Simplifier une expression (1)

Comment simplifier une expression littérale en 5ème ?

bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à écrire plus simplement des expressions qui contiennent des nombres inconnus alors on dit simplifier une expression ou simplifier les écriture et bien voilà on a ici toute une série d'expressions et on le voit ces expressions contiennent des lettres alors ça veut dire quoi bien ça veut dire tout simplement que par exemple dans ce calcul je ne connais pas la valeur de \(a\) donc comme je connais pas sa valeur et bien je laisse \(a\) ce qui va pas m'empêcher de travailler avec cette écriture plus tard mais ce qui m'embête un tout petit peu ici c'est que cette écriture pourrait être un tout petit peu réduite et c'est l'objectif de cette séquence c'est d'apprendre comment réduire les écritures et bien pour cela il faut se rappeler d'une règle essentielle dans le calcul c'est que la multiplication est prioritaire devant l'addition et la soustraction du coup on a voulu montrer que cette priorité est très importante en effaçant le symbole fois de nos calculs ce qui veut dire que quand j'aurai fini cette vidéo et bien toutes les réponse à droite ne contiendront plus un seul symbole fois ça c'est sûr on peut se débarrasser totalement de ce symbole mais attention pas n'importe comment cela va répondre à certaines règles qu'on va rappeler au fur et à mesure sous forme d'exemple cela sera plus facile et bien c'est parti

Quand peut-on enlever le signe de multiplication devant une lettre ?

commençons donc avec le premier et donc arrangeons-nous pour effacer ce symbole fois alors on rappelle la première règle et bien qui dit tout simplement que \(3 \times\) par \(a\) peut s'écrire \(3a\) \(3a\) c'est très parlant \(3a\) ça veut dire que j'en ai trois des \(a\) on dit bien trois pommes on dit bien trois bananes on dit pas trois fois pommes ou ou 3 fois banane et bien c'est pareil pour les \(a\) on ne dit plus 3 fois \(a\) mais on dit \(3a\) ce qui veut dire ici et bien que \(4 \times a\) je peux tout simplement l'écrire \(4a\) et son compte est réglé on n' parle plus

Comment écrire la multiplication entre deux lettres en mathématiques ?

qu'en est-il du cas où j'ai une lettre multipliée par une lettre c'est-à-dire que là j'aurais carrément deux longueurs inconnues alors ça peut paraître surprenant de voir ça mais quand tu regardes la formule donnant l'air d'un rectangle par exemple on écrit bien longueur FO largeur grand \(L\) FO petit \(l\) et bien c'est la même chose et bien à partir de maintenant petit \(a\) FO petit \(b\) peut s'écrire tout simplement \(ab\) quand je lis \(ab\) et bien je lis \(a \times b\)

Comment supprimer le signe de multiplication devant une parenthèse ?

3 exemple \(6 \times\) par \(3 - a\) j'ai là maintenant ici un symbole multiplié devant un couple de parenthèses est-ce que j'ai le droit de l'effacer également ici j'avais le droit ça fait \(4a\) si j'avais le droit pas de problème et ici est-ce que je peux l'effacer et bien la réponse est oui on voilà un autre exemple et bien quand tu as \(4 \times\) par \(a - 2\) c'est pareil que \(4(a - 2)\) on lit d'ailleurs \(4\) facteur de \(a - 2\) car ces deux nombres sont en facteur \(4\) est un facteur \(a - 2\) est un facteur les facteur ce sont les membres d'une multiplication et bien ici dans ce cas particulier on va pouvoir écrire \(6\) facteur de \(3 - a\) donc quand tu vois ça et bien tu dois savoir qu'ici j'ai une multiplication rien d'autre c'est sûr c'est la seule des qure opér qu'on a le droit de ne pas écrire c'est la multiplication parce que s'il y en avait deux on s'en sortirait plus on saurait plus laquelle est la bonne hein euh donc ici quand tu vois \(6\) avec une parenthèse il y a un fois entre les deux

Comment calculer une expression avec des lettres et des priorités opératoires ?

passons à l'expression suivante \(10 + 5 \times\) par \(a\) bien je vais appliquer la même règle que ici pour effacer ici ce multiplier mais est-ce que j'aurais pas le droit de réduire même et carrément d'effectuer le \(10 + 5\) ici et non surtout pas je rappelle encore une fois la multiplication est prioritaire je dois d'abord faire \(5 \times a\) avant d'effectuer \(10 + 5\) or \(5 \times a\) je ne le connais pas parce que je ne connais pas \(a\) donc je suis obligé de laisser ce produit euh et je ne peux pas effectuer cette addition mais justement pour montrer que ce produit est très solide qu'on ne peut pas s'en défaire comme ça et bien on va l'écrire \(5a\) \(10 + 5a\) montre bien ici toute la force de cette priorité qui doit être effectuée avant l'addition je m'arrêterai là il est impossible d'écrire plus simplement cette expression sans connaître \(a\) bien évidemment

Pourquoi faut-il placer le nombre devant la lettre en calcul littéral ?

