculant le coefficient directeur $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ sur le graphique, l'élève retrouve la valeur de $k$. Les points suggèrent une pente de l'ordre de $-0,6 \times 10^{-6}$, ce qui valide la cohérence avec l'équation différentielle donnée plus loin.

La question 5 demande une résolution formelle de $y' = -6 \times 10^{-7}y$. La solution est de la forme $f(t) = 0,3 e^{-6 \times 10^{-7}t}$. C'est une application directe du cours, mais elle nécessite de ne pas se tromper dans l'écriture des puissances de dix.

Enfin, la question 6 teste la capacité d'interprétation. Après calcul (environ 0,013 mol/L), l'élève doit conclure sur la lenteur de la réaction à température ambiante, montrant que le saccharose est relativement stable dans une canette de soda sur deux mois.