Analyse Globale du Sujet Antilles 2026

Le sujet de l'épreuve anticipée de mathématiques pour la voie générale (hors spécialité mathématiques) de la session 2026 aux Antilles-Guyane offre une vision équilibrée du programme de première. L'épreuve est conçue pour tester à la fois les réflexes de calcul de base (automatismes) et la capacité de modélisation à travers des exercices de probabilités et de suites numériques. Globalement, le niveau est jugé abordable, mais demande une rigueur méthodologique, notamment dans la lecture des énoncés de probabilités et le passage de l'énoncé textuel à la formule mathématique pour les suites.

Exercice 1 : Automatismes et QCM (6 points)

Cette première partie est cruciale car elle permet de sécuriser des points rapidement. Les notions clés abordées ici incluent les calculs de fractions, l'identification de fonctions affines, la lecture graphique, les calculs de vitesse, les pourcentages et les identités remarquables.

Notions clés : Les élèves ont été interrogés sur le développement d'une expression du second degré (Question 6 : $(2x-5)^2$), ce qui nécessite la maîtrise des identités remarquables de type $(a-b)^2$. La question 5 sur l'augmentation de 20 % teste la compréhension du coefficient multiplicateur ($1 + 0,20 = 1,2$).

Pièges à éviter : Dans la question 3 sur les droites, il faut faire attention au signe du coefficient directeur. Une pente de $-1/2$ indique une droite décroissante. Pour la question 8, la comparaison de fractions nécessite souvent un passage au même dénominateur ou une estimation décimale rapide (1/12 est plus petit que 1/9 ou 1/8).

Conseils méthodologiques : Pour le QCM, éliminez systématiquement les réponses absurdes. Par exemple, pour un article de 200€ augmentant de 20%, toute réponse inférieure ou égale à 200 est à proscrire immédiatement.

Exercice 2 : Probabilités Conditionnelles (6 points)

Cet exercice se concentre sur l'analyse d'un club de lycée. C'est un grand classique du programme de première qui mobilise les arbres pondérés.

Notions clés : Construction d'un arbre de probabilité, calcul de probabilités d'intersections ($P(A \cap S)$) et calcul de probabilité conditionnelle inverse ($P_S(A)$).

Analyse détaillée : L'élève doit d'abord traduire les pourcentages de l'énoncé en probabilités décimales sur les branches. Le point délicat réside souvent dans la distinction entre $P(A \cap S)$ (l'élève fait de l'art ET du sport) et $P_A(S)$ (sachant qu'il fait de l'art, quelle est la probabilité qu'il fasse du sport). La question sur l'indépendance est fondamentale : il faut vérifier si $P(A \cap S) = P(A) \times P(S)$. Ici, avec $P(S) = 0,32$, le calcul montre que les événements ne sont pas indépendants, ce qui signifie que le choix d'une activité artistique influence la probabilité de pratiquer un sport.

Conseils méthodologiques : Vérifiez toujours que la somme des probabilités issues d'un même nœud est égale à 1. Cela permet de compléter l'arbre sans erreur.

Exercice 3 : Suites Numériques et Modélisation (8 points)

Ce dernier exercice compare deux modèles de croissance forestière : l'un linéaire (arithmétique) et l'autre exponentiel (géométrique).

Partie A (Suite Arithmétique) : La première forêt gagne 100 arbres par an. C'est une suite arithmétique de raison $r=100$. L'expression de $u_n$ est de la forme $u_n = u_0 + n \times r$. Le passage du seuil de 2950 arbres se résout par une inéquation simple : $1200 + 100n > 2950$.

Partie B (Suite Géométrique) : La seconde forêt croît de 5 % par an. Le réflexe doit être immédiat : c'est une suite géométrique de raison $q = 1,05$. Le calcul pour 2030 (soit $n=20$) implique $v_{20} = 1000 \times 1,05^{20}$.

Partie C (Comparaison) : Le tableau montre que bien que la suite $u_n$ commence plus haut ($1200 > 1000$) et progresse régulièrement, la croissance de la suite géométrique $v_n$ finit par la rattraper et la dépasser à partir de $n=29$ (l'année 2039). C'est une excellente illustration de la puissance de la croissance exponentielle sur le long terme.

Conclusion

Ce sujet Antilles 2026 est une synthèse parfaite des compétences attendues en fin de première. Il ne présente pas de difficultés techniques majeures mais exige une lecture attentive pour ne pas confondre les types de suites ou les types de probabilités. La maîtrise de la calculatrice pour les puissances et les logarithmes (ou par tâtonnement pour le seuil) reste un atout majeur.