Effectuer des additions et soustractions de nombres relatifs (1)

Qu'est-ce qu'un nombre relatif en mathématiques (5ème) ?

bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à effectuer des calculs sur les nombres relatifs alors cette vidéo fait partie d'une série de deux dans cette première je vais expliquer en détail le principe dans la deuxième je vais aller un peu plus vite donc si tu as déjà compris le principe tu peux directement passer à la suivante alors nombre relatif qu'est-ce que c'est bien un nombre relatif c'est un nombre qui est soit positif c'est-à-dire tous les nombres que tu connais jusqu'àourd soit négatif ah alors négatif qu'est-ce que c'est qu'un nombre négatif et bien un nombre négatif c'est un nombre qui est plus petit que \( 0 \) jusque là bah tu commençais à compter à \( 0 \) \( 0 \) \( 1 \) \( 2 \) \( 3 \) \( 4 \) bon mais avant \( 0 \) est-ce qu'on pourrait pas mettre quelque chose quand tu parles des températures par exemple il fait très froid il fait \( 4 \) degrés puis ça baisse il fait \( 3 \) degrés ça baisse encore \( 2 \)°gr \( 1 \)°gr \( 0 \)°gr la température continue à baisser et qu'est-ce qu'on va dire et bien on va dire il fait Mo \( 1 \) degr \( - 2 \)°gr \( - 3 \) \( - 4 \) et cetera on continue la graduation mais en dessous de \( 0 \) et on met un petit trait pour dire qu'on est dans les nombres négatifs par exemple ici tu vois \( - 3 \) ça c'est un nombre négatif

Comment additionner un nombre négatif et un nombre positif ?

alors on va faire des calculs justement sur les nombres relatifs donc qui sont à la fois négatifs ou positifs commençons par le premier \( - 3 + 8 \) alors je vais le recopier en mettant le \( - 3 \) en rouge je vais t'expliquer tout de suite pourquoi quoi et le \( + 8 \) en ver alors déjà tu remarques que ces deux nombres je les ai séparé j'ai mis un petit espace et pas n'importe comment avec le \( 8 \) j'ai associé le plus c'est-à-dire le signe qui est juste devant lui avec le \( 3 \) j'ai associé le moins oui car chaque nombre a toujours un signe on parle des températures si tu dis qu'il fait très chaud que c'est l'été il fait \( 35 \)° tu pourrais dire il fait \( + 35 \)° positif je mets plus ensuite j'ai mis des couleurs le rouge ici je l'ai mis pour le nombre \( 3 \) parce qu'il est négatif le vert j'ai mis ici pour le nombre \( 8 \) parce qu'il est positif plus \( 8 \) en vert positif \( - 3 \) en rouge négatif et maintenant pour faire ce calcul bien on va faire un petit jeu admettons que je fasse une première partie je joue et je perds et je perds justement \( 3 \) € je suis perdant comme je suis suis perdant et bien j'ai \( 3 \) € en moins \( - 3 \) je mets \( - 3 \) alors je rejoue je fais une deuxième partie et cette fois-ci je gagne je gagne et je gagne \( 8 \) € donc j'ai \( 8 \) € en plus donc je mets \( + 8 \) fin des parties j'arrête le jeu je fais le bilan dans cette affaire j'ai d'abord perdu \( 3 \) € puis ensuite gagner \( 8 \) €. est-ce qu'au final tout confondu je suis plutôt gagnant ou plutôt perdant bien j'ai quand même gagné \( 8 \) alors que je n'ai perdu que \( 3 \) bien \( 8 \) est plus grand que \( 3 \) ce qui veut dire que ici dans ce jeu je suis gagnant donc je suis gagnant j'aurai de l'argent en plus plus mais combien en plus et bien pour savoir combien il suffit de faire la différence entre ce que j'ai gagné et ce que j'ai perdu j'ai gagné \( 8 \) j'ai perdu \( 3 \) la différence entre ce que j'ai gagné et ce que j'ai perdu est de \( 5 \) j'ai donc gagné \( 5 \) e \( 5 \) et bien c'est le résultat de mon calcul \( 3+ 8 \) é plus \( 5 \) c'est rép late différon pas l'habitud d'écrire plus \( 5 \) maison écrit plôt \( 5 \) tout il y Ren devant on a le droitenever le SIG plus qui n pas vrai pour le

Comment soustraire deux nombres relatifs en 5ème ?

