S'entraîner : agrandissement et réduction

Comment calculer un volume par agrandissement ou réduction en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir t'entraîner à calculer un volume par un agrandissement ou une réduction si jamais cet exercice te pose des difficultés tu pourras à tout moment cliquer sur le lien ici à droite il te mènera vers une autre vidéo dans laquelle t' expliqué bien plus en détail tout le principe de la méthode ici on va aller un peu plus vite dans la correction alors on le voit ici on nous donne un cône enfin plutôt de cônes l'un dans l'autre en fait on en a un qui est réduit de l'autre donc dans la première question on nous demande de calculer le grand cô je te laisse répondre à cette première question et tu peux donc mettre la vidéo en pause

Quelle est la formule pour calculer le volume d'un cône ?

correction alors on le voit ici la formule qui nous permet de calculer le volume d'un cône et la suivante R de la base multiplié par la hauteur du cône le tout divisé par \(3\) alors la hauteur du cône ne pose a pas de problème on l'a on le voit bien ici c'est la longueur so c'est-à-dire \(6\) cm c'est l'air de la base qui est un peu plus compliqué il faut calculer l'aair de la base alors qu'est-ce que c'est déjà que la base d'un cône et bien c'est un disque et l'air d'un disque ça je sais calculer j'ai une formule qui me donne \(\pi\) x par rayon au carré ça c'est la formule qui me donne l'air d'un disque et bien multiplions \(\pi\) par le rayon au carré le rayon c'est c'est combien le rayon c'est \(5\) la formule devient \(\pi\) x par \(5\) au²r \(5\) au²r ça fait \(25\) l'air de la base est égale à \(25\) x par \(\pi\) qu'on écrira \(25\pi\) et on va garder l'écriture sous cette forme c'est une valeur exacte ça sera très bien pour poursuivre les calculs alors maintenant qu'on a l'air de la base et bien on peut remplacer tout ça dans la formule ça nous donne quoi déjà occupons-nous de la hauteur on a dit tout à l'heure pas de problème la hauteur c'est so donc à la place de H je mets \(6\) l'air de la base bien on vient de la calculer c'est \(25\pi\) autrement dit notre volume c'est \(25\pi \times \frac{6}{3}\) mais ici \(\frac{6}{3}\) ça fait \(2\) ce qui nous donne \(25\pi \times 2\) autrement dit \(50\pi\) et bien là on a une valeur exacte une valeur exacte du volume alors si tu le souhaites tu peux en donner une valeur approchée bon c'est pas très compliqué il suffit juste de multiplier \(50\) par \(\pi\) sur la calculatrice et tu verras tu vas trouver quelque chose proche de \(157\) donc environ \(157\) cm³ alors oui ici on est parti avec des centimètres rayon et hauteur sont donné en centimètres donc l'unité de volume ça sera des centimèes cbes on peut préciser ici que pour l'air de la base on était en centimètre carré attention voilà donc pour la première question on a notre volume le volume du grand cône celui de l'extérieur on fait maintenant une section à toi de calculer le volume du petit tu peux mettre la vidéo en pause

Comment calculer le rapport de réduction d'une figure géométrique ?

correction alors ici on le voit bien sur notre figure vu qu'on fait une section forcément on va obtenir un cône plus petit il s'agit donc d'une réduction reste à déterminer le rapport de réduction bien le rapport de réduction pour le déterminer c'est facile il suffit de trouver de longueurs qui se correspondent l'une sur le grand cône l'autre sur le petit cône et bien de de longueurs qui se correspondent ça paraît évident ce sont les hauteurs c'est-à-dire so et so prime on a ces deux longueurs on les connaît so fait \(6\) cm so prime fait \(4\) cm à partir de là on va pouvoir déterminer le rapport de réduction sur les longueurs qui va nous donner le rapport de réduction de tout le cône en réalité donc rapport de réduction on va l'appeler \(k\) ég alors so prime sur So alors pourquoi so prime sur So et pas le contraire j'