Appliquer la proportionnalité (4 méthodes)
Comment résoudre un problème de proportionnalité en 5ème ?
[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à résoudre un problème de proportionnalité en utilisant différentes méthodes plus précisément on va utiliser quatre méthodes différentes ici et je t'invite à aller jusqu'au bout de la vidéo pour bien comprendre et prendre connaissance de ces quatre méthodes qui sont importantes dans le cadre de proportionnalité dans le cadre de problème donc qui utiliseent la proportion
déjà prenons connaissance de l'énoncé on nous dit que pour son anniversaire violette souhaite inviter ses amis et elle devrait donc payer \(28\) € pour \(4\) places de cinéma mais finalement les parents se rajoutent et proposent d'inviter tout ce petit monde et donc de payer le total la question est sachant que le prix est proportionnel au nombre de places achetées combien les parents de violette devraient payer pour \(6\) places alors pourquoi \(6\) plac tout simplement parce qu'il y a les \(4\) jeunes plus les \(2\) parents ça fait donc bien \(6\) places
Comment calculer et utiliser le coefficient de proportionnalité ?
j'ai dit donc qu'on allait utiliser différentes méthodes et on va commencer par une méthode qui utilise le coefficient de proportionnalité et qui dit coefficient de proportionnalité dit également tableau de proportionnalité alors comment construire ce tableau c'est assez simple il suffit de reprendre l'énoncé et de regarder tout au début ce qu'on nous dit on nous dit que dans le cas où les parents ne venaient pas et bien \(4\) places de cinéma coûterait \(28\) €. mais les parents viennent donc \(6\) places et la question est combien d'euros combien faut-il payer et bien là en réalité derrière ce petit schéma on a un tableau de proportionnalité ici avec quatre nombres dont un que je ne connais pas encore sur la première ligne on trouve quoi on trouve les places de cinéma sur la deuxième ligne le prix à payer et on nous dit bien dans l'énoncé que le le le nombre de places le prix prix est proportionnel au nombre de places acheté il y a bien proportionnalité ici entre ces deux lignes donc il s'agit bien d'un tableau de proportionnalité alors on va le faire un tout petit peu plus joli ce tableau et on va voir comment le compléter voilà donc mon tableau sur la première ligne le nombre de place sur la deuxième ligne le prix à payer c'est un tableau de proportionnalité on nous a dit que dans le cas où les parents ne viennent pas \(4\) places coûteent \(28\) €. mais les parents viennent \(6\) places coûte combien pour cela on a dit qu'on allait passer par le coefficient de proportionnalité c'est-à-dire un nombre toujours le même qui me permet de passer d'une ligne à l'autre tenton celle-ci alors je dis tenton parce que de temps en temps ça ne marche pas exactement comme on veut et on est obligé de chercher le coefficient inverse mais bon c'est pas le cas ici on va le voir que on aura pas de difficulté donc je cherche le nombre qui multiplie par \(4\) donne \(28\) effectuons le chemin inverse pour trouver ce nombre il suffit de faire \(28 \div 4\)
\(28 \div 4\) et \(28 \div 2\) fait \(14\) diviser encore par \(2\) pour diviser par \(4\) \(7\) soit \(7\) autrement dit le coefficient de proportionnalité est \(7\) on peut le vérifier pour s'en assurer \(4 \times 7\) donne bien \(28\) \(28 \div 4\) donne \(7\) et une fois qu'on a notre notre coefficient de proportionnalité c'est-à-dire \(7\) c'est très facile de terminer et de calculer ici la donnée manquante pourquoi parce que pour passer de la première ligne à la 2e ligne ce coefficient me dit il suffit de multiplier par \(7\) et bien si je multiplie ici \(6\) par \(7\) je trouverai le prix à payer pour \(6\) places
\(6\) multiplié par \(7\) et bien ça nous fait \(42\) ce qui signifie que ici j'ai \(42\) le prix a payé pour \(6\) places et de \(42\) €.
Comment calculer une valeur dans un tableau de proportionnalité par multiplication ?
