Construire l'image d'un point (symétrie centrale)
Qu'est-ce qu'une symétrie centrale en 5ème ?
Bonjour ! Dans cette vidéo, tu vas pouvoir apprendre à construire l'image d'un point par une symétrie centrale. Déjà, on peut se rappeler comment fonctionne la symétrie centrale. Dis simplement, et bien, il lui faut un centre évidemment puisque c'est une symétrie centrale. Donc ici, j'ai mon centre. Si je veux construire et bien l'image de ce feutre par ma symétrie centrale, il faut que je fasse un demi-tour complet autour de mon doigt ici pour trouver son image de l'autre côté retournée. Alors ça c'est pour une figure.
Quelle est la définition de l'image d'un point par symétrie centrale ?
Ici on va faire quelque chose de plus simple. On va simplement construire l'image d'un point par une symétrie centrale. Et ça c'est assez facile parce que on peut se rappeler de la règle. Et bien \( M \) a pour image le point \( M' \) par la symétrie de centre haut. Lorsque \( O \) est le milieu du segment \( MME \) comme on le voit ici. Donc en fait les deux points qui sont symétriques l'un de l'autre sont les extrémités d'un segment dont le centre de la symétrie haut et le milieu.
Comment construire le symétrique d'un point avec une règle ?
Alors moi je voudrais construire ici l'image du point \( A \) par rapport à haut. Après on fera \( B \). Ce qui signifie que son symétrique va se retrouver de l'autre côté ici de façon à ce que \( O \) soit le milieu du segment formé par \( A \) et son symétrique qu'on va appeler \( A' \). Donc on voit bien que dans ce cas-là, le point de départ, le centre et l'image vont se retrouver aligné. Ce qui signifie que la première chose que je pourrais faire, c'est déjà de construire une droite ou simplement une demi-droite d'extrémité \( A \) qui passe par haut et on prolonge de l'autre côté. Traçons cette droite.
Voilà. Donc je pour l'instant je ne mesure rien. Je m'arrange juste pour avoir bien ici euh mes deux points qui sont sur les bord sur le bord de la droite. Et on y va. On trace cette droite qu'on prolonge de l'autre côté. Je sais pas jusqu'à où. On verra bien. Alors, on verra bien. Et bien, c'est maintenant le moment de voir. On a dit que le point \( O \) est censé être le milieu du point et de son image. Ce qui signifie que la distance qui va de \( A \) à \( O \) sera la même que la distance qui va aller de \( O \) à \( A' \). Donc, il me suffit de mesurer ici cette distance ou alors de prendre le compas et de reporter au compas la distance. C'est comme on veut. Bah, pour le premier, je propose de faire une mesure et pour le deuxè, on utilisera le compas. Alors, allons-y.
Bien. effectuons cette mesure. Donc là, je trouve \( 23 \) cm que je vais reporter de l'autre côté. Donc, je reporte de même \( 23 \) cm. \( 20 \) \( 21 \) \( 22 \) \( 23 \) ici. Et voilà.
Donc on peut le coder. On a la même mesure ici, la même longueur. Et donc là où on a fait la petite marque, on va mettre un trait un peu plus lisible. on trouve son image le point \( A' \) et donc là on a bien \( A' \) image de \( A \) par rapport à \( O \) et on constate bien effectivement que \( O \) est le milieu du segment \( AA' \).
Comment tracer le symétrique d'un point au compas ?
Voilà, on va faire de même pour \( B \) et on va commencer bah comme tout à l'heure par tracer une demi-droite de d'extrémité \( B \) et qui passe par haut. Et on a dit que la distance qui va de \( B \) à \( O \) est la même que la distance qui va de \( O \) à \( B' \). Donc on va récupérer cette distance tout simplement à l'aide du compas. Donc je prends mon compas, je mets la pointe en haut et le crayon en \( B \). Et on va reporter cette distance de l'autre côté de haut. On fait une petite marque. Il y a pas besoin de faire un arc de cercle trop grand. Et là on trouve la position de notre image de \( B \).
Voilà, on a dit qu'on l'appelait \( B' \) et on peut coder également. Alors là, j'ai un peu effacé avec mon compa, je vais repasser sur mes droites. Voilà. Donc \( BO \) est égal à \( OB' \). On a bien donc \( A' \) qui est l'image de \( A \) par rapport à \( O \), \( B' \) qui est l'image de \( B \) par rapport à \( O \) et cette séquence est terminée. Ok.
