Résoudre un problème lié au hasard
Qu'est-ce qu'une expérience aléatoire en mathématiques (5ème) ?
bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à résoudre un problème lié au hasard et oui même le hasard on peut le mathématiser c'est une branche des mathématiques qui s'appelle d'ailleurs les probabilités alors ce problème et bien te dit la chose suivante tu le vois ici tu as une urne qui est représenté donc bon voilà un genre de récipient qui n'est pas transparent même s'il est représentéci ici pour qu'on puisse voir au travers et qui contient des boules de différentes couleurs la répartition est la suivante notre une notre urne contient quatre boules rouges trois boules vertes et une boule noire donc comme tu peux le voir sur le schéma le jeu consiste à tirer une boule au hasard donc je le répète au hasard cela signifie que l'urne n'est pas transparente je ne regarde pas dans l'urne les boules ont été bien mélangés et bien ceci cela s'appelle une exper expéence aléatoire cela veut dire tout simplement que je ne peux pas prévoir le résultat le résultat n'est pas prévisible à priorie avant d'avoir fait mon expérience
Comment trouver l'issue qui a le plus de chances de se produire lors d'un tirage ?
la question est la suivante quelle couleur a-t-on le plus de chance d'obtenir c'est une question simple je pense et bien la réponse dépend de la répartition de la proportion de chaque couleur de boule bien quand on regarde dans notre urne on dirait que on a plus de boules rouges que d'autres boules il y a en réalité trois issus possibles à notre expérience la première issue serait de tirer une boule rouge la deuxième issue serait de tirer une boule verte et la troisème de tirer une boule noire la question c'est oui mais parmi ces trois issues c'est laquelle qui a le plus de chance d'arriver et bien on le voit ici il y a sur nos h boules il y a h boules en tout il y a il y a quatre boules rouges c'est la plus grande proportion parmi les trois et bien on peut en conclure que la couleur qu'on a le plus de chance d'obtenir c'est la couleur rouge on peut le noter parmi les h boules \( 4 + 3 + 1 \) \( 8 \) boules la couleur la plus représentée est le rouge on a quat boules sur \( 8 \) donc alors
Les probabilités changent-elles quand on remet la boule dans l'urne après un tirage ?
deuxième question on te dit que Marie tire une boule rouge donc elle fait le jeu elle met la main dans l'urne et apparaît une boule rouge elle remet la boule dans l'urne et elle pense à telle raison de penser qu'elle a maintenant moins de chance de tirer une boule rouge alors comme ça en y réfléchissant pourrait se dire bon c'est vrai qu'il y a plus de boules rouges dans l'urne elle joue une première fois elle tire une boule rouge bon elle joue une deuxième fois vu qu'elle a déjà tiré une boule rouge avant on pourrait penser comme ça bah que maintenant elle elle va peut-être tirer une boule d'une autre couleur hein ça pourrait paraître logique quand on imagine concrètement le jeu et bien la réponse est non c'est faux ce que je viens de dire c'est absolument faux tout simplement parce que entre le premier tirage et le deuxième tirage Marie se retrouve exactement dans les mêmes conditions donc elle a autant de chance de tirer une boule rouge au deuxè tirage qu'elle en a eu au premier tirage c'est exactement le même jeu avec la même proportion de boule rouge noire ou verte ceci serait vrai si elle tire une boule rouge elle ne la remet pas dans l'urne et elle rejoue alors dans ce cas-là oui parce que là le jeu n'est plus le même et il y aura moins de boules rougge dans l'urne donc là on pourrait dire oui effectivement elle a moins de chance de tirer une boule rouge mais si elle met la boule rouge dans l'urne si elle la remet dans l'urne et bien le jeu reste strictement le même elle a autant de chances de retirer une boule rouge on peut noter et conclure le deuxième tirage se déroule exactement dans les mêmes conditions que le premier elle a toujours autant de Chan de tirer une boule rouge qu'au premier tirage cette séquence est terminée I