ok onendre ce raisonnement en une deè partie un are je alors je va n mettre des petites couleurs le \( 3 \) ici cette fois-ci vient en vert parce que il y a un plus devant il est pas écrit ce plus mais moi je le sais qu'il y a un plus parce que je l'ai dit avant quand il y a rien devant c'est qu'il y a plus le \( 9 \) ici il est négatif donc moin voilà j'ai donc transformé mon calcul \( 3 - 9 \) j'ai transformé la soustraction \( 3 - 9 \) en \( + 3 \) et \( 9 \) j'ai transformé cette soustraction en une addition l'addition du nombre plus \( 3 \) et du nombre \( 9 \) revenons au jeu je joue une première fois j'ai gagné \( 3 \) € et addition je joue une deè fois j'ai perdu \( 9 \) € si j'adopte la règle de tout à l'heure au final quand je fais le bilan je gagne \( 3 \) € je perds \( 9 \) € je suis gagnant ou perdant dans cette partie et bien là je suis perdant je suis perdant parce que j'ai perdu plus que j'ai gagné et je suis perdant de combien et bien comme tout à l'heure il suffit de faire la différence des deux regardez bien combien il y a entre \( 9 \) et \( 3 \) bien entre \( 9 \) et \( 3 \) il y a \( 6 \) je suis perdant de \( 6 \) € dans cette partie perdant moins j'ai de l'argent en moins moin \( 6 \) et bien résultat de \( 3 - 9 \) c'est \( - 6 \) c'est la réponse attention interdite cette fois-ci d'enlever le moins je l'ai dit avant c'est seulement les plus qu'on peut enlever

Comment additionner deux nombres négatifs entre eux ?

ok 3è partie \( - 2 - 7 \) alors \( - 2 \) \( 2 \) rouge puisque \( - 2 \) \( 7 \) \( 7 \) rouge puisque moins aussi cette fois-ci pas de chance je joue une première fois je perd \( 2 \) € je joue une deuxième fois et je repère encore uneis is cette fois-ci \( 7 \) € \( - 2 - 7 \) c'est l'addition du nombre \( - 2 \) et du nombre \( - 7 \) il faut pas le voir comme \( - 2 - 7 \) mais comme \( - 2 - 7 \) bilan je perds et je repère bah là il y a pas photo évidemment je suis très perdant et je suis très perdant de combien bien j'ai d'abord perdu \( 2 \) puis j'ai ensuite perdu \( 7 \) donc je perds \( 2 \) € + \( 7 \) € je perds donc \( 9 \) € \( - 2 - 7 \) est ég à \( 9 \) c'est la réponse du 3è calcul

Quelle est la règle des signes pour l'addition et la soustraction de nombres relatifs ?

passons au dernier au 4è peut-être que ça semble bizarre de le voir ici mais c'est simplement pour te montrer que ce qu'on savait faire par le passé et bien fonctionne également avec la règle qu'on vient de voir sur les nombres relatifs j'ai ici \( 4 + 7 \) c'est-à-dire j'ai \( 4 \) donc j'ai \( + 4 \) et là \( + 7 \) donc \( + 7 \) autrement dit cette fois-ci c'est bien plus positif je fais un premier jeu je gagne \( 4 \) € je fais un deuxème jeu je gagne \( 7 \) € au final bien si je gagne deux fois de suite évidemment je suis très gagnant je suis très gagnant de combien bien de \( 4 \) €+ \( 7 \) € c'estàdire de \( 11 \) € résultat \( + 11 \) que j'ai à nouveau le droit d'écrire comme le premier \( 11 \) tout court et bien \( 4 + 7 \) ça fait \( 11 \) alors évidemment il y avait pas besoin de tout ça pour savoir que \( 4 + 7 \) ça fait \( 11 \) mais tu remarques que la méthode marche à tous les coups j'ai vraiment ici présenté les 4K que tu peux rencontrer de nombres positifs de nombres négatifs un positif une fois dans un sens une fois dans l'autre sens et tu remarques que quand tu as deux nombres de même siges et bien finalement les valeurs numériques ici s'additionn tu vois \( 2 + 7 \) ça fait \( 9 \) \( 4 + 7 \) ça fait \( 11 \) et quand tu as deux nombres qui sont de signne opposé comme ici et bien là je soustrait les nombres ici je fais \( 8- 3 \) \( 5 \) là je fais \( 9- 3 \) \( 6 \) et voilà comment on effectue des additions et des action sur les nombres relatifs cette séquence est terminée je t'invite à voir la vidéo suivante