Analyse de l'exercice : La modélisation mathématique au service de la performance

Cet exercice issu de l'épreuve de Physique-Chimie et Mathématiques (PCM) du Bac STI2D 2025 illustre parfaitement l'interdisciplinarité du programme. À travers l'étude de la phase de coulée d'un nageur, les élèves sont amenés à manipuler les fonctions logarithmes et les concepts de cinématique rectiligne.

Compétences techniques et méthodologiques

Pour réussir cet exercice, plusieurs paliers de compétences sont sollicités :

• Calcul fonctionnel : La première étape consiste à évaluer l'image d'une valeur (t=0) pour déterminer la position initiale. La connaissance de la propriété ln(1) = 0 est ici indispensable.
• Maîtrise de la dérivation : Le passage de la vitesse v(t) à l'accélération a(t) demande d'appliquer la règle de dérivation des fonctions de type 1/u ou k/u. L'élève doit démontrer que la dérivée de 1/(1+t) est -1/(1+t)², un classique des épreuves de STI2D.
• Interprétation physique : Au-delà du calcul, l'élève doit traduire le signe négatif de l'accélération. En physique, une accélération négative (alors que la vitesse est positive) correspond à une décélération. C'est la cohérence entre le modèle mathématique et la résistance de l'eau qui est testée ici.

Points de vigilance pour le candidat

La confusion entre la fonction distance f(t) et la fonction vitesse v(t) est un piège fréquent. Il est crucial de bien lire l'énoncé qui précise que v(t) est déjà la dérivée de f(t). L'analyse de la courbe de la Figure 1 permet de valider graphiquement les résultats calculés : une pente décroissante indique une accélération négative.