Prouver que la somme de deux entiers consécutifs est impaire

Comment démontrer que la somme de deux entiers consécutifs est impaire en 5ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à démontrer que la somme de \(2\) entier consécutif est un nombre impair alors attention cette vidéo fait suite à une autre vidéo qu'il faut avoir vu avant de visionner celle là sinon tu risques de rencontrer quelques difficultés à moins que tu es des connaissances qui soit assez solide dans ce chapitre donc je t'invite à visionner cette vidéo si tu ne l'as pas vu on va s'appuyer sur un des résultats qui a été expliqué dans cette vidéo on voudrait donc ici démontré que la somme de \(2\) entier consécutif est un nombre impair

Qu'est-ce que deux entiers consécutifs en mathématiques ?

alors qu'est ce que c'est que deux entiers consécutif ce sont deux entiers qui se suivent alors pour cela on voudrait ceci le démontrer dans le cas général donc pour cela ce qu'on va déjà commencer par faire c'est vérifié sur quelques exemples que c'est vrai bah quand même peu comme le constater et en plus le fait de le vérifier ça va nous aider un petit peu dans la démonstration alors vérifions déjà sur deux trois exemples que ça marche bien je vais choisir deux entiers consécutif au hasard et aux dons qu'on va en faire la somme le premier entier je vais choisir ses \(13\) l'autre doit donc lui être consécutifs c'est à dire çà doit être lanthier suivant n'y a pas le choix c'est ce que dit la propriété donc lanthier qui suit \(13\) passes et \(14\) alors regardons si effectivement ça marche avec \(13\) et \(14\) donc je fais la somme la somme plus de mes deux entiers consécutifs \(13\) et \(14\) et je trouve \(27\) est-ce que cela répond à ce que dit cette propriété \(27\) est un père oui absolument \(27\) et un père on prend un deuxième exemple alors le premier entier que je choisisse et \(20\) ans lanthier qui lui est consécutive celui qui suivent ses \(21\) du coup je vais faire vingt- +\(21\) ce qui me donne \(41\)s que \(41\) est un père oui la somme de ces deux entiers qui sont consécutifs est un nombre impair allez j'en ai pris un plus grand je commence par \(3\) celui qui lui est consécutif c'est donc sans quatre je fais donc la somme de ces deux entiers qui se suivent sans trois +\(104\) ça me fait \(207\) \(207\) et oui absolument c'est encore un nombre impair donc ça semble marcher pour l'instant on n'a pas vu de contre exemple à chaque fois quand je faisais la somme de \(2\) entier consécutif j'obtenais un nombre impair mais ceci n'est pas une démonstration ça ceci c'est plutôt de l'ordre de la conjecture ça marche sur certain nombre mais est ce qu'on sait si ça marche toujours ça il faut le démontrer c'est ce qu'on va faire ici on va faire une preuve et pour cela il faudrait prouver que dans le cas général avec n'importe quel entier consécutif lorsque je fais la somme de ces deux entier je trouve toujours un nombre impair

Comment écrire la somme de deux nombres consécutifs avec la lettre n ?

alors prenons deux entiers consécutifs quelconque déjà choisi son un entier quelconque alors un entier quelconque en général on a l'habitude de les noter \(n\) donc je vais dire que je choisi comme premier nombre le nombre \(n\) alors \(n\) est un entier quelconque et je choisis donc \(n\) 7 entier quelconque comme première entier je vais devoir faire la somme de 7 entier et de celui qui lui est conséquente consécutifs c'est à dire le suivant comment écrit-on lanthier qui suit \(n\) alors c'est là que s'est expliqué dans cette autre vidéo que je t'invite encore une fois à visionner si ça te semble pas évident et bien cette entier suivant c\(n +1\) alors je rentre pas dans les détails de l'explication justement enfin on comprend assez bien que simon entier que je choisis c\(n\) pour obtenir les suivants il suffit juste de rajouter un on le voit bien ici 20h22 +1 \(21\) \(103\) et \(103 + 1\) \(104\) et c'est donc je choisi m et \(n + 1\) et donc comme avant eh bien je vais en faire la somme ça donne quoi ça donne \[n + n + 1\] c'est bien la somme ici plus de mes deux entiers qui sont consécutifs

Comment simplifier une expression littérale avec la lettre n en 5ème ?

reste maintenant à exprimer un tout petit peu plus simplement cette expression la haine plus enplus et bien qu est-ce qu on constate on constate que ici g\(n\) plus \(n\) c'est à dire j'additionne \(2 n\) j'ai donc ici deux fois \(n\) \(n\) 1 \(n\) ici plus encore un autre \(n\) ça me donne donc \(2 n\) donc \(n\) plus dance a ces cris de haine ou deux fois \(n\) je recopie encore le plus un qui vient derrière que je n'oublie pas donc finalement la somme de mes deux entiers consécutifs peut s'écrire deux fois \(n\) + 1 ou \[2 n + 1\]

Quelle est la formule d'un nombre impair en mathématiques ?

or on se rappelle et ça encore on l'a vu dans l'autre vidéo que ceux ci c'est la forme générale de tous les nombres impairs alors là non plus je vais pas rentrer dans les détails pour t'expliquer pourquoi deux \(n + 1\) c'est effectivement la forme générale d'un nombre impair là encore je t'invite à visionner l'autre vidéo pour bien comprendre mais juste pour tous pas te convaincre enfin totaux rappeler comment ça fonctionne prends un nombre \(n\) 1 nombre \(n\) quelconque est bien garantie quand tu vas faire deux ânes plus tu verras que il est un père part on en prend un je prends par exemple \(n\) égale son \(1\) est ce que dans ce cas la 2ème plus un est un père bas j'y vais je vais vérifier donc deux \(n + 1\) dans ce cas là ça me donne deux fois \(101\) pour \(n + 1\) \(2 x 101\) ça fait \(202 +1\) \(203\) et \(203\) et oui effectivement c'est un nombre impair tu peux essayer en prenant n'importe quelle \(n\) \(2\) \(10\) \(812\) \(413\) enfin n'importe à chaque fois que tu feras \(2n\) plus garantie tu tomberas sur un nombre impair et oui effectivement ceci est toujours un nombre impair on a donc là prouver que dès qu'on prend un entier quelconque et qu on fait la somme de ceux de lui plus celui qui le suit et bien forcément on arrive sur un nombre 1 r ça prouve bien ce qu'on allait conjectures et ici sur nos trois exemples cette séquence est terminée