passons à la deuxème méthode par multiplication et qui utilise également le tableau de proportionnalité on va tout nettoyer et on va revenir et bien à notre tableau de proportionnalité tel qu'il était au départ avant d'avoir trouver la valeur \(42\) c'est-à-dire la réponse voilà dans cette deuxième méthode on ne va pas passer par le coefficient de proportionnalité mais en fait on va jouer sur les quantités ici d'ailleurs pour la troisième méthode on le verra ça sera un raisonnement analogue seulement au lieu de passer par une multiplication on passera par une addition donc ici il faudrait voir comment on peut passer de \(4\) à \(6\) parce que si je trouve par quel nombre je multiplie \(4\) pour trouver \(6\) il suffira de faire de même multiplier \(28\) par ce nombre pour trouver le la valeur qui nous manque donc est-ce qu'il y a ici moyen de trouver un nombre simple tel que \(4\) fois ce nombre donne \(6\) alors on va faire comme avant marche arrière division c'est-à-dire \(6 \div 4\) donc pour trouver ce nombre je j'effectue \(6 \div 4\)
alors \(6 \div 4\) comme tout à l'heure je prends d'abord la moitié et je reprends la moitié c'est le principe de la division par \(4\) \(6 \div 2\) ça fait \(3\) que je redivise par \(2\) soit \(1,5\) donc en réalité ici il suffit de multiplier par \(1,5\) mais si les quantités sont multipliées par \(1,5\) si j'ai \(1,5\) fois plus de place de cinéma et bien nécessairement par proportionnalité je vais payer \(1,5\) fois plus cher si ça avait été trois fois plus de place de cinéma j'aurais payé trois fois plus cher si ça avaient été \(10\) fois plus de place de cinéma j'aurais payé \(10\) fois plus cher et bien là c'est \(1,5\) fois plus donc je vais payer \(1,5\) fois plus cher il suffit donc ici de multiplier \(28\) par \(1,5\) alors je pars de \(28\) que je vais multiplier donc par \(1,5\) et on trouve et bien la M multiplication par \(1,5\) on peut faire un petit peu de calcul mental c'est prendre le tout et rajouter encore la moitié c'est je multiplie par \(1\) et je multiplie encore par \(0,5\) donc le tout c'est \(28\) et je rajoute encore la moitié de \(28\) la moitié de \(28\) c'est \(14\) \(28\) et \(14\) ça me donne \(42\)
et bien voilà on l'a cela signifie que ici si j'ai \(1,5\) fois plus de place de cinéma je paye \(1,5\) fois plus cher c'est-à-dire \(42\) € conclusion \(6\) plac de cinéma coûte \(42\) € on retrouve la même chose bien heureusement
Comment remplir un tableau de proportionnalité en additionnant des colonnes ?
on peut passer à la 3ème méthode où on va le voir on va un tout petit peu modifier notre tableau de proportionnalité voilà on retrouve ici le tableau de proportionnalité seulement j'ai juste rajouté une colonne au milieu alors pourquoi parce qu'on va à nouveau jouer sur les quantités mais cette fois-ci non pas par une multiplication comme je l'ai dit avant mais par une addition alors reste à voir maintenant au niveau des quantités ici est-ce qu'il y a une relation entre \(4\) et \(6\) alors tout à l'heure on avait vu oui en multipliant par \(1,5\) mais en réalité ce qu'on pourrait faire c'est plutôt que multiplier par \(1,5\) se dire que \(6\) c'est quoi bien en fait c'est la somme de quatre places de cinéma plus encore deux places de cinéma si j'achète quatre places de cinéma pour les enfant et deux places de cinéma pour les parents j'aurai mes six places de cinéma alors pourquoi je fais cette décomposition tout simplement parce que si je trouve ici le prix correspondant et bien il suffira d'additionner le prix pour les jeunes le prix pour les parents et j'aurai le prix total parce que ce prix-là le prix les deux places de cinéma je peux le calculer très facilement là j'ai quatre places là j'ai deux places c'est c'est dire la moitié autrement dit ici si j'ai la moitié de place de cinéma et bien j'aurai la moitié à payer la moitié de \(28\) c'est \(14\) donc deux places de cinéma coûtent \(14\) € qu'est-ce qu'il faut faire maintenant et bien il faut prendre ces deux valeurs et les additionner \(4 + 2\) me donne \(6\) \(28 + 14\) me donne \(28 + 14\) et bien pas besoin de rester plus longtemps sur ce calcul évidemment ça donne \(42\) on retrouve notre \(42\) des deux méthodes précédentes mais cette fois-ci par addition
Comment appliquer la méthode du passage à l'unité en proportionnalité ?
on peut passer à la dernière méthode le passage à l'unité et là cette fois-ci plus besoin de tableau alors comme son nom l'indique le passage à l'unité revient à retrouver le prix pour \(1\) alors pour un quoi et bien ici pour une place le passage à l'unité consiste à calculer le prix pour une place mais si on a le prix pour une place après ça sera très facile de calculer le prix pour trois places pour \(6\) places pour \(6\) places et bah tiens pour six places on pourrait calculer en fait n'importe quel prix alors allons-y pour le passage à l'unité j'ai quatre places qui coûtent \(28\) € donc une place coûte et bien \(4\) fois moins puisque là j'en ai \(4\) là j'en ai une donc \(4\) fois moins je fais \(28 \div 4\) et \(28 \div 4\) on a déjà été amené à le faire dans cette séquence ça donne \(7\) \(7\) € le fameux coefficient de proportionnalité il est caché là derrière bien évidemment donc ça coûte \(7\) € alors si une place coûte \(7\) € et bien \(6\) places bien \(6\) fois plus c'est-à-dire \(6 \times 7 = 42\)
on retrouve notre \(42\) € pour le le tarif de \(6\) places voilà donc pour la 4è méthode qui a l'avantage d'être assez rapide mais des fois elle nous donne des résultats un peu complexes au niveau de du retour à l'Unité avec des nombres ici qui ne s'écrivent pas forcément et donc c'est pas forcément la meilleure méthode mais en tout cas elle peut être très utile dans certaines situations donc je ne peux que t'inviter à la connaître également cette séquence est terminée
