Appliquer la règle des 180° dans le triangle

Pourquoi la somme des angles d'un triangle est-elle égale à 180 degrés ?

bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à appliquer la règle des \(180^\circ\) dans un triangle alors cette règle là elle est vraiment étonnante parce qu'elle marche dans n'importe quel triangle triangle quelconque ni isocè ni rectangle ni rien alors pour comprendre cette règle on va faire une petite manipulation que tu peux faire en même temps chez toi si tu le souhaites cette façonlà tu vas bien comprendre d'où vient d'où viennent ces \(180^\circ\) alors pour cela ben il te faut un triangle bien sûr he alors j'en ai pris un celui-ci je t'assure il est absolument quelconque de toute façon si tu as des doutes découpe un bout de papier et fait la même manipulation que moi et donc sur ce triangle tu le vois j'ai marqué ces trois angles celui-là que j'ai appelé \(a\) celui-ci en haut que j'ai appelé \(C\) et ce dernier que j'ai appelé \(B\) donc les trois angles \(a\) \(b\) et \(c\) de mon triangle je tourne mon triangle car de l'autre côté j'ai construit un segment de telle façon qu'il passe par un sommet du triangle et qui soit perpendiculaire au côté opposé alors tu connais peut-être le nom d'une telle droite ça s'appelle une hauteur donc construitis cette hauteur en passant bien par le sommet et ce qui m'intéresse moi c'est ce pointl c'est-à-dire le pied de la hauteur pourquoi parce que je vais faire un petit pliage je vais faire un petit pliage et je vais ramener ici donc le sommet \(C\) stile sur le pied de la hauteur donc tu t'arranges pour bien le ramener quand il touche le pied de la hauteur tu plies puis tu vas faire pareil avec les deux autres sommets donc tu prends le sommet \(B\) tu le ramènes tu plies et enfin le sommet \(a\) tu le ramène et tu plies également et de cette façonlà bien tu as fabriqué un peu comme comm une petite enveloppe et qu'est-ce qu'on remarque et bien on remarque que ça marche parfaitement ici c'est-à-dire que les trois angles \(A\) \(B\) et \(C\) se rejoignent parfaitement pour former tout le bas de mon enveloppe et tout ce bas de de l'enveloppe et bien forme un angle plat un angle plat mais ça c'est intéressant parce que l'angle plat je connais sa mesure la mesure d'un angle plat est égale à \(180^\circ\)

Que dit la règle des 180° dans un triangle ?

ce qui veut dire quoi et bien ce qui veut dire que cet angle plus cet angle plus cet angle est égal à \(180^\circ\) ce qui veut dire que l'angle \(a\) plus l'angle \(B\) plus l'angle \(c\) est égal à \(180^\circ\) mais si on déplie tout de nouveau et qu'on regarde notre triangle et qu'on applique ce qu'on vient de constater et bien cela veut dire que l'angle \(a\) plus l'angle \(B\) plus l'angle \(C\) pour un triangle quelconque est égal à \(180^\circ\) et bien ceci se traduit par la somme des angles d'un un triangle quelconque est égal à \(180^\circ\)

Comment calculer le troisième angle d'un triangle en 5ème ?

et cette propriété là est très pratique parce que si jamais tu connais deux angles dans un triangle et bien tu pourras toujours calculer la mesure du 3è c'est l'objet de l'exercice qui vient ici qui te dit que et bien tu as un triangle \(ABC\) et on voudrait donc calculer l'angle \(BCA\) c'est-à-dire le seul qui n'est pas marqué connaissant la Somme pardon connaissant les mesures des deux autres angles l'angle en \(a\) fait \(40^\circ\) l'angle en \(B\) fait \(80^\circ\) et bien à partir de là c'est facile vu qu'on a une règle qui nous dit que le tout fait \(180\) je vais pouvoir en déduire le 3è pour cela et bien on va déjà commencer par faire la somme des deux autres dans le triangle \(ABC\) on connaît deux angles leur somme est donc ég à \(40 + 80\) soit \(120^\circ\)g et bien la somme des deux angles me donne \(120^\circ\) à partir de là combien me reste-il pour le 3è vu que j'ai en tout \(180\) et bien il suffit de soustraire de soustraire \(180 - 120\) vu que la somme des 3 fait \(180\) on rappelle la propriété la somme des angles d'un triangle est ég \(180^\circ\)

donc l'angle \(BCA\) est égal à

j'ffectue \(180 - 120\) ça donne \(60^\circ\) et bien l'angle \(BCA\) est ég à \(60^\circ\) ceci grâce à la propriété des \(180^\circ\) cette séquence est terminée