EXERCICE : Appliquer la proportionnalité

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir t'entraîner à utiliser la notion de proportionnalité si jamais cet exercice te pose des difficultés n'hésite pas à cliquer sur le lien SOS ici à droite tu tomberas sur une autre vidéo où te seras expliquer bien plus en détail tout le principe de la notion de proportionnalité ici on va aller un peu plus vite dans la correction alors je te laisse prendre connaissance de l'exercice tu le vois va falloir commencer déjà par traduire l'énoncé par un tableau de proportionnalité donc préparer ce tableau résoudre si possible le la première partie et donc tu peux mettre la vidéo en pause

Comment construire un tableau de proportionnalité en 5ème ?

correction bon alors voilà notre tableau est prêt maintenant il va falloir y faire figurer les données de l'énoncé déjà tu le remarques j'ai choisi ici deux grandeurs l'une c'est la masse exprimée en kilo l'autre c'est le prix exprimé en euros c'est normal parce que quand on lit notre énonce j'achète \( 1,5 \) kg de cerise pour plus pour \( 2,70 \) € pardon on voit bien qu'on a ici deux grandeurs qui interviennent c'est la masse de cerise et le prix correspondant alors ben justement j'achète \( 1,5 \) kg bah ça on va déjà pouvoir le faire figurer dans notre tableau et bien on va utiliser la première case ici pour mettre \( 1,5 \) et il y a correspondance donc entre c'est \( 1,5 \) kg et les \( 2,70 \) € c'est les 1 5 kg qui coûte \( 2,70 \) € donc là ici je peux mettre \( 2,70 \) ou même plus simplement \( 2,7 \) continuons la lecture combien coûte \( 3 \) kg de ceris combien donc je ne connais pas le prix je ne connais pas le prix donc ici je vais mettre un point d'interrogation je ne connais pas le prix de quoi de \( 3 \) kg de ceris donc là je vais pouvoir mettre \( 3 \)

et bien on va voir que en réalité une fois qu'on a présenté tous ces nombres dans un tableau c'est très simple c'est très simple parce que on voit que entre cette colonne et cette colonne j'ai toupile le double en tant que masse ici j'ai \( 1,5 \) kg là j'ai \( 3 \) donc pour passer de cette colonne à cette colonne je multiplie par \( 2 \) et bien si la quantité de cerise est multipliée par \( 2 \) tu comprends bien que son prix va être également multiplié par \( 2 \) c'est logique et c'est cohérent pour calculer le prix de \( 3 \) kg de cerise et bien il me suffit de multiplier \( 2,7 \) par \( 2 \) et donc ça ça sera le résultat de la question petit a que l'on va noter en dessous petit a il suffit de faire \( 2,7 \) x*ti par \( 2 \) qui fait donc \( 5,4 \) et j'obtiens le prix des \( 3 \) kg de ceris reste plus qu'à conclure et bien \( 3 \) kg cerise coûte \( 5,40 \) € voilà pour la question petit a

Comment calculer le coefficient de proportionnalité dans un tableau ?

question petit B cette fois-ci on nous demande la masse que l'on peut obtenir quelle quantité de cerise on peut obtenir avec \( 13,50 \) € c'est la question contraire en fait je cherche ici la masse et je connais le prix 13 50 que je peux écrire plus simplement \( 13,5 \) dans mon tableau donc là maintenant je voudrais savoir qu'est-ce qui correspond à C 1350 alors contrairement à tout à l'heure pour faire le passage de là à là ou de là à là c'est un peu moins évident c'est pas ins surmontable on pourrait le faire mais c'est un peu moins évident bon alors si tu le vois pas il y a une technique qui consiste tout simplement à rechercher ce qui s'appelle le coefficient de proportionnalité c'est-à-dire en fait le nombre qui me permet de passer d'une ligne à l'autre en multipliant bien j'aurais par exemple \( 1,5 \) X par ce coefficient qui va me donner \( 2,7 \) quel est ce nombre quel est le nombre qui me permet de passer systématiquement de la première ligne à la deuxè ligne la question est de savoir 1 5 multiplié par combien me donne \( 2,7 \) si j'ai la réponse et bien je connaîtrai ce petit coefficient et j'aurai le coefficient de proportionalité

