EXERCICE : Effectuer des additions et soustractions de fractions

Comment additionner et soustraire des fractions en 5ème ?

[Musique] Bonjour ! Dans cette vidéo, tu vas pouvoir t'entraîner à effectuer des additions et des soustractions de fractions. Si jamais cet exercice te pose des difficultés, n'hésite pas à cliquer sur le lien SOS ici à droite. Tu tomberas sur une autre vidéo où te seras expliquer bien plus en détail tout le principe de la méthode. Ici, on va aller un peu plus vite dans la correction. Alors, je te laisse prendre connaissance du premier calcul, l'effectuer et donc mettre la vidéo en pause.

Comment additionner deux fractions qui n'ont pas le même dénominateur ?

Correction. Premier calcul, calcul A. \( \frac{13}{6} + 7 \). \( \frac{13}{6} + \frac{7}{2} \). Alors, on sait que lorsqu'on a une addition de fraction à effectuer, on doit commencer par mettre les deux fractions au même dénominateur pour pouvoir ainsi ensuite additionner les numérateurs tout simplement. Alors, commençons par mettre ces deux fractions au même dénominateur. Ici, j'ai 6 et là, G2. Bien, une solution serait de faire \( 2 \times 3 \) car \( 2 \times 3 \) 6, ça serait très pratique. Mais si je fais \( \times 3 \) en bas au dénominateur, il va falloir que je fasse également \( \times 3 \) en haut au numérateur. Bien, c'est ce qu'on fait. Cela donne quoi ? égal. Alors, je recopie mon \( \frac{13}{6} \) plus et maintenant je vais effectuer donc \( 2 \times 3 \) en bas qui me donne 6 bien évidemment puisque c'est ce que je souhaitais avoir. Et \( 7 \times 3 \) bien \( 7 \times 3 \) je l'effectue 21. Voilà, j'ai maintenant ici \( \frac{13}{6} + \frac{21}{6} \).

J'additionne des 6e avec des 6e. Qu'est-ce que j'obtiens ? Et bien sûr des 6e ça va pas changer. Je n'ai qu'à effectuer les numérateurs. À \( \frac{13}{6} \), j'en rajoute 21 des 6e, ce qui m'en fait \( \frac{34}{6} \).

\( \frac{34}{6} \). On voit là ici que on a un nombre paire en haut et un nombre paire en bas. On peut donc simplifier par 2 en haut et en bas. Et bien divisons par 2. \( 34 / 2 \), la moitié de 34 c'est 17. \( 6 / 2 \) c'est 3 \( \frac{17}{3} \) et le résultat du premier calcul.

Comment mettre deux fractions au même dénominateur pour les calculer ?

Je te laisse mettre la vidéo en pause pour effectuer le deuxème calcul.

Correction. Alors deè calcul \( \frac{2}{15} + \frac{4}{5} \). On va le recopier. Bien, comme pour le précédent ici, on voudrait donc avoir des dénominateur égaux. Et comme pour le précédent, et bien il y a un moyen simple d'y arriver, c'est à nouveau de multiplier par 3 en haut et en bas. Pourquoi ? Parce que ici \( 5 \times 3 \) ça me donne 15. Comme ça, j'aurai 15 des deux côtés. Mais si je multiplie par 3 au dénominateur, je dois en faire autant au numérateur. Sinon, ce n'est pas juste. Recopions maintenant nos deux nouvelles fractions. Enfin, pour la première, il y a pas de changement, ça reste \( \frac{2}{15} \)e. Pour la deuxè, bien \( 4 \times 3 \) 12 et \( 5 \times 3 \) comme prévu 15.

On effectue tout ça. \( \frac{2}{15} + \frac{12}{15} \) des 15e avec des 15, ça me renvoie des 15. Combien ? Bah 2 et 12 \( \frac{14}{15} \)e. À la différence du précédent ici \( \frac{14}{15} \)e ne se simplifie pas. On peut passer au calcul C et donc tu peux mettre la vidéo en pause.

