Introduction au Sujet Bac STI2D Metropole 2022

La session de septembre 2022 pour la métropole propose un sujet de mathématiques riche et varié, parfaitement aligné sur le programme de la spécialité STI2D. Ce sujet met l'accent sur la capacité des candidats à mobiliser des outils mathématiques au service de problématiques concrètes liées à l'ingénierie et aux sciences physiques. L'examen est structuré de manière flexible, permettant aux élèves de choisir 4 questions parmi 6, une modalité qui valorise la spécialisation et la maîtrise de thèmes spécifiques.

Analyse des Questions du Sujet

Question 1 : Fondamentaux des Logarithmes et Exponentielles

Cette première question est un QCM portant sur les propriétés algébriques de base. Il s'agit de vérifier la maîtrise des relations fonctionnelles : ln(a × b) = ln(a) + ln(b) et e^(a+b) = e^a × e^b. Pour un élève de STI2D, ces propriétés sont cruciales car elles interviennent systématiquement dans l'étude des signaux et des phénomènes de croissance/décroissance.

Question 2 : Modélisation Physiologique (Fréquence Cardiaque)

Ici, les mathématiques s'appliquent à la biologie du sport. En utilisant une fonction logarithmique f(x) = 28 ln(x + 1) + 70, l'élève doit calculer une valeur initiale puis résoudre une équation de type f(x) = k. Ce type d'exercice prépare à l'analyse de capteurs où la réponse n'est pas linéaire, une situation fréquente en instrumentation STI2D.

Question 3 : Thermodynamique et Équations Différentielles

L'exercice porte sur le refroidissement d'un four, modélisé par l'équation différentielle y' = -0,2y + 44. C'est un grand classique du bac STI2D. La résolution de l'équation y' = ay + b permet de déterminer l'évolution de la température au cours du temps. La condition initiale (température à t=0) est essentielle pour fixer la constante d'intégration. Ce thème est le pont direct avec les enseignements de Physique-Chimie et de Système d'Information et Numérique (SIN).

Question 4 : Nombres Complexes et Forme Exponentielle

Le passage de la forme algébrique à la forme exponentielle est une compétence de base pour l'étude des circuits électriques en courant alternatif (impédances complexes). Le calcul du quotient z/z' demande de maîtriser les propriétés des arguments et des modules. C'est un exercice technique indispensable pour tout futur technicien ou ingénieur.

Question 5 : Radioactivité (Iode 131)

La physique nucléaire s'invite dans l'épreuve avec le calcul de la demi-vie. En partant de la loi de désintégration N(t) = N(0)e^(-0,086t), l'élève doit trouver le temps t tel que N(t) soit égal à la moitié de la population initiale. Cela nécessite l'utilisation de la fonction logarithme pour "descendre" l'exposant, une manipulation algébrique fondamentale.

Question 6 : Analyse Harmonique et Trigonométrie

Cette question combine les équations différentielles du second ordre (y'' + y = 0) et les formules d'addition trigonométrique. Montrer que f(x) est solution de l'équation différentielle permet de valider la compréhension des dérivées successives. La transformation de l'expression en une forme déphasée A cos(x - φ) est typique de l'étude des ondes et des vibrations mécaniques.

Conclusion

Ce sujet de 2022 est un excellent outil de révision car il balaie l'ensemble du spectre mathématique requis en STI2D. Il demande à la fois de la rigueur calculatoire et une capacité à interpréter des résultats dans un contexte physique. Pour réussir, les élèves doivent particulièrement soigner la rédaction des résolutions d'équations avec logarithmes et la précision des calculs complexes.