Résoudre une ÉQUATION (avec + et -)

Comment débuter la résolution d'une équation en 5ème ?

[Musique] Bonjour ! Dans cette vidéo, tu vas pouvoir apprendre à résoudre une équation avec une addition ou une soustraction. On va voir des exemples très basiques, très simples. Tu vas voir, c'est vraiment le tout début sur la résolution d'équation et je peux te dire qu'il y a du travail devant toi. Allez, on attaque la première. \( X + 7 = 13 \). Alors, sans doute, tu vois peut-être déjà la solution si tu es doué. Mais en tous les cas, résoudre une équation, c'est pas juste donner la solution. Il s'agit de l'expliquer, de faire comprendre au lecteur pourquoi cette solution, elle est vraie.

Qu'est-ce qu'une équation et pourquoi utiliser la lettre x en mathématiques ?

Alors, ici, donc sur cet exemple très simple, on va voir le principe de base de la résolution d'une équation. Déjà, on peut rappeler ce que c'est qu'une équation. Une équation, c'est une égalité qui a deux membres, un membre de gauche et membre de droite. Et dans un des membres ou des fois dans les deux d'ailleurs plus tard, il y a un nombre inconnu. Et comme ce nombre est inconnu, alors je pourrais mettre un petit point d'interrogation, mais c'est pas très pratique, et bien on lui donne un nom et habituellement on prend une lettre de l'alphabet et en mathématique le plus souvent on prend la lettre \( X \). Tu verras en physique, on prend souvent d'autres lettres en science physique. Par exemple, si on va parler de la vitesse euh et qu'on a une équation avec la vitesse qui n'est pas connue, bien on va mettre \( V \). Euh donc ici, nous habituellement on prend la lettre \( X \). Donc la question est en fait quelle est la valeur que vaut \( x \) lorsque \( x + 7 \), donc lorsque ce nombre augmenté de \( 7 \) est égal à \( 13 \).

Comment isoler x dans une équation avec une addition ?

Alors pour cela, on va déjà bien comprendre là où on veut aller. Et on veut aller où ? On veut aller à \( X \) é= un nombre. \( X \) é= la réponse. C'est bien \( X \) que je cherche. Je voudrais connaître la valeur de \( X \). Est-ce que \( X \) fait, je sais pas 2 18 116 14,18. Euh donc ça veut dire que si je veux trouver la valeur de \( x \), il faut bien ici isoler \( x \) devant le signe égal. \( x = \) un nombre. Là, le problème c'est que dans cette équation, sur cette première ligne, au départ, j'ai pas \( x = \) un nombre, j'ai \( x + 7 \) é= un nombre. C'est-à-dire qu' en quelque sorte, j'ai un intru, c'est ce \( + 7 \) qui m'embête et il faudrait s'en débarrasser. Et si j'arrive à me débarrasser de ce \( + 7 \), et bien j'auraiis \( x \) é= un nombre.

Alors, comment faire pour se débarrasser d'un \( + 7 \) ? Autrement dit, comment faire pour se débarrasser d'une addition ? Ici, j'additionne \( 7 \). Et bien, rien de mieux qu'une soustraction. Qui c'est qui va équilibrer une addition ? C'est bien une soustraction. Qui c'est qui va équilibrer une addition par \( 7 \) ? Et bien, une soustraction par \( 7 \). Ce qui veut dire que je vais prendre exactement ici cette égalité. Je vais la recopier déjà. Mais comme je veux me débarrasser de ce \( + 7 \), et bien derrière ça, je vais écrire \( - 7 \). Et de cette façon là, j'aurai \( + 7 - 7 \) qui fait \( 0 \). Ça disparaît, il me restera plus que \( x \).

Sauf que là, si je m'arrête là, j'ai fait quand même une petite erreur parce que je dis que \( x + 7 = 13 \) et en dessous, je dis que \( x + 7 - 7 = 13 \). Donc ça va pas. Je peux pas comme ça euh dire il y a deux choses qui sont égales et puis j'enlève cette à l'une et je dis qu'elles sont toujours égales. Ah bah il faudrait si je l'enlève à l'une, il faut l'enlever à l'autre. Donc \( x + 7 = 13 \). Donc \( x + 7 - 7 = 13 - 7 \). Je vais donc enlever \( 7 \) sur les deux membres de mon équation de part et d'autre. Donc là je vais rajouter ici derrière \( - 7 \). Et là ça marche parce que j'ai bien \( x + 7 \) ici \( 13 \) ici et de part et d'autres j'enlève \( 7 \).