bien pour le savoir il me suffit tout simplement de diviser \( 2,7 \) par \( 1,5 \) c'est-à-dire de faire le chemin inverse et \( 2,7 \) divis \( 1,5 \) bien ça ça s'effectue alors dans cette vidéo on n'est pas là pour faire du calcul mental je te donne la réponse c'est \( 1,8 \) \( 1,8 \) c'est notre coefficient de proportionnalité c'est lui qui nous permet de passer de la première ligne à la deuxème ligne multiplié par \( 1,8 \) alors c'est toujours prudent de vérifier pour s'en assurer que le chemin inverse qu'on a fait bien le bon qu'on s'est pas trompé de sens sur la division par exemple et donc de refaire le calcul donc de refaire un ,5 m \( 1,8 \) et de vérifier que je trouve bien ici mes \( 2,7 \) pour s'assurer qu'on a bien fait notre opération \( 1,8 \) est donc le coefficient de proportionnalité je sais qu'à chaque fois que je prends un nombre de la première ligne je multiplie par \( 1,8 \) je trouve sa correspondance sur la deuxè ligne autrement dit le nombre que je cherche ici x \( 1,8 \) est ég à \( 13,5 \)

et bien si je cherche ce nombre qu'est-ce qu'il suffit de faire et bien il suffit une fois de plus de faire le chemin inverse puisque si pour descendre je multiplie par \( 1,8 \) et bien pour monter je vais diviser par \( 1,8 \) autrement dit le résultat de la question petit B et tout simplement et bien le résultat de \( 13,5 \) divis par \( 1,8 \) et si tu effectues ce calcul là tu vas trouver \( 7,5 \) \( 7,5 \) et bien ce sera la masse que l'on peut obtenir en payant \( 13,50 \) € avec \( 13,50 \) on obtient \( 7,5 \) kg de cerise voilà donc pour le premier exercice je te laisse maintenant mettre la vidéo en pause pour résoudre le deuxè exercice celui-ci con JS de TR

Comment utiliser la proportionnalité pour calculer un salaire en 5ème ?

correction alors notre tableau est prêt à être remplir donc une ligne pour les jours une ligne pour le salaire correspondant en effet on voit dans la première ligne de l'énoncé en travaillant \( 6 \) jours j'ai gagné \( 420 \) € donc il y a une correspondance entre le nombre de jours travailler et le salaire on peut donc comme on l'a fait pour l'exercice 1 compléter donc \( 6 \) jours je vais donc mettre \( 6 \) salaire \( 420 \) € je vais écrire \( 420 \) dans la première question combien gagnerais-je en travaillant \( 21 \) jours donc combien quel est mon salaire en travaillant \( 21 \) jours et bien là encore on se retrouve ici avec un tableau de proportionnalité et on va essayer de trouver une technique pour compléter ce tableau de proportionnalité comment faire et bien là ici on voit qu'il y a pas moyen de passer d'une colonne à l'autre de façon facile donc ce qu'on va faire c'est comme précédemment rechercher le coefficient de proportionnalité c'est-à-dire et bien le nombre qui me permet de passer d'une ligne à l'autre en multipliant je vais donc préparer ceci voilà et la question revient à nouveau à dire et bien \( 6 \) multiplié par combien est égal à \( 420 \) \( 6 \) mtip par ce nombre me renvoie \( 420 \) et la réponse est \( 420 \) div par \( 6 \) chemin inverse de la multiplication

bien si tu effectues \( 420 \) div \( 6 \) tu vas trouver \( 70 \) ce qui veut dire que ici je peux écrire \( 70 \) icient de proportionnalité pour cette situation là est de \( 70 \) alors à partir de là et bien la question a me dit mais combien pour \( 21 \) jours et bien la réponse est tout simplement \( 21 \) X par \( 70 \) j'utilise mon coefficient de proportionnalité pour obtenir le salaire correspondant puisque si j'ai le cela veut dire que tous les nombres de la première ligne multipli par \( 70 \) me donnent les nombres de la deuxè ligne si tu effectues ceci tu trouves \( 1470 \) cela veut dire que pour \( 21 \) jours de travail et bien mon salaire sera de \( 1470 \) € on poursuit la lecture de l'énoncer

Comment faire un calcul inverse avec le coefficient de proportionnalité ?

combien de jours combien de jours combien de jours devrais-je travailler pour gagner \( 980 \) € \( 980 \) bien je pense que tu as compris si pour passer de la première ligne à la deuxème ligne je multiplie par \( 70 \) pour passer de la deuxè à la première chemin inverse je divise par \( 70 \) et bien la réponse sera tout simplement \( 980 \) divis par \( 70 \) ça c'est pour obtenir le résultat de la question B bien si tu fais \( 980 \)/is par \( 70 \) tu vas trouver \( 14 \) exactement ce qui veut dire que pour gagner \( 980 \) € il faut travailler \( 14 \) jours voilà qui est noté dernière conclusion écrite cette séquence est terminée