Analyse du Sujet Bac STI2D 2023 - Nouvelle-Calédonie

Le sujet de mathématiques de la session de septembre 2023 en Nouvelle-Calédonie pour la filière STI2D est un excellent support de révision. Il balaie des compétences fondamentales en analyse et en algèbre complexe, indispensables pour la réussite des élèves souhaitant poursuivre en école d'ingénieurs ou en BUT industriel.

Exercice 1 : Maîtrise des Nombres Complexes

La première partie du sujet se concentre sur les nombres complexes, un outil mathématique crucial pour l'étude des circuits électriques en régime sinusoïdal (impédances complexes).

• Forme exponentielle : Le passage de la forme algébrique $z_1 = \sqrt{2} + i\sqrt{2}$ à la forme exponentielle nécessite le calcul du module (ici $|z_1|=2$) et de l'argument ($\theta = \pi/4$). Cette compétence est systématiquement testée au baccalauréat.
• Opérations sur les puissances : La question 2 utilise les propriétés de l'exponentielle imaginaire $(e^{ia})^n = e^{ina}$. Démontrer que $2z_2^3 = z_1$ demande une rigueur de calcul sur les fractions de $\pi$.

Exercice 2 : Analyse de Fonctions et Optimisation

L'étude de fonction est le cœur du programme de STI2D. Ici, la fonction $f(x) = (10x - 4)e^{-x}$ modélise souvent des phénomènes de transfert thermique ou de charge de condensateur.

• Tangente et Dérivée : Le calcul de $f'(1)$ permet d'interpréter la pente de la tangente $T_1$. En STI2D, on insiste sur le lien entre la valeur numérique de la dérivée et le coefficient directeur graphique.
• Recherche d'extremum : Pour trouver le maximum sur l'intervalle [1 ; 2], l'élève doit résoudre $f'(x) = 0$. Ici, $-10x + 14 = 0$ mène à $x = 1.4$. Le calcul de l'image $f(1.4)$ donne la valeur exacte du maximum, une donnée clé pour dimensionner des systèmes techniques.

Conseils de Réussite

Pour briller sur ce type de sujet, il est essentiel de :

1. Maîtriser les formules de dérivation du produit $(uv)' = u'v + uv'$.
2. Savoir utiliser sa calculatrice pour vérifier les tracés graphiques.
3. Rédiger avec soin les passages entre les différentes formes de nombres complexes.