Écrire plus simplement une fraction (non exigible)

Que veut dire simplifier une fraction en 5ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à écrire plus simplement une fraction alors la fraction que l'on voudrait écrire plus simplement est la suivante \( \frac{18}{42} \) qu'est-ce que ça veut dire écrire plus simplement une fraction bien cela veut dire j'aimerais l'écrire avec des nombres plus petits que \( 18 \) et \( 42 \) et ça c'est possible on sait que et bien on peut écrire de différentes façons une même fraction alors si on peut écrire de différentes façons une même fraction il y a peut-être des façons qui sont meilleurs que d'autres c'est-à-dire des fractions quand même où les nombres qui sont utilisés en haut et en bas donc au numérateur et au dénominateur sont un peu plus petits ça sera un peu plus parlant et on comprendra mieux la proportion avec laquelle on travail alors bien comment faire pour transformer \( \frac{18}{42} \) pour l'écrire plus simplement bien pour cela on va utiliser une propriété de la leçon qui te dit que on ne change pas une fraction lorsqu'on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre

Comment trouver un diviseur commun pour simplifier une fraction ?

alors oui parce que si je divise par exemple par \( 2 \) bien forcément je vais avoir un nombre plus petit donc ce qu'il faudrait faire ça serait diviser par \( 2 \) en haut et en bas parce que la propriété dit bien qu'on change pas la fraction donc ça reste égal mais à condition qu'on fasse la même division en haut et en bas alors ça veut dire quoi concrètement qu'il faudrait trouver un diviseur commun à ces deux nombres est-ce que tu vois dans \( 18 \) et dans \( 42 \) un nombre qui divise \( 18 \) et \( 42 \) alors pour ça et bien il faut se souvenir des règles de divisibilité on en a pas mal mais il y en a une là qui crève les yeux je vois ici \( 8 \) et là je vois \( 2 \) ce sont des chiffres pair ce qui veut dire que \( 18 \) et \( 42 \) sont des nombres pair ce qui veut dire que \( 18 \) \( 4 \) sont divisibles par \( 2 \) je vais donc pouvoir diviser \( 18 \) et \( 42 \) par un même nombre qui est \( 2 \) et j'obtiendrai une fraction égale quelle est cette fraction bien facile divisons alors divisons \( 18 / 2 \) ça donne \( 9 \) et \( 42 \) divis \( 2 \) alors la moitié de \( 40 \) c'est \( 20 \) la moitié de \( 2 \) c'est \( 1 \) donc la moitié de \( 42 \) c'est \( 20 + 1 \) soit \( 21 \) et voilà alors là c'est déjà sympa parce que j'ai déjà ici une fraction plus simple \( \frac{9}{21} \) tu as déjà répondu à la question tu as écrit cette fraction plus simplement

Comment savoir si une fraction peut encore être simplifiée ?

mais on va quand même se reposer la question finalement est-ce qu'on pourrait pas continuer ce petit jeu là et encore écrire plus simplement cette fraction là \( 9 \) sur \( 21 \) alors bah regardons pour cela qu'est-ce qu'il faudrait faire il faudrait trouver un nombre en haut au numérateur un nombre en bas au dénominateur qui divise à la fois donc ce numérateur et dénominateur \( 9 \) et \( 21 \) alors une chose est sûre \( 9 \) et \( 21 \) n'est plus divisible par \( 2 \) puisque ce sont des nombres impaires euh \( 9 \) dans \( 9 \) j'ai quoi bah \( 9 \) \( 3 \times 3 \) donc j'ai du \( 3 \) donc \( 9 \) est divisible par \( 3 \) est-ce que par hasard \( 21 \) aussi bien sûr \( 21 \) est également divisible par \( 3 \) je peux donc diviser ces deux nombres par \( 3 \) et bien divisons c'est parti \( 9 / 3 \) bien évidemment ça donne \( 3 \) et \( 21 \) div \( 3 \) \( 3 \) fois combien donne \( 21 \) \( 7 \) alors là j'ai quand même écrit ma fraction de départ de façon beaucoup plus simple \( \frac{3}{7} \) c'est là ça commence à être parlant parce que on imagine \( 7 \) par \( 1 \) \( 2 \) \( 3 \) \( 4 \) \( 5 \) \( 6 \) \( 7 \) et on en prend \( 3 \) en terme de proportion on visualise bien le truc alors que au départ \( \frac{18}{42} \) on imagine \( 42 \) par bof on en prend \( 18 \) encore moins c'est pour ça que c'est très intéressant de simplifier les fractions est-ce qu'on pourrait simplifier encore je sais pas peut-être certainement pas parce que dans \( 3 \) j'ai du \( 3 \) dans \( 7 \) bien j'ai pas de trois donc il y a de fortes chances qu'on puisse pas aller plus loin

Comment simplifier une fraction plus rapidement ?

mais une petite remarque encore euh là on voit qu'on a simplifié en deux coups euh peut-être que parce que tu es assez doué en mathématique ou que tu vois bien les choses tu te dis mais pourquoi il a fait ça on aurait pu le simplifier beaucoup plus rapidement et bien oui on aurait pu si on voit que euh \( 18 \) et \( 42 \) sont dans la table de \( 6 \) et oui j'aurais pu plutôt que de diviser par \( 2 \) et diviser par \( 3 \) j'aurais pu tout de suite diviser par \( 6 \) vérifions ça et bien \( 18 / 6 \) ça donne \( 3 \) c'est juste et \( 42 / 6 \) \( 6 \times \) combien font \( 42 \) table de multiplication \( 6 \times 7 \) font \( 42 \) donc \( 42 / 6 \) donne \( 7 \) on aurait pu directement arriver à \( 37 \) si on l'avait vu mais encore fallait-il le voir et cette séquence est terminée