EXERCICE : Tester une égalité

Comment tester si une égalité est vraie ou fausse en 5ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir t'entraîner à tester une égalité en gros on voudrait savoir et bien si à partir d'une égalité on a une expression à gauche une expression à droite certaines valeurs de \( x \) font que l'égalité est vraie ou elle est fausse alors si jamais cet exercice te pose des difficultés et bien tu pourras à tout moment cliquer sur le lien SOS ici à droite il te mène vers une autre vidéo où te sera expliqué bien plus en détail tout le principe de cette méthode ici on va aller un peu plus vite dans la résolution je te laisse donc prendre connaissance de l'exercice et déjà répondre à la première question tu peux donc mettre la vidéo en pause

Qu'est-ce qu'une équation en mathématiques ?

correction premier cas donc on nous dit que \( X \) é= à \( 9 \) on va le noter \( x = 9 \) dans ce cas-là mon égalité \( 4(x - 5) = x + 7 \) est vrai ou non alors une telle égalité ça porte également le nom d'équation on appelle ça une équation c'est une égalité où dedans j'ai un nombre inconnu bien ici le nombre inconnu c'est \( x \)

Comment savoir si un nombre est solution d'une équation ?

la question est de savoir si lorsque je remplace \( x \) par \( 9 \) ça marche ou ça marche pas ce qu'on va faire c'est qu'on va essayer je vais remplacer \( x \) par \( 9 \) sur le membre de gauche \( x \) par \( 9 \) sur le membre de droite normalement je devrais trouver la même chose si je trouve pas la même chose ça veut dire et bien que l'égalité n'est pas vraie donc allons-y commençant par commençons par le membre de gauche \( 4(x - 5) \) dans le cas où \( x = 9 \) me renvoie le calcul \( 4(9 - 5) \) alors \( 9 - 5 \) ça fait \( 4 \) du coup ça revient à faire \( 4 \times 4 \) et \( 4 \times 4 \) et bien ça donne \( 16 \) donc le membbre de gauche me renvoie \( 16 \) lorsque je remplace \( x \) par \( 9 \)

est-ce que le membre de renvoie également \( 16 \) on va voir on va essayer \( x + 7 \) c'est le membre de droite lorsque \( x = 9 \) ça fait quoi bah ça fait du coup \( 9 + 7 \) j'ai à nouveau remplacé \( x \) par \( 9 \) \( 9 \) et \( 7 \) et bien ça fait \( 16 \) et là effectivement pour le membre de gauche je trouve \( 16 \) pour le membre de droite je trouve \( 16 \) on peut en déduire que dans le cas où \( x = 9 \) et bien l'égalité est vrai on peut conclure dans ce cas on a \[ 4(x - 5) = x + 7 \] on le voit bien l'égalité est donc vraie on peut donc passer à la deuxè question

Comment prouver qu'une égalité est fausse pour une valeur de x ?

maintenant tu as \( x = 15 \) je t'invite donc à refaire le même exercice et vérifier si l'égalité est vraie tu peux mettre la vidéo en pause

correction alors maintenant on a \( x = 15 \) du coup \( 4(x - 5) \) revient à faire \( 4(15 - 5) \) alors \( 15 - 5 \) ça fait \( 10 \) du coup cela donne \( 4 \times 10 \) or \( 4 \times 10 \) fait \( 40 \) le membre de gauche est donc égal à \( 40 \) dans le cas où \( x = 15 \) qu'en est-il du membre de droite c'est-à-dire \( x + 7 \) pareil je remplace \( x \) par \( 15 \) puisque \( x \) vaut \( 15 \) + \( 7 \) \( 15 + 7 \) bien ça fait \( 22 \) et \( 22 \) et bien c'est pas \( 40 \) jusqu'à preuve du contraire donc je trouve sur le membre de gauche \( 40 \) sur le membre de droite \( 22 \) conclusion et bien \( 4(x - 5) \) n'est pas égal à \( x + 7 \) et bien dans ce cas on a \[ 4(x - 5) \neq x + 7 \] j'utilise le symbole différent les ité est fausse et cette séquence est terminée