passons au suivant \(x \times 7\) alors \(x \times 7\) comment je pourrais comment je pourrais l'écrire bien si j'adopte ma règle je devrais l'écrire \(x7\) mais attention on a une petite convention par exemple on n'écrit pas \(a2\) mais on écrit \(2a\) c'est-à-dire dans cette règle de simplification le nombre va toujours devant la lettre mais pourquoi j'ai le droit de faire ça est-ce que j'ai le droit d'échanger la place du \(x\) et du \(7\) bien évidemment par exemple \(7 \times 3\) 21 \(3 \times 7\) 21 aussi on sait bien qu'on peut échanger les facteurs et bien c'est ce qu'on va faire ici on n'écrira pas \(x7\) mais on écrira \(7x\) alors tu pourrais demander mais pourquoi pourquoi on n'aurait pas le droit d'écrire \(x7\) et bien pour une raison simple si j'écris \(x7\) quand je fais des calculs je vais travailler avec ces ces expressions on va les on va les modifier et cetera au bout d'un moment il y a le risque que le \(7\) il puisse monter un tout petit peu alors ceci si le \(7\) est un peu en l'air en exposant veut dire quelque chose en mathématique mais tu l'AP prendras plus tard cela veut dire \(x^7\) c'est la théorie des puissances et donc \(x\) avec un petit \(7\) en l'air c'est pas du tout la même chose que \(x\) avec un petit \(7\) à côté c'est le risque et donc pour éviter cette erreur on a décidé de mettre le \(7\) devant et le \(x\) derrière c'est moins dangereux

Comment simplifier une multiplication placée après des parenthèses ?

passons à l'expression suivante \((3 - x) \times 4\) alors et bien la règle est la même qu'ici en général on laisse pas le \(4\) ici derrière tout seul comme ça ça ferait bizarre d'avoir ceci alors peut-être ça te semble pas bizarre mais tu verras dans quelques années quand tu feras des calculs avec des lettre régulièrement et bien ça ça ça te choquera bien pour la même raison que tout à l'heure le risque c'est que le petit si \(4\) il monte à un moment ou l'autre et qui devienne ce qu'on appellera une puissance pour éviter cela et bien le \(4\) on le met pas derrière mais on le met devant et on écrit \(4\) facteur de \(3 - x\) comme ici j'ai le droit d'échanger la multip les les facteurs dans ma multiplication voilà tu regardes déjà sur cette première colonne plus de fois plus de fois plus de fois nulle part il me reste de symboles multipliés je m'en suis débarrassé partout

Comment simplifier un produit avec plusieurs nombres et une lettre ?

est-ce qu'on va y arriver encore sur ces deux derniers qui sont un tout petit peu plus difficiles alors ici j'ai \(2 \times a \times 5\) comment on peut s'en débarrasser B si j'applique ma règle donné audessus ça me donnerit ça alors c'est pas juste encore mais je l'écris \(2a5\) mais là tu vois à \(5\) et on a dit tout à l'heure que le nombre doit être devant la lettre donc je peux pas écrire \(2a5\) j'ai le droit d'échanger la place de nouveau ce sont des facteurs donc ça serait ça \(2\) \(5\) \(a\) mais \(2\) \(5\) comme ça attention ça se lit pas \(2\) \(5\) ça se lit carrément \(25\) donc là je suis en train de modifier la structure de mon calcul c'est pas juste donc là il faudrait j'ai pas le droit d'écrire ça il faudrait que je laisse le fois alors du coup ça ferait \(2 \times 5a\) j'ai simplement échangé la position alors là c'est juste \(2 \times a \times 5\) c'est pareil que \(2 \times 5a\) mais c'est juste un tout petit peu embêtant parce que j'avais dit au début de la vidéo que je ne veux plus de signe fois alors comment faire bien \(2 \times 5\) ça s'effectue \(2 \times 5\) ça fait \(10\) bien au lieu de mettre \(\times 5\) je vais simplement mettre ici \(10\) \(10a\) et bien cette expression simplifiée est égale à \(10a\) je fais simplement \(2 \times 5\) \(10\) \(a\) il faut juste faire un petit saut pour aller récupérer le facteur qui est derrière

Peut-on enlever le signe de multiplication entre deux nombres ?

passons à la dernière la plus compliquée de toutes \(4 \times 5 - 2 \times a\) alors je vais faire un la même erreur que tout à l'heure pour voir si tu as compris donc attention c'est pas juste que je vais écrire dans un premier temps j'enlève le fois \(4\) \(5\) moins et j'enlève le fois également sur le deuxème terme réponse \(45 - 2a\) alors \(2 \times a\) \(2a\) pas de souci le souci c'est ici \(4 \times 5\) je n'ai pas le droit ici d'enlever le symbole fois comme ça parce que \(4 \times 5\) n'est pas pas égal à \(45\) là je lis \(45\) donc ce qu'il faut faire à ce niveau-là c'est pas enlever le foie mais c'est de nouveau calculer \(4 \times 5\) ça se calcule \(4 \times 5\) ça fait \(20\) et ben là oui \(4 \times 5 - 2 \times a\) est é= à \(20 - 2a\) et là encore \(2a\) forme un tout on ne peut pas s'en débarrasser tant qu'on ne connaît pas \(a\) pas question de faire \(20 - 2\) c'est faux on doit laisser l'expression telle qu'elle est elle est réduite ici au maximum cette séquence est terminée