Écrire avec des lettres un multiple de 3, un nombre pair...

Comment écrire avec des lettres l'entier qui suit un nombre n ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à exprimer avec des lettres une propriété général sur les nombres par exemple comment on reconnaît un multiple de \(3\) ou un nombre pair un nombre impair tout ceci c'est important en mathématiques il est important de reconnaître la forme générale d'une famille de nombre pour pouvoir travailler avec pour pouvoir faire des démonstrations ou tout simplement pour pouvoir les reconnaître

alors ici déjà dans la première question on nous demande d'exprimer avec des lettres lanthier qui suit un entier \(n\) donc j'ai un entier \(n\) au départ que je ne connais pas comment je peux écrire juste son suivant écrivons déjà cette antienne donc on est d'accord je sais que j'ai un entier \(n\) seulement je ne connais pas sa valeur je voudrais donc par une formule ici pouvoir dire bien si monde entier cn celui qui suit c'est ok c'est ce qu'il faut trouver alors on va voir sur quelques exemples si par exemple le monde entier ces \(3\) quel est le suivant pas le suivant ça serait \(4\) simon entier ces \(12\) quel est le suivant bien ça serait \(13\) en fait quel est le mécanisme que je fais à chaque fois quand je donne un entier ainsi par exemple jeudi \(50\) dans ma tête je vais faire bah je vais rajouter \(1\) pour avoir son suivante puisque les entier se comptent de \(1\) en \(1\) je vais donc faire \(50\) plus \(1\) donc en réalité tout à l'heure quand j'ai pris le suivant à \(12\) que j'ai dit \(13\) c'est parce que j'ai fait douze \(+1\) et puis au départ pour \(3\) je suis arrivé à \(4\) tout simplement parce que j'ai fait \(3 + 1\) alors de façon générale si je connais pas cette entier \(3\) à \(12\) \(50\) ou \(80\) \(12\) je peux quand même écrire une forme générale avec la lettre \(n\) qui exprimerait lanthier suivant bah qu'est ce que je fais je rajoute \(1\) simplement je rajoute \(1\) aqua ici à \(50\) ici à \(12\) ici à \(3\) ici à et oui ici à rennes donc je vais simplement rajouter \(1\) à \(n\) ce qui donne \(n + 1\) tout à fait eh oui lanthier qui suit \(n\) est bien cn plus un jeu prend haine et je lui rajoute \(1\) terminé on passe à la question suivante

Comment écrire un multiple de 3 avec des lettres en 5ème ?

où il demande maintenant d'écrire la forme générale de tous les multiples \(2,3\) alors la question qu'il faut se poser c'est comment fabrique-t-on un multiple de \(3\) si je te demande un multiple de \(3\) la maintenant dans ta tête quelle stratégie tu vas mettre en oeuvre pour me donner un multiple de \(3\) et être sûr que c'est un multiple de \(3\) pas tu vas faire \(3\) fois un nombre par exemple \(3 \times 7\) \(21\) c'est bien un multiple de \(3\) parce que tu as fait trois fausses et que si je t'en demande un autre pas par exemple on va faire \(3\) fois \(5\) et je suis assuré que \(15\) qui est bien égal \(1\) \(3 \times 5\) est un multiple de \(3\) donc en réalité pour être assuré d'avoir un multiple de \(3\) on prend n'importe quel nombre mais des très très grand nombre \(1\) \(103 \times 100\) qui donne \(300\) et je suis bien en présence ici d'un nouveau multiple de \(3\) en fait c'est tous les nombres déjà qu'on trouve dans la table de \(3\) puisque à chaque fois on multiplie par \(3\) mai en allant même au-delà de la table on peut aller aussi haut qu'on veut et bien on a compris que finalement pour obtenir à coup sûr un multiple de \(3\) il suffit de prendre ici n'importe quel entier tout ceci ce sont des entiers et les \(\times 3\) et si je veux prendre n'importe quel entier motorisés n'importe quel entier va vu que c'est n'importe quel entier on va le désigner par une lettre on va de nouveau prendre la lettre \(n\) habituellement c'est la lettre qu'on choisit pour identifier les entier et on va multiplier ce nombre nf3 et bien voilà si je veux à coup sûr avoir un multiple de \(3\) c'est pas bien compliqué il me suffit juste de prendre n'importe quel nombre entier et le \(\times 3\) à partir de là eh bien on peut conclure que tous les multiples de \(3\) s'écrivent sous la forme trois fois \(n\) on peut même est également écrire \(3n\) si on a compris qu'on peut se débarrasser du symbole de multiplication enfin surtout si tu l'as déjà vu