Comment additionner un nombre entier et une fraction en 5ème ?

Correction. Alors calcul C \( 3 + \frac{2}{6} \). Il est un petit peu différent celui-ci. \( 3 + \frac{2}{6} \)e. En quoi il est différent ? c'est que ici onadditionne pas deux fractions, on additionne un nombre entier et une fraction. Bon, la règle ne va pas changer. On va utiliser la même technique si on modifie notre nombre entier en une fraction. Et pour le faire, et bien il y a une technique simple qui marche à tous les coups, c'est d'écrire sur 1. J'ai le droit j'ai le droit de diviser un nombre par 1 sans le modifier. 3, c'est \( 3 / 1 \). Donc là, je peux écrire \( \frac{3}{1} \). Comme ça, mon calcul est maintenant \( \frac{3}{1} + \frac{2}{6} \). Et je vais pouvoir faire comme ici et ici. Alors euh, comment ? Bien, il faudrait de nouveau avoir le même dénominateur ici et ici. Alors, ici, le dénominateur, bon, c'est 1, là, c'est 6. Qu'est-ce que je peux faire ? Bien, je peux multiplier par 6. Comme ça, j'aurai 6 ici et 6 ici. Mais si je multiplie par 6 en bas, comme d'habitude, je dois multiplier par 6 au numérateur. Alors, c'est parti. Égal \( \times 6 \) \( 3 \times 6 \) 18 une \( \times 6 \) comme prévu 6 + \( \frac{2}{6} \)

\( \frac{18}{6} + 26 \) ça me renvoie des 6e, ça m'en renvoie combien ? à 18 et 2/6/6e qui là se simplifie puisque ce sont deux nombres pairs. Je peux donc les diviser par 2. La moitié de 20 c'est 10 la moitié de 6 c'est 3. Résultat 103. Voilà pour le calcul C. La réponse est \( \frac{10}{3} \). Je te laisse mettre la vidéo en pause pour effectuer le dernier calcul.

Comment soustraire deux fractions avec des dénominateurs différents ?

Correction. Alors, dernier calcul, c'est une soustraction, mais on va voir que la méthode est pas bien différente. Calcul D donc qui consiste à effectuer 13e - \( \frac{2}{5} \)e. Alors euh oui, la méthode est strictement la même. D'ailleurs, tu sais maintenant que quand il y a une propriété qui est vraie pour plus, elle est vraie pour moins et quand il y a une propriété qui est vraie pour fois, elle est vraie pour diviser. A de rares exceptions, mais en tout cas, c'est à peu près toujours lié. Donc ici, et bien si je veux soustraire, il faut que je mette mes deux fractions au même dénominateur. Et comment le faire ? Et bien euh on regarde, j'ai ici 5. Est-ce que je peux pas transformer mon 5 en 20 ? Si. \( \times 4 \).

Et comme d'habitude, je fais pareil au numérateur. Ça donne quoi ? Alors, première fraction ne bouge pas. 13e mo 2è fraction \( 2 \times 4 \) 8 \( 5 \times 4 \) 20 reste plus qu'à effectuer bien \( \frac{13}{2} - \frac{8}{2} \) à des 20 je soustrais des 20 j'obtiens des 20 - 8 20 \( 13 - 8 \) me rend mais là encore, on va pas s'arrêter parce que \( \frac{5}{2} \) ça se simplifie. On voit bien d'ailleurs que 5 c'est le quart de 20. On voit bien qu'ici j'ai la table de 5 et la table de 5. Je peux donc tout diviser par 5. Ça fait 1. \( 20 / 5 \) ça fait 4 4 pardon. Et on retombe bien sur \( \frac{1}{4} \) puisque 5 et le car de 20. Je l'avais dit à l'instant. \( \frac{1}{4} \) est la réponse pour le calcul D. Cette séquence est terminée.