Introduction au sujet Bac STI2D 2023 Métropole

L'épreuve de mathématiques et de physique-chimie pour le baccalauréat STI2D est un pilier fondamental de l'obtention du diplôme. Le sujet de la session de septembre 2023 pour la métropole (code 09) propose une série d'exercices transversaux mêlant théorie mathématique pure et applications techniques. En tant que futur ingénieur ou technicien, la maîtrise de ces concepts est essentielle pour comprendre les systèmes physiques complexes.

Analyse de l'Exercice : Questions Flash et Fondamentaux

Ce sujet débute par une série de questions indépendantes visant à tester la réactivité des candidats sur des points clés du programme de spécialité.

Question 1 : Logarithmes décimaux et acoustique

La première question porte sur le logarithme décimal (log). Cette notion est omniprésente en STI2D, notamment pour le calcul des niveaux d'intensité sonore en décibels (dB) ou l'étude du gain en électronique. L'exercice demande de transformer l'expression log(100x). En utilisant la propriété fondamentale log(a*b) = log(a) + log(b), on obtient log(100) + log(x). Sachant que log(100) = 2, la réponse exacte est 2 + log(x). Cette compétence est vitale pour manipuler les échelles logarithmiques sur les diagrammes de Bode.

Question 2 : Limites et comportement asymptotique

L'analyse de la fonction f(x) = 2e^(3x) - 2 en -∞ sollicite la connaissance des limites de la fonction exponentielle. Puisque la limite de e^u quand u tend vers -∞ est 0, la limite de f(x) est -2. En ingénierie, cela correspond à l'étude des régimes permanents après l'extinction d'un signal ou le refroidissement d'un composant thermique.

Question 3 : Nombres complexes et vecteurs de Fresnel

La lecture graphique du point E permet d'identifier son affixe Z_E sous forme exponentielle. Le graphique montre un point situé sur un cercle de rayon 2 (le module) avec un angle de π/3 (60°). L'écriture exponentielle est donc 2e^(iπ/3). Cette représentation est le socle de l'étude des circuits en courant alternatif (impédances complexes) et des déphasages électriques.

Question 4 : Équations différentielles de premier ordre

L'équation y' = 2y + 0,5 est une équation différentielle linéaire de la forme y' = ay + b. La solution générale est de la forme Ce^(ax) - b/a. Ici, a = 2 et b = 0,5, ce qui donne des solutions de type f(x) = Ce^(2x) - 0,25. La résolution d'équations différentielles est l'outil principal pour modéliser la charge d'un condensateur ou la cinématique d'un système asservi.

Conclusion et conseils de révision

Ce sujet de la session 2023 met l'accent sur la rapidité d'exécution et la précision des concepts. Pour réussir en STI2D, il ne suffit pas d'apprendre les formules, il faut comprendre leur sens physique. Nous recommandons aux élèves de s'entraîner régulièrement sur les changements de formes (algébrique vers exponentielle) et sur les propriétés des fonctions transcendantes.