Calculer l'aire d'une figure avec disque

Comment calculer l'aire d'une figure complexe en 5ème ?

bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à calculer l'aire d'une figure ici donc on va calculer l'air de cette figure tu peux le voir c'est une figure un peu plus complexe que d'habitude on se trouve là en fin de chapitre avec un exercice d'un niveau un petit peu supérieur d'ailleurs pour info cette vidéo est accompagnée d'une autre tu peux visionner l'autre en cliquant sur le lien et tu trouveras comment calculer le P périmètre de cette même figure donc le périmètre c'est-à-dire la longueur du Tour de la figure ici ce qu'on veut calculer c'est l'aair de la figure c'est-à-dire la surface ce qui est à l'intérieur alors pour le faire et bien on va déjà constater que en réalité cette figure est composé de deux figures de deux figures dont une très classique dont on connaît bien la formule c'est le rectangle ici là j'ai un rectangle avec sa formule qui est longueur fois largeur longueur fois largeur donc j'ai envie de dire pour le bas de la figure ça va pas poser de problème là où c'est un peu plus embêtant c'est pour le haut de la figure qu'est-ce que c'est que ça bien ça on le voit ici diamètre centre disque ça c'est un demi-disque je ne connais pas de formule pour le demi-disque par contre je connais bien une formule pour le disque entier ben si je connais une formule pour le disque entier le demi-disque c'est la moitié je diviserai le résultat par \( 2 \) ça posera pas de problème et bien on va commencer par ça

Quelle est la formule pour calculer l'aire d'un demi-disque ?

on va commencer par la partie difficile on va d'abord s'attacher à déterminer l'air de ce demi-disque voilà j'ai achuré donc la partie avec laquelle je vais travailler je l'ai mis je l'ai nommé petit \( 1 \) on va donc calculer \( A_1 \) l'air de la partie \( 1 \) alors on rappelle la formule la formule nous dit que pour un disque entier attention si il faut faire \( \pi \) rayon car c'est \( \pi \) rayon c'est la même chose \( r \) \( r \) \( r \) alors le rayon je l'ai pas directement mais je l'ai quasiment puisque le diamère \( 6 \) donc le rayon qui est la moitié fait \( 3 \) du coup je peux calculer l' de mon disque entier et de cette façon l' du dem en divisant parc la formule \( A_1 = \pi \) xli par rayon au carré bon on s'occupera après de diviser par de on remplace alors \( \pi \) c'est égal à environ \( 314 \) \( 3,14 \) \( \pi \) euh n'a pas de valeur exacte décimale Pi est composé d'une infinité de décimal qui s'écrivent sans suite logique donc on prend \( 31 \) ça marche très bien multiplier par le rayon au carré donc on a dit que tout ça ça fait \( 6 \) donc ça ça fait \( 3 \) on peut l'écrire en dessous ceci ça fait \( 3 \) cm donc multiplié par \( 3 \) au Carr je mets plus égal ici je mets environ égal puisque j'ai pris \( 314 \) pour PI et je n'ai plus de valeur exacte ça c'est si je calculais l'air du disque entier comme je veux que la moitié je l'ai dit au départ je divise par \( 2 \) je divise par \( 2 \) voilà mon calcul pour obtenir l'aire de la surface verte \( 3,14 \times 3 \) car/ \( 2 \) alors calculons bien ça donne quoi \( 3,14 \) X par \( 3 \) au car \( 3 \) au car c'est \( 3 \times 3 \) un nombre mulp par lui-même c'estàdire \( 9 \) div par \( 2 \) et bien si tu fais \( 3,14 \) X par \( 9 \)/ par \( 2 \) tu vas trouver \( 14,13 \) \( 14,13 \) cm Carr attention on est ici en unité d'air on calcule une surface l'unité d'air c'est des centimètres Carr j'ai multiplié juste au-dessus le rayon par le rayon j'ai donc multiplié des centimètres par des centimètres j'obtiens des centimètres Carr \( 14,13 \text{ cm}^2 \)

Comment calculer l'aire d'un rectangle ?

attaquons maintenant la deuxème partie de notre figure voilà je l'ai donc a é en rouge et on va calculer \( A_2 \) je l'appelle \( A_2 \) l'aair du rectangle rouge alors on l'a dit au départ on peut rappeler la formule même si elle est bien connue euh pour calculer l'air d'un rectangle il suffit de multiplier la longueur par la par la largeur donc \( A_2 \) é= à grand \( L \) mtiplié par petit \( l \) longueur xis largeur alors c'est facile ici la longueur on le voit en bas elle est égale à \( 6 \) la largeur on le voit ici elle est égale à \( 3 \) je fais donc \( 6 \times 3 \) soit \( 18 \) cm car c'est aussi des centimètr Carr la longueur est en centimèt la longueur est en C la largeur est en centimèt pardon je multiplie donc des centimètres par des centimètres j'obtiens des centimèes car

Comment calculer la surface totale d'une figure géométrique ?

et bien là j'ai quasiment fini parce que j'ai la surface verte \( 14,13 \text{ cm}^2 \) j'ai la surface rouge \( 18 \text{ cm}^2 \) il me suffit maintenant que d'additionner ces deux surfaces et bien l'air du tout l'air de tout ma figure est égal à l'air du demi-disque plus l'air du rectangle \( A_1 + A_2 \) je remplace \( 14,13 \) environ pour \( A_1 \) c'est pour ça qu'ici je suis passé avec un symbole environ égal \( 18 \) pour \( A_2 \) bien tu fais la somme de ça et tu vas trouver \( 32,13 \) toujours C c² et on en a fini \( 32,13 \text{ cm}^2 \) c'est une valeur approchée de la surface de ma figure complète cenmè car donc c'est en gros un petit peu plus que \( 32 \) petits carrés de \( 1 \text{ cm} \) de côté qui correspondent à cette surface bien sûr pas sur l'écran de l'ordinateur mais si tu représentais cette figure en vraie grandeur sur ton papier voilà \( 323 \text{ cm}^2 \) et cette séquence est terminée