Utiliser les DURÉES

Comment utiliser les unités de temps dans un problème de proportionnalité en 5ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à utiliser les durées c'est-à-dire qu'ici on va travailler avec les unités de temps et on sait que pour passer des secondes aux minutes ou des minutes en heure et bien on n'est pas en base \(10\) mais en base \(60\) par exemple dans une heure il y a \(60\) minutes ce qui fait que l'exercice devient un tout petit peu compliqué quand veut quand on veut passer de l'un à l'autre et on est obligé de mettre en place des notions de proportionnalité alors que nous dit l'énoncé on a un athlète de course à pied qui parcourt \(10\) \(12\) km pardon \(12\) km en \(3/4\) d'heure on admet que la distance parcourue reste proportionnelle au temps c'est-à-dire en gros il va courir régulièrement et uniformément toujours à la même vitesse et on voudrait savoir dans ce cas ce cas un peu théorique mais enfin pas complètement combien de kilomètres parcourt-il en N une heure alors pour cela on l'a dit comme il s'agit d'un problème de proportionnalité et bien on va être amené à construire un tableau de proportionnalité préparons déjà ce tableau voilà donc on a deux lignes une ligne pour une grandeur une ligne pour l'autre on verra lesquelles donc là jeis mettre le titre de chaque ligne et là donc les nombres donc les nombres de l'énoncé plus évidemment la valeur que je cherche alors quelle grandeur bah là c'est assez simple c'est assez évident quand on regarde notre énoncé déjà on nous dit la distance est proportion au temps donc si on veut un tableau de proportionnalité ça tomberait bien quand même d'avoir distance et temps ici comme titre et puis quand on regarde les valeurs données dans l'énoncé et bien on voit qu'on a des kilomètres distances tr/4 d'heure du temps on parle après d'une heure encore du temps et cetera donc oui on aura une ligne pour la distance une ligne pour le temps alors peu importe l'ordre ça c'est toi qui choisis ça ne changera rien distance bon très naturellement on va l'écrire en kilomètre parce que on voit que les unités ici pour les les distances sont toutes les mêmes \(12\) km combien de kilomètres donc kilomè en kilomètrs

Comment convertir une fraction d'heure en minutes ?

alors là par contre il faut qu'on voit en quelle unité on travaille on a \(3/4\) d'heure et \(1\) heure alors on aurait envie ici de mettre en heure oui puisque tout est en heure sauf qu'on a \(3/4\) d'heure \(3/4\) qui est une fraction on n pas trop envie ici d'avoir des fractions dans notre dans notre tableau si on met tout en minute on va voir qu'on aura plus de fraction parce que \(3/4\) d'heure ça se convertit très bien en minutes donc on va travailler en minutes je précise quand même que c'est un choix on pourrait travailler en heure ça marcherait quand même ça complique juste un tout petit peu les calculs bon donc on a dit qu'on travaill en minutes ce qui veut dire qu'il faut tout convertir en minute regardons donc toutes nos nos données qui concernent le temps et convertissons les en minutes on a \(3/4\) d'heure déjà \(3/4\) d'heure \(3/4\) d'heure c'est \(3/4\) d'une heure \(1\) heure c'est \(60\) minutes c'est-à-dire on voudrait les \(3/4\) de \(60\) minutes or les \(3/4\) de \(60\) minutes c'est \(3/4 \times 60\) et si on effectue ça et tu connais sans doute et certainement le résultat parce que \(3/4\) d'heure c'est une une un temps qu'on utilise souvent et bien ça nous donne \(45\) minutes donc on peut déjà noter ici donc \(45\) minutes dans notre tableau puisque ça va servir qu'est-ce qu'on a encore on a on le voit tout à la fin combien de kilomètres parcourt--il en \(1\) heure en \(1\) heure \(1\) heure B alors là ça va aller très vite puisque on a déjà converti \(3/4\) d'heure \(1\) heure ben c'est \(60\) minutes on l'a dit tout à l'heure donc combien parcours-t-il de kilomètr en \(1\) heure donc en \(60\) minutes combien de de kilomètres parcours-til là bah ça tombe bien parce que ici j'ai la correspondance là je vais mettre mon point d'interrogation c'est ça la valeur cherchée dont je parlais tout à l'heure combien de kilomètres en \(60\) minutes mais il me faudrait ici la valeur de cette case-là pour pouvoir arriver à utiliser mon tableau de proportionnalité et bien on n'a pas utilisé encore tous les nombres on voit que tout au début on l'a fait un petit peu dans le désordrre mais ça n'a pas d'importance c'est souvent comme ça quand on résout un problème en mathématique hein on fouille un peu dans tous les sens alors justement on nous dit qu'il parcourt \(12\) km en \(3/4\) d'heure ah bah là c'est exactement ce qu'il nous fallait en \(3/4\) d'heure en \(45\) minutes \(12\) km donc \(12\) notre tableau de proportionnalité nous dit que si un athlète parcourt \(12\) km en \(45\) minutes \(3/4\) d'heure on peut calculer combien de kilomètres il parcourent en \(1\) heure

Comment trouver la quatrième proportionnelle avec le coefficient de proportionnalité ?

pour cela et bien on va va tout simplement chercher ce qui s'appelle la 4è proportionnelle dans un tableau de proportionnalité il y a différentes façons de faire je propose de passer par le coefficient de proportionnalité ça marche bien ici et donc de chercher par combien faut-il multiplier les nombres de la première ligne pour trouver les nombres de la deuxième ligne et c'est cette colonne qui va y répondre par combien faut-il multiplier \(12\) pour obtenir \(45\) marche arrière \(45\) divis par \(12\) en effectuant \(45\) divis par \(12\) on va obtenir notre coefficient de proportionnalité bon pour ça on va pas s'embêter on va utiliser la calculatrice ici l'idée n'est pas de faire du calcul mental on trouve \(3,75\)

\(3,75\) c'est donc notre coefficient de proportionnalité qui permet donc de passer de la première ligne à la deuxème ligne bon ben on y est presque maintenant une fois qu'on a le coefficient de proportionnalité on sait comment passer ici de la première ligne à la deuxième ligne bon le seul truc c'est que là on veut pas passer de la première à la 2uxè mais de la 2uxè à la première bah une fois encore marche arrière si on multiplie par \(375\) pour descendre et bien on va diviser par \(3,75\) pour monter autrement dit la valeur que je cherche ici c'est tout simplement \(60\)/ par \(375\) bien et là encore on utilise la calculatrice \(60\) divis par \(3,75\) et on trouve \(16\) ce qui veut dire que là on peut noter \(16\) et bien on l'a la réponse en \(1\) heure combien de kilomètres fait-il bien la réponse en \(1\) heure il fait \(16\) km l'athlète parcours \(16\) km en \(1\) heure et cette séquence est terminée