Quelle est la formule pour écrire un nombre pair en mathématiques ?

continuons maintenant pour exprimer et bien n'importe quel nombre pair alors si tu as compris comment on a construit les multiples de \(3\) je pense que ça ne posera pas de difficultés pour construire les nombres pairs parce que qu'est ce que c'est qu'un nombre pair \(2\) \(4\) \(6\) \(8\) \(32\) \(94\) \(1528\) c'est un nombre qui est divisible par \(2\) autrement dit c'est un multiple \(2-2\) alors si tout à l'heure la forme générale des multiples de \(3\) s'écrit trois fois \(n\) et bien tu comprends que la forme générale des multiples de \(2\) s'écrie deux fois \(n\) tout simplement en prenant n'importe quel entier si je le multiplie par \(2\) forcément j'arrive sur un multiple de \(2\) multiple de \(2\) qu'on appelle également un nombre pair

Comment exprimer un nombre impair avec des lettres en 5ème ?

alors qu'en est il de la forme générale d'un nombre impair très souvent fait une erreur et on pense qu un nombre impair s'écrit trois fois \(n\) pourquoi parce qu' un nombre à un nombre pair s'écrit deux fois \(n\) \(2\) et perd un nombre impair s'écrit trois fois haine parce que \(3\) et un père ceci c'est faux attention pas par exemple si négal \(2\) déjà je fais trois fois \(2\) \(6\) est ce que si c'est un père pas vraiment donc on comprend que ça marche par ici donc non \(3n\) ou trois fois \(n\) ce n'est pas la forme générale des nombres impairs pour trouver la forme générale des nombres impairs il faut utiliser la forme générale des nombreux pères regardons comment sont rangés les nombres impairs je vais prendre les 1er \(3\) \(5\) \(7\) \(9\) etc et que se passe-t-il entre chaque nombre impair bien on remarque qu'on a un nombre pair et oui \(4\) \(6\) \(8\) \(10\) ça marche bien \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\) \(9\) \(10\) etc tu peux regarder à n'importe quel niveau de la série des nombres entiers si tu prends un nombre impair bat aura toujours autour de lui de nombreux pères par exemple \(53\) c'est bien un nombre impair avenches \(52\) qui est père et après \(53\) g54 qui est père on a dit qu'on allait s'appuyer justement sur la forme générale des nombres pairs pour écrire la forme générale des nombres impairs et ben oui regardons un nombre pair ici \(4\) comment je passe de \(4\) à \(5\) pas il suffit juste que je rajoute ici \(+ 1\) comment je construis \(7\) bat il suffit juste que je rajoute \(+ 1\) \(4\) plus \(1\) ça fait \(5\) \(6\) plus \(1\) ça fait \(7\) etc mais oui on se souvient ce qu'on avait écrit ici que l'entier qui suit ncn plus un donc à chaque fois ici lanthier qui suit \(4\) c4 plus \(15\) lanthier qui suit \(6\) c6 plus \(17\) etc eh bien quelle est la forme générale des nombreux pères ces deux fois \(n\) comment je vais faire alors pour obtenir un nombre impair pas je vais prendre dans ma série n'importe quel nombre pair peu importe et je vais lui rajouter plus un c'est à dire je vais prendre n'importe quel nombreux ter \(2n\) deux fois haine et je vais lui rajouter plus un c'est bien ce qu'on a fait à chaque fois à chaque fois on a pris un nombre pair et on lui rajoute et plus \(1\) donc je prends ici mon nombre pair deux fois \(n\) en rajoutant \(1\) je suis certain d'obtenir un nombre impair tu as un doute bah on peut vérifier prenons un entier celui que tu veux \(14\) ok je voulais bien entendu vérifions je remplace npar \(14\) ça fait deux fois \(14\) \(28\) j'ai bien un père mai plus un \(29\) et hop j'arrive sur un nombre impair allez un autre \(34\) pas de souci \(2 \times 34\) \(68\) plus \(1,69\) et voilà de nouveau un impair et tu peux essayer en prenant cette expression avec n'importe quelle \(n\) entier bien sûr ces marqué je les écris qu'une fois ici \(1\) mais c'est partout \(n\) entière tu peux donc essayé avec n'importe quel nombre entier et bien à chaque fois quand tu feras deux fois ce nom plus \(1\) sur tu tombes sur un nombre impair c'est normal parce qu'en faisant deux fois \(n\) t sur un père et comme tu rajoute un ba forcément tu atterris sur un nombre impair cette séquence est terminée