Déterminer un centre ou un axe de symétrie

Comment savoir si un point est le centre de symétrie d'une figure en 5ème ?

Bonjour. Dans cette vidéo, tu vas apprendre à déterminer un centre de symétrie d'une figure et un axe de symétrie d'une figure. Alors, on va commencer par le centre de symétrie. Deux premières figures. On va vérifier si le point qui nous est donné est effectivement centre de symétrie de la figure. Voilà donc la première figure qui est une jolie étoile à si branches. La question est donc de savoir si le point ici marqué au centre évidemment point rouge donc et bien centre de symétrie de mon étoile. Si je regarde la définition à propos du centre de symétrie, bien en gros cela veut dire que dès que je me place sur un point de ma figure et que je fais un demi-tour autour de ce centre, je dois me retrouver sur la figure. Il doit y avoir superposition dès qu'on fait un demi-tour. Euh en gros, cela voudrait dire que si je prenais ma figure et que je faisais un demi-tour complet de cette figure, je devrais retomber sur la figure de départ.

Alors, ce qu'on va faire nous, c'est qu'on va vérifier pour quelques points si effectivement c'est vrai. Et pour cela, et bien ce qu'on va faire, c'est qu'on va construire à chaque fois le symétrique d'un point. Donc, je vais prendre un point. Bon, je vais me placer euh par exemple à l'extrémité d'une branche de mon étoile et je vais construire donc euh son symétrique par rapport au point rouge qui est censé donc être le centre de symétrie. Je construis son symétrique et je vois que paf, je me retrouve de l'autre côté sur l'étoile. Donc ça marche bien effectivement en prenant un point, je me retrouve bien sur l'étoile. Mais attention, il faut ceci que cela soit vrai pour n'importe quel point de mon étoile. Donc ça vaudrait coup le coup quand même de le vérifier pour un certain nombre de points pour s'assurer que ceci est vrai. Normalement, il faudrait le vérifier pour tous les points. On va le voir après avec le logiciel. On peut le faire sur le papier, c'est un peu plus un peu plus difficile. En tous les cas, bon, je vais prendre donc un deuxième point. Je vais me mettre euh maintenant alors non pas euh à l'extrémité d'une branche mais à l'intersection entre deux branches. Voilà. et je vais construire son symétrique par rapport à mon point rouge. Et là, de nouveau, je me retrouve sur l'étoile. Donc ça semble quand même confirmer que ce point rouge semble être centre de symétrie de ma figure.

Alors ce qu'on va faire et bien comme j'ai dit tout à l'heure, on va le vérifier et on va utiliser le logiciel cette fois-ci qui va nous permettre de constater, ça reste quand même une conjecture hein, que ce point-là est bien centre de symétrie. Je vais donc placer un point, placer construire son centre de pardon son symétrique par rapport à la croix rouge. Voilà. Et je vais promener mon point de départ en regardant si le point rouge effectivement arrive bien toujours et systématiquement sur mon étoile. On promène notre point de départ et on voit qu'à chaque fois le symétrique reste bien sur l'étoile que l'on a tracé au départ. Et ceci semble effectivement confirmer que cette que ce point rouge est bien centre de symétrie de la figure.

Une étoile à 5 branches a-t-elle un centre de symétrie ?

Voilà pour la première figure. On va faire la même chose maintenant avec une deuxième figure. De nouveau, une étoile mais cette fois-ci une étoile à cinq branches. Quand j'ai placé à nouveau un point rouge au centre de mon étoile et j'aimerais savoir si effectivement et bien ce point rouge est bien centre de symétrie de mon étoile. C''est-à-dire est-ce que cette étoile admet un centre de symétrie ? Bien pour cela, je vais faire de même. Je vais à nouveau choisir un point par exemple à l'extrémité d'une branche et construire son symétrique par rapport au point rouge. Et là on voit que je me retrouve dans le vide. Enfin, disons, je ne me retrouve pas sur l'étoile. Et bien, c'est fini. Il suffit juste d'avoir une exception. Je n'ai pas besoin de le vérifier. Pour d'autres points de la figure, le point rouge ici n'est pas centre de symétrie de mon étoile. C'était le cas pour une étoile à six branches. Ce n'est pas le cas pour une étoile à cinq branches.

Comment savoir si une droite est un axe de symétrie ?

On peut passer à la deuxième partie de cette séquence et maintenant aux axes de symétrie. Alors, une première figure ici donc qui représente un cœur, on va dire. Euh et je voudrais savoir et bien si la droite rouge est axe de symétrie de ce cœur. Euh rappelons déjà ce que cela signifie. Cela signifie que euh si je fais un pliage le long de la droite rouge, les deux parties de ma figure doivent parfaitement se superposer.

Euh est-ce que c'est le cas ici pour le cœur ? On a envie de dire oui. On a envie de dire oui. Mais on va le faire comme on l'a fait tout à l'heure pour la symétrie centrale. On va faire quelques essais et je vais me placer sur un des côtés de la figure. Je vais construire son symétrique par rapport à la droite rouge et je vais regarder si je reste sur la figure. Alors, effectuons-le avec un premier point. Je place donc un point sur le cœur. Je construis donc son symétrique par rapport à la droite rouge et je constate effectivement que je reste bien sur le cœur. On peut le faire également avec un deuxième point. Bien pour cela, comme tout à l'heure, on va utiliser le logiciel. Je vais promener donc mon point euh sur une partie du cœur et je vois que systématiquement et bien son symétrique reste bien sur l'autre côté donc de de ma figure donc de mon cœur. Euh on peut donc en conclure qu'effectivement cette droite rouge semble bien être un axe de symétrie de ma figure.

La diagonale d'un rectangle est-elle un axe de symétrie ?

Voyons un deuxième exemple avec ici alors une figure beaucoup plus classique, un rectangle. un rectangle et j'ai donc représenté une de ces diagonales. J'ai envie de dire et bien que cette diagonale représentée en rouge est axe de symétrie de mon rectangle. Est-ce que c'est vrai ? Et bien si c'était vrai, cela voudrait dire que dès que je me place sur un point de mon rectangle et que je trace son symétrique par rapport à la droite, je reste sur le rectangle. Regarde ce qui se passe ici. Je me mets donc sur un sommet du rectangle. Je trace son symétrique par rapport à la diagonale et non, je ne me trouve pas sur le rectangle. Et bien, on a tort de croire que les diagonales d'un rectangle sont axe de symétrie du rectangle. Ce n'est pas vrai. Ce n'est pas axe de symétrie. Cela serait vrai dans un cas si le rectangle était carré. Mais là, pour un rectangle quelconque, ce n'est pas vrai. La droite rouge ici n'est pas axe de symétrie de mon rectangle. Et cette séquence est terminée.