Comment vérifier la solution d'une équation mathématique ?

Je garde donc l'égalité et ça se calcule. Alors comme prévu \( + 7 - 7 \) ça fait \( 0 \). Il me reste que \( x \). \( x \) é= ça tombe bien c'est exactement ce que je voulais. \( X \) é= quoi ? \( 13 - 7 \). Bah ça je l'effectue \( 13 - 7 \) ça fait \( 6 \). \( X = 6 \). Et bien, c'est sans doute ça que ont trouvé ceux qui euh ont directement trouvé la réponse sans résoudre l'équation. \( X = 6 \), ça s'appelle la solution de l'équation. Et on peut même la vérifier cette solution. Et bien pour cela, il suffit juste de remonter au départ et on va injecter ici ce \( 6 \) dans l'équation de départ et on va vérifier que ça marche bien. Et bien \( x + 7 \), vu que \( x \) vaut \( 6 \), je vais donc écrire \( 6 + 7 \). \( 6 + 7 \) ça fait \( 13 \). Ah bah oui, ça fait \( 13 \). Ça marche bien. L'équation ici est vérifiée.

Comment résoudre une équation quand le résultat est négatif en 5ème ?

Alors, il s'agit maintenant de résoudre \( x + 11 = 3 \). Alors, peut-être que ceux qui ont trouvé assez facilement pour la première là se disent "Ah, je vois pas trop comment faire." Ah ben alors, si on voit pas trop comment faire, résolvons l'équation comme on l'a vu juste avant. Alors, c'est parti. Je recopie donc mon équation \( x + 11 \). Je laisse un peu d'espace déjà égal à \( 3 \). Ce qui m'embête, on est bien d'accord, c'est le \( + 11 \). C'est là ici l'addition par \( 11 \). Comment on s'en débarrasse ? Tout simplement en faisant \( - 11 \). Mais si je fais \( - 11 \) à gauche, je fais \( - 11 \) à droite. De cette façonlà ici, et bien j'aurais bien du \( 11 - 11 \) qui donne \( 0 \). Il reste plus que \( x \) à gauche.

Égal et à droite bah je fais du \( 3 - 11 \). \( 3 - 11 \) ça me donne \( - 8 \). C'est un calcul sur les nombres relatifs. \( X = - 8 \) et solution de notre équation. Vérifions-le. Et bien, je vais injecter ce \( - 8 \) ici. Ça va me donner du \( - 8 + 11 \) ou dans l'autre sens \( 11 - 8 \). Ce qui donne bien ça marche. C'est juste \( x = - 8 \). Et bien solution de mon équation.

Comment résoudre une équation avec une soustraction en 5ème ?

Allez, un petit dernier. \( X - 10 = - 2 \). Alors, petite différence avec les précédents, c'est que là maintenant, on a une soustraction au départ. On a un moin \( - 10 \). Alors en fait la méthode va être exactement la même sauf que pour équilibrer, on va le faire dans l'autre sens. Ici on a une soustraction, on enlève \( 10 \). Et bien comment équilibrer cette soustraction ? Par une addition. \( - 10 \) va être équilibré par \( + 10 \) et les deux vont partir, on va le voir tout de suite. Donc comme d'habitude, je recopie mon équation en laissant un peu de place pour ajouter donc mon \( + 10 \) derrière. Et comme avant, et bien évidemment si on rajoute \( 10 \) sur le membre de gauche, on rajoute \( 10 \) au membres de droite pour garder évidemment l'égalité. Ainsi, on a \( - 10 + 10 \) qui s'élimine, ça s'équilibre et donc il nous reste simplement \( x \). \( x \) é= et bien pour le reste, je l'effectue \( - 2 + 10 \) donne \( 8 \). Petite vérification rapide, j'injecte le \( 8 \) ici. \( 8 - 10 \), ça fait effectivement \( - 2 \). Et cette séquence est terminée. Ok.