Analyse du Sujet de Mathématiques : Première Enseignement Spécifique (Métropole 2026)
Ce sujet de mathématiques destiné aux élèves de Première en enseignement spécifique (voie générale sans spécialité mathématiques) est particulièrement représentatif des attendus de l'année 2026. L'épreuve, d'une durée de 2 heures, se distingue par l'interdiction de la calculatrice, ce qui place le calcul mental et les automatismes au cœur de l'évaluation.
Première Partie : Automatismes (QCM)
Cette section balaye des compétences fondamentales du collège et de la classe de Seconde. Les questions portent sur :
- Statistiques : La détermination de la médiane (Question 1) nécessite de réorganiser les données, bien que le piège ici soit limité.
- Fonctions affines : L'analyse graphique (Question 2) permet de vérifier la lecture de l'ordonnée à l'origine (6) et du coefficient directeur (-3).
- Algèbre : L'identité remarquable de type a² - b² (Question 3) est un grand classique indispensable.
- Calcul numérique : Pourcentages, fractions et puissances de 2 (Questions 4, 5 et 7) testent la rapidité d'exécution sans outil numérique.
Conseil méthodologique : Pour le QCM, procédez par élimination si la réponse ne vous semble pas immédiate. Sans calculatrice, vérifiez toujours vos opérations de base (divisions de fractions, puissances).
Exercice 1 : Fonctions Exponentielles et Croissance Bactérienne
Cet exercice utilise la fonction exponentielle de base 1,15 (\(f(t) = 10 \times 1,15^t\)).
- Notions clés : Calcul d'image (\(t=0\) et \(t=1\)), sens de variation.
- Analyse : Puisque la base (1,15) est supérieure à 1, la fonction est strictement croissante. Cela modélise une augmentation de 15 % par unité de temps.
- Piège : Ne pas oublier que le résultat est exprimé en milliers de bactéries. Interpréter \(f(1,5) \approx 12,332\) comme environ 12 332 bactéries est essentiel pour obtenir tous les points.
Exercice 2 : Suites Arithmétiques et Dépréciation
On modélise ici la perte de valeur d'un smartphone. La diminution est constante (-100 € par an), ce qui définit immédiatement une suite arithmétique.
- Méthodologie : La relation de récurrence est \(u_{n+1} = u_n - 100\). La forme explicite est \(u_n = 1060 - 100n\).
- Seuil : La question 5 demande quand le téléphone perd la moitié de sa valeur (soit \(1060 / 2 = 530\) €). Il faut résoudre l'inéquation \(1060 - 100n < 530\).
Exercice 3 : Probabilités et Tableaux Croisés
C'est l'exercice le plus dense, combinant lecture de tableau, probabilités conditionnelles et arbres pondérés.
- Construction : Le remplissage du tableau est une étape critique. Une erreur de calcul ici fausse toute la suite.
- Arbre pondéré : L'inconnue \(x\) représente la probabilité conditionnelle \(P_R(\overline{S})\). On la calcule en faisant le rapport entre les échantillons de rivière insatisfaisants et le total des rivières.
- Indépendance : Pour tester l'indépendance de deux évènements A et B, vérifiez si \(P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\). Si l'égalité n'est pas vérifiée, les évènements sont dépendants.
Conclusion
Ce sujet de la session 2026 est équilibré. Il récompense les élèves qui maîtrisent le calcul manuel et qui savent passer d'un modèle mathématique (suite, fonction) à une situation concrète (économie, biologie). Pour réussir, l'entraînement sur les probabilités conditionnelles reste le levier principal de progression.