Analyse de l'Exercice : Cinétique et Pouvoir Virucide

Cet exercice du Bac STL 2021 (Métropole) constitue une application concrète et transversale de la physique-chimie et des mathématiques. Il s'appuie sur une problématique de santé publique réelle : la stabilité de l'eau de Javel face au coronavirus. L'enjeu pédagogique est ici de modéliser une décomposition chimique lente par une loi mathématique précise.

La Cinétique d'Ordre 1 : Du Graphique à la Loi

La première partie de l'exercice demande d'interpréter un graphique représentant ln C(t) en fonction du temps. En physique-chimie, une droite décroissante pour cette fonction est la signature caractéristique d'une cinétique d'ordre 1. La pente de cette droite correspond à l'opposé de la constante de vitesse k.

• Compétence technique : Lecture et interprétation d'une équation de droite de type y = ax + b.
• Identification : Ici, la pente est de -0,0042, ce qui permet d'identifier k = 0,0042 jours⁻¹.

Résolution d'Équations Exponentielles

La question 7 est le cœur mathématique du sujet. L'élève doit résoudre l'équation 0,380 * exp(-0,0042t) = 0,076. Ce type de calcul nécessite la maîtrise des propriétés du logarithme népérien (ln) pour « annuler » l'exponentielle. Le processus est le suivant :

• Isoler l'exponentielle : exp(-0,0042t) = 0,076 / 0,380 = 0,2.
• Appliquer le logarithme : -0,0042t = ln(0,2).
• Isoler t : t = ln(0,2) / -0,0042.

Le résultat d'environ 383 jours (arrondi à 380) montre l'importance de la précision numérique en série STL.

Analyse Critique et Contextualisation

La dernière question fait appel au jugement de l'élève. L'étiquette préconise une utilisation sur 3 ans (1095 jours), alors que le calcul montre que le pouvoir virucide contre le coronavirus disparaît après un peu plus d'un an. Cette mise en perspective est essentielle pour former des techniciens capables de remettre en question des données industrielles par rapport à des normes sanitaires spécifiques.