Déterminer une médiane dans une liste de valeurs

Qu'est-ce que la médiane d'une série statistique en 4ème ?

[Musique]
Bonjour, dans cette vidéo, tu vas apprendre à déterminer une médiane. Alors, on peut déjà rappeler ce qu'est une médiane. Bien médiane pour une série, tu imagines ta série de valeurs ordonnées. Et bien la médiane c'est une valeur qui coupe la série en deux en deux séries de même effectif qui partage la série en deux séries de même effectif de façon qu'il y ait autant de valeur avant la médiane que de valeur après la médiane. Et bien ici, on a un exercice concré où on te donne deux séries de notes. Donc les notes de Charlotte et les notes de Luc. Et pour chacune de ces deux séries, on demande de déterminer la note médiane de chaque élève. Bien. Mais qu'est-ce que ça veut dire ? Cela veut dire que admettons que Charlotte est comme note médiane \( 15 \). C'est peut-être pas ça, mais peu importe, admettons que ça soit \( 15 \). Cela voudra dire que Charlotte a eu autant de notes inférieures à \( 15 \) que de notes supérieures à \( 15 \). Voilà ce qu'est la signification, l'interprétation de la note médiane. Bien, allons-y et commençons justement par déterminer donc la note médiane de Charlotte.

Comment calculer la médiane d'une série avec un effectif impair ?

Alors, comme je l'ai dit juste avant, et bien le la médiane se détermine à partir d'une série ordonnée pour dire qu'il y en a eu autant avant cette valeur que après cette valeur. Il faut bien que la série soit ordonnée et que chaque valeur soit donc rangée dans un ordre. Alors, on a l'habitude de ranger dans l'ordre croissant. Et bien, commençons donc déjà par classer donc toutes ces notes dans l'ordre croissant. Voilà, \( 10 \) \( 13 \) \( 14 \) \( 17 \) \( 18 \). \( 20 \). Elles sont bien rangées dans l'ordre croissant. On voudrait donc déterminer la médiane, c'est-à-dire la valeur qui coupe l'effectif en de et bien l'effectif total, on le voit ici est de \( 7 \). Il y a \( 7 \) notes. Donc si je fais \( 7 / 2 \), et bien ça va me renvoyer \( 3,5 \). \( 3,5 \). Donc ce qui veut dire non pas qu'il y aura \( 3,5 \) notes après et \( 3,5 \) notes avant la médiane, mais qu'il y aura trois notes après, trois notes avant et la médiane se trouvera au milieu. \( 3 + 3 \) à gauche et à droite plus la médiane \( 1 \), ça fait bien \( 7 \). Donc on va couper ici cet effectif en \( 3 + 3 \) avec la médiane au milieu. Voilà qui est fait. Et donc ma médiane ma médiane se situe ici. J'ai bien donc une valeur médiane qui partage toute ma série en deux. \( 3 \) avant, \( 3 \) après. Elle coupe bien pile au milieu. Et bien on peut conclure hein. La médiane pour Charlotte est égale à \( 14 \). Médiane égale à \( 14 \). Ce qui signifie concrètement pour notre exercice euh ici la les valeurs sont des notes et bien la note médiane est de \( 14 \). Interprétation. Si la note médiane de Charlotte est de \( 14 \), cela signifie que Charlotte a obtenu autant de notes inférieures à \( 14 \) que de notes supérieures à \( 14 \). Étudions maintenant le cas de Luc.

Comment trouver la médiane quand le nombre de valeurs est pair ?

Alors, comme la série précédente, la première des choses à faire, c'est de ranger toutes les valeurs dans l'ordre croissant. Commençons. Donc \( 11 \), \( 12 \) \( 13 \) \( 16 \) \( 17 \) et \( 20 \). Oui. Alors, la série donc est rangée dans l'ordre croissant. Coupons cette série en deux. Donc, si je coupe la série en deux, déjà, quel est l'effectif ? \( 2 \) \( 4 \) \( 6 \) \( 8 \). L'effectif total est de \( 8 \). \( 8 / 2 \) nous renvoie \( 4 \). \( 4 \) ce qui veut dire que je vais en mettre \( 4 \) avant et \( 4 \) après la médiane. Là c'est clair au moins. Préparons. Donc quatre valeurs avant, quatre valeurs après. Et la médiane se trouve tout pile au milieu. Tout pile au milieu. Mais là on voit qu'il y a rien au milieu. Il n'y a pas de valeur au milieu. Tout à l'heure, c'était bien parce que quand j'avais fait \( 3 \) et \( 3 \), je coupais en deux et je prenais et bien la valeur qui se trouvait juste au milieu de l'effectif. Mais là, il n'y a pas de valeur et pourtant la médiane existe, il faut bien la trouver. Alors cette médiane et bien comme elle n'existe pas dans la série, on va la fabriquer cette médiane, on va la fabriquer et la règle est la suivante : tu te places au niveau de la position où devrait être la médiane et tu prends les deux valeurs qui sont autour de cette position \( 13 \) et \( 16 \) et tu fais la moyenne de ces deux valeurs. et la moyenne de ces deux valeurs sera considérée comme la médiane de la série. Soit médiane égale alors la moyenne bien la moyenne de ces deux valeurs c'est donc \( 13 + 16 \) je fais la somme des deux valeurs et je divise par \( 2 \). \( 13 \) et \( 16 \) \( 29 / 2 \) \( 14,5 \) et bien voilà c'est la c'est la médiane. \( 14,5 \) et la médiane de Luc \( 14,5 \) est la note médiane de Luc signifie que Luc a eu autant de notes inférieures à \( 14,5 \) que de notes supérieures à \( 14,5 \). Mais pourtant Luc n'a jamais obtenu la note de \( 14,5 \). Cette note-à ne fait pas partie de sa série mais c'est quand même la valeur qui coupe la série en deux et c'est celle que l'on retiendra. ce qui n'était pas le cas de Charlotte où là la valeur médiane faisait partie de la série.

Quelle est la différence entre une médiane avec un effectif pair et impair ?

Bien, ce qu'il faut retenir euh dans ces deux méthodes, c'est que quand la série contient un nombre impaire de valeurs, et bien la médiane fait partie de la série. C'est normal parce que si elle contient un nombre impaire, cela veut dire que je coupe en deux et que j'aurai ici et ici le nombre de même de le même nombre de valeurs \( + 1 \), ce qui me renvoie à un nombre impaire. Par contre, si la série contient un nombre pair de valeur, et bien du coup, je coupe en deux et j'ai plus rien pour le milieu, j'ai plus rien pour la valeur médiane, et bien c'est pas grave. Je prends les deux valeurs qui se trouvent autour de cette position théorique et je calcule la moyenne de ces deux valeurs qui me renvoient la valeur médiane. Voilà, cette séquence est terminée.