Analyse de l'énoncé

Cet exercice se présente sous la forme d'un Questionnaire à Choix Multiples (QCM) composé de 12 questions indépendantes. Il s'inscrit dans la partie 'Automatismes' du programme de Première Enseignement Spécifique. L'objectif est de tester la maîtrise des concepts fondamentaux sans calculatrice : calcul mental, gestion des pourcentages, lecture graphique, suites numériques et statistiques descriptives.

Points de vigilance et notions requises

• Évolutions : Savoir qu'une hausse de $n\%$ suivie d'une baisse de $n\%$ n'est pas neutre (le coefficient multiplicateur global est $(1+p)(1-p) = 1-p^2$).
• Lecture Graphique : Maîtriser le calcul du coefficient directeur $m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$ pour une droite.
• Statistiques : Comprendre que l'écart-type mesure la dispersion ; plus les données sont éloignées de la moyenne, plus l'écart-type est élevé.
• Calcul littéral : Savoir isoler une variable dans une formule de géométrie.

Guide de résolution et Correction

1. Ordre de grandeur : $101 \times 99 = (100+1)(100-1) = 100^2 - 1^2 = 9999$, soit environ $10\,000$ (Réponse c).

2. Évolutions successives : $1,20 \times 0,80 = 0,96$. Comme $0,96 < 1$, le prix final est strictement inférieur (Réponse c).

3. Coefficient multiplicateur : Diminuer de $2,3\%$ revient à multiplier par $1 - 0,023 = 0,977$ (Réponse b).

4. Pourcentage total : Si $4\%$ vaut $50$, alors le total est $50 / 0,04 = 1250$ (Réponse d).

5. Suites : Une baisse annuelle de $3\%$ se traduit par $V_{n+1} = V_n \times (1 - 0,03) = 0,97 V_n$ (Réponse c).

6. Coefficient directeur : En partant d'un point de la droite, si on avance de $1$ en abscisse, on descend de $3$ en ordonnée. Le coefficient est $-3$ (Réponse a).

7. Proportionnalité : Prix d'un stylo = $1,30$ €. Pour $3$ stylos : $3 \times 1,30 = 3,90$ € (Réponse c).

8. Vitesse : $1$ km en $5$ min signifie $12$ km en $60$ min ($1 \times 12$), soit $12$ km/h (Réponse c).

9. Diagramme : Le groupe A représente $30/60 = 50\%$. Le groupe B représente $12/60 = 20\%$. L'angle de B doit être $0,20 \times 360 = 72^\circ$. Le schéma b correspond (Réponse b).

10. Statistiques : Les deux séries ont une moyenne de $10$. Cependant, la série B ($7$ et $13$) est plus dispersée que la série A ($9$ et $11$), donc son écart-type est supérieur (Réponse d).

11. Formule : $V = \pi r^2 h \implies h = \frac{V}{\pi r^2}$ (Réponse c).

12. Équation $f(x)=0$ : On cherche les points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses. On lit $x = -3$, $x = -1$, $x = 1$ et $x = 2$ (Réponse c).