Déterminer le PRÉCÉDENT, le SUCCESSEUR, le DOUBLE d'un nombre
Comment trouver le précédent, le successeur et le double d'un nombre entier en 5ème ?
[Musique]
Bonjour ! Dans cette vidéo, tu vas pouvoir apprendre à utiliser le précédent, le successeur ou le double d'un nombre. On va voir ces mots en détail pour bien les comprendre. Dans un premier temps, on va travailler avec un nombre, un vrai nombre et ensuite on travaillera avec une lettre. On va voir ce que cela donnera.
Alors, commençons déjà avec notre nombre. On nous donne le nombre \( 5 \). On demande son précédent, son successeur et son double. \( 5 \). Alors quand on demande son précédent ou même son successeur, cela sous-entend qu'on parle de nombre entier. Il n'y a pas de virgule ici. Je voudrais donc dans un premier temps le précédent de \( 5 \). Celui qui le précède, celui qui vient juste avant et juste avant \( 5 \), on a \( 4 \). Ceci est bien le précédent.
Ensuite, on demande le successeur de \( 5 \). Donc celui qui le succède, c'est-à-dire celui qui le suit, celui qui vient après \( 5 \). Et bien après \( 5 \), tout naturellement vient \( 6 \). Ceci est le successeur.
Et enfin, on voudrait le double de \( 5 \). Alors ça, on connaît bien. Le double, c'est donc une multiplication par \( 2 \) pour l'obtenir. Je vais donc partir de \( 5 \) et je fais \( 5 \times 2 \) pour obtenir son double. \( 5 \times 2 \) \( 10 \). Et voilà comment j'obtiens juste avant le précédent, juste après le successeur et enfin le double en multipliant par.
Comment écrire le successeur d'un nombre avec une lettre n en mathématiques ?
Alors ça c'est pour la première question. Lorsque le nombre est bien connu est égal à \( 5 \). On voudrait maintenant faire la même chose sauf que le nombre n'est pas connu et on va l'appeler \( n \).
Alors bien on va commencer avec le successeur. C'est peut-être le plus simple des trois. celui qui vient juste après. J'ai \( n \) et je voudrais écrire attention en fonction de \( n \) le successeur de \( n \). Alors qu'est-ce que j'ai fait tout à l'heure ? On se rappelle qu'on avait \( 5 \) et je suis passé à \( 6 \). C'estàd qu'en fait j'ai fait \( 5 + 1 \). J'ai pris mon nombre et j'ai rajouté \( 1 \). Mais mon nombre ici c'est \( n \). Et bien, je vais faire exactement la même chose. Je vais lui rajouter \( 1 \), c'est-à-dire je vais faire \( n + 1 \). Et bien c'est terminé, on peut pas faire mieux. Ceci est le successeur de \( n \). C'est celui qui vient juste après \( n \). Sauf que le résultat c'est pas un nombre comme tout à l'heure, mais c'est une expression en fonction de \( n \). Mais de toute façon, c'est bien ce qui est demandé.
Quelle est la formule pour exprimer le précédent et le double d'un nombre n ?
Alors, on va faire la même chose maintenant pour trouver son précédent. Et bien on se rappelle comment on avait fait avec \( 5 \). On avait fait \( 5 - 1 \) pour arriver à \( 4 \), celui qui vient juste avant. Je fais de même. Ici, j'ai \( n \), je vais donc faire \( n - 1 \). Et là, j'ai son précédent.
Et enfin, pour le double, et bien pour obtenir le double, il suffit de multiplier le nombre par \( 2 \). Orci, le nombre c'est \( n \). Je vais donc tout simplement multiplier \( n \) par \( 2 \). Je j'écris \( 2 \times n \) ou \( n \times 2 \) qu'on peut si on ne connaît l'écriture simplifier écrire \( 2n \). C'est exactement la même chose. Si tu ne l'as pas vu encore, ça viendra très bientôt.
Et bien voilà, partant de \( n \), le précédent c'est \( n - 1 \), le successeur c'est \( n + 1 \) et son double c'est \( 2n \) ou \( 2 \times n \). Cette séquence est terminée. Ok.
