Analyse de l'épreuve d'automatismes

Cet exercice de type QCM (Questionnaire à Choix Multiples) est un classique de la partie automatismes du programme de Première Enseignement Spécifique. Il balaye un large spectre de compétences fondamentales allant du calcul numérique de base à la lecture graphique de fonctions et aux probabilités conditionnelles.

Points de vigilance et notions clés

Pour réussir cette épreuve, plusieurs réflexes sont indispensables :

• Priorités opératoires : Ne pas confondre les multiplications et les soustractions (Question 1) et respecter l'ordre des puissances (Question 2).
• Calcul littéral : Maîtriser les identités remarquables \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) et la règle du produit nul.
• Analyse graphique : Savoir déterminer le coefficient directeur d'une droite (\(m = \frac{\Delta y}{\Delta x}\)) et lire des solutions d'inéquations sur une courbe.
• Probabilités : Utiliser la règle de la somme des branches partant d'un même nœud (\(P(B) + P(\overline{B}) = 1\)).

Correction Détaillée des Questions

Voici le raisonnement pour les points les plus techniques :

• Question 4 (Pourcentage) : Une baisse de \(15\%\) correspond à un coefficient multiplicateur de \(1 - \frac{15}{100} = 0,85\). On multiplie donc la valeur initiale par \(0,85\).
• Question 5 (Équation de droite) : La droite passe par \(A(0;2)\) et \(B(4;0)\). L'ordonnée à l'origine est \(2\). Le coefficient directeur est \(m = \frac{0-2}{4-0} = -0,5\). L'équation est \(y = -0,5x + 2\).
• Question 9 (Équation produit nul) : \((2x+4)(-3x-9)=0\) implique \(2x+4=0\) (soit \(x=-2\)) ou \(-3x-9=0\) (soit \(x=-3\)). L'ensemble des solutions est \(\{-3; -2\}\).
• Question 12 (Arbre de probabilités) : On sait que \(P_A(B) = 0,3\). Comme la somme des probabilités issues de \(A\) doit être égale à \(1\), on a \(P_A(\overline{B}) = 1 - 0,3 = 0,7\).