Analyse de l'épreuve de Physique-Chimie et Mathématiques : La radioactivité au service de la médecine

Cet exercice du Bac STI2D 2025 (Nouvelle-Calédonie) s'inscrit parfaitement dans l'esprit de la réforme, mêlant des concepts mathématiques rigoureux à des applications concrètes de Physique-Chimie. Le sujet porte sur la gestion du Lutécium 177, un isotope utilisé en oncologie. L'objectif pédagogique est double : maîtriser l'outil mathématique des équations différentielles et savoir interpréter un résultat dans un contexte de sécurité environnementale.

Compétences techniques et mathématiques requises

Pour réussir cet exercice, l'élève doit mobiliser plusieurs compétences du programme de Terminale STI2D :

• Résolution d'équations différentielles : Reconnaître la forme y' = ay dont la solution générale est y(t) = Ce^{at}. Ici, avec a = -0,1, la décroissance exponentielle est immédiate.
• Exploitation des conditions initiales : Déterminer la constante C en utilisant A(0) = 7400 pour aboutir à l'expression unique de la fonction.
• Calcul de seuils : Savoir manipuler les inégalités avec des exponentielles et des logarithmes pour vérifier une perte d'activité radioactive supérieure à 99,9 %.
• Esprit critique : Faire le lien entre un résultat mathématique (70 jours) et une consigne de sécurité réelle donnée par un fabricant.

Analyse pédagogique détaillée

La question 7 est une application directe du cours sur les équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants. C'est une question « donnée » pour l'élève sérieux, permettant de valider l'expression de la fonction A(t). La question 8 demande une plus grande agilité numérique. Il s'agit de calculer A(70) et de comparer ce résultat à A(0). Une diminution de 99,9 % signifie que l'activité restante doit être inférieure à 0,1 % de l'activité initiale, soit A(70) < 0,001 * A(0). Enfin, la question 9 teste la capacité de l'élève à valider ou invalider une préconisation technique, une compétence essentielle pour un futur technicien ou ingénieur STI2D.