Analyse de l'énoncé

Cet exercice de Première Spécialité porte sur deux piliers du programme : les suites géométriques et l'algorithmique en Python. Le contexte est concret : l'évolution annuelle du loyer d'un appartement. La difficulté réside dans la transition entre le loyer mensuel ($u_n$) et le loyer annuel cumulé traité par le script Python (le coefficient $7800$ correspond à $650 \times 12$).

Points de vigilance et notions requises

• Suites Géométriques : Une augmentation en pourcentage se traduit par un coefficient multiplicateur : $1 + \frac{1,52}{100} = 1,0152$.
• Indice $n$ : L'année $2019+n$. Pour 2027, $n = 2027 - 2019 = 8$.
• Python : Comprendre que la boucle while n <= A inclut la borne supérieure. La valeur $7800$ dans la boucle représente le loyer annuel de l'année de référence ($u_0 \times 12$).

Correction détaillée et guide de résolution

Question 1 : Modélisation par une suite

a) Le loyer en 2020 correspond à $u_1$. On a $u_1 = 650 \times 1,0152 = 659,88$ €. L'arrondi à l'unité est de $660$ €.

b) Puisque chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par un nombre constant $1,0152$, la suite $(u_n)$ est une suite géométrique de raison $q = 1,0152$ et de premier terme $u_0 = 650$.

c) Pour l'année 2027, $n = 8$. On utilise la formule du terme général : $u_n = u_0 \times q^n$.
$u_8 = 650 \times 1,0152^8 \approx 732,95$. Le loyer mensuel pour 2027 sera donc d'environ $733$ €.

Question 2 : Algorithmique et cumul

a) somme(1) exécute la boucle pour $n=0$ et $n=1$. Cela calcule la somme des loyers annuels pour 2019 et 2020. Le résultat $15718.56$ représente le montant total perçu par le propriétaire sur ces deux premières années.

b) Pour obtenir la somme de 2022 ($n=3$) à 2027 ($n=8$), il faut soustraire la somme des premières années (2019 à 2021) de la somme totale (2019 à 2027).
Dans le tableau, nous avons :
- somme(8) (2019 à 2027) = $74623,0418$
- somme(2) (2019 à 2021 inclus, car $n=0, 1, 2$) = $23757,4821$

Calcul : $74623 - 23757 = 50866$ € (arrondi à l'unité).