Compléter un tableau de PROPORTIONNALITÉ

Comment calculer le coefficient de proportionnalité d'un tableau en 5ème ?

Bonjour. Dans cette vidéo, tu vas pouvoir apprendre à compléter un tableau de proportionnalité ici en utilisant le coefficient de proportionnalité parce qu'il existe d'autres méthodes pour compléter un tableau de proportionnalité.

Alors, on nous dit ici que ces deux tableaux sont des tableaux de proportionnalité. Donc ça, ça se discute pas. La question est plutôt quel est le nombre manquant dans chacun de ces tableaux ? Vu qu'on veut vu qu'on veut passer par le coefficient de proportionnalité ? Rappelons comment est fabriqué ce coefficient de proportionnalité. Et bien, c'est le nombre qui me permet de passer de la première ligne à la 2è ligne. En multipliant \(3\) et \(4\) par ce nombre, je vais trouver \(4,5\) donc est le nombre que je cherche ici. Donc c'est toujours le même nombre, ça ne change pas et il me permet d'obtenir tous les nombres de la deuxième ligne connaissant les nombres de la première ligne. Alors, je rappelle que ceci est symétrique. Bien sûr, on peut le faire dans l'autre sens et passer de la deuxième ligne à la première ligne. Mais ne mélangeons pas tout. Ici, on commence. Donc, on va le faire dans le sens direct. Donc première deè ligne. Donc je cherche un nombre que je vais noter ici qui me permet de passer de la première ligne à la deuxième ligne. Notons-le. Alors je l'ai pas vraiment noté, j'ai noté sa position mais j'aimerais le calculer. Et comment le calculer ? Et ben pour cela, je vais utiliser une des colonnes qui est pleine ici \(3\) et \(4,5\) car je sais que \(3\) multiplié par ce nombre est égal à \(4,5\). Donc pour trouver ce nombre, il me suffit de faire marche arrière. et de faire \(4,5 / 3\). On va déjà le noter. Coefficient de proportionnalité égal à \(4,5 / 3\). Bon bah \(4,5 / 3\), ça s'effectue bien hein. Ça \(45 / 3\), ça fait \(15\). Donc \(4,5 / 3\), ça fait \(1,5\). Ce qui veut dire que le nombre qui est ici, je le connais, c'est \(1,5\).

Alors moi, ce que je te conseille des fois il arrive qu'on se trompe de sens. dans la division et on fasse le mauvais sens, on fait \(3 / 4,5\). Donc dans le doute, vaut mieux toujours euh vérifier et pour cela, de vérifier de nouveau sur la première colonne et de vérifier si effectivement \(3 \times 1,5\) ça donne bien \(4,5\). Alors oui, \(3 \times 1,5\) ça donne bien \(4,5\). Cela signifie qu'on ne s'est pas trompé.

Comment calculer une valeur manquante dans un tableau de proportionnalité ?

Mais maintenant que j'ai mon coefficient de proportionnalité, je sais que à l'aide de ce coefficient, j'obtiens tous les nombres de la deuxième ligne. Ça tombe bien parce qu'il m'en manque un ici. Et pour l'obtenir, et bien il suffira de multiplier par \(1,5\). C'est-à-dire qu'en faisant \(4 \times 1,5\), je vais obtenir le nombre manquant et je compléterai mon tableau de proportionnalité. Donc \(4\) multiplié par mon coefficient de proportionnalité \(1,5\). Ceci ça va me donner le nombre manquant.

Alors \(4 \times 1,5\) on va déjà faire \(2 \times 1,5\). \(2 \times 1,5\) ça fait \(3\). Et encore \(\times 2\), ça fait \(6\). \(4 \times 1,5\) ça fait \(6\). Le nombre manquant ici est \(6\). Et voilà.

Comment retrouver le nombre de départ dans un tableau de proportionnalité avec la division ?

On peut donc s'attaquer au deuxième tableau de proportionnalité. Et de la même manière ici, on va chercher le coefficient. Donc on regarde la colonne qui est pleine ici et on voit que \(15\) multiplié par ce nombre donne \(18\). Chemin inverse pour trouver le nombre manquant. \(18 / 15\) divis par \(15\). Et là on peut éventuellement la poser ou céder de la calculatrice. En tous les cas on trouve \(1,2\).

On peut donc remplacer ici par \(1,2\). Et là maintenant, on va pouvoir compléter le nombre manquant. Sauf que ça marche pas bien. Tout à l'heure, ça marchait bien. Vous cherchez \(6\), on a fait \(4 \times 1,5\), on a trouvé \(6\). Mais là, le nombre manquant, il est au départ. C'est ce nombre là \(\times 1,2\) qui donne \(24\). Alors, comment faire ? Et bien, c'est pas bien compliqué parce que si dans un sens en descendant je multiplie, et bien dans l'autre sens, qu'est-ce qui va se passer ? Et bien, je divise forcément le chemin inverse de la multiplication. c'est la division. Ce qui veut dire que pour trouver le nombre manquant, il suffira maintenant de faire la remontée dans l'autre sens et dire que ce nombre là est égal à \(24\) divisé par \(1,2\).

Donc on part de \(24\) qu'on va diviser par \(1,2\).

Et si on fait ceci et bien on trouve alors là aussi on peut le faire avec la calculatrice, on trouve \(20\). Donc à la place ici du point d'interrogation, je peux mettre \(20\). Voilà. Et on a ainsi complété nos deux tableaux de proportionnalité. Là vraiment il y a à chaque fois proportionnalité entre la première ligne et la deuxième ligne. Cette séquence est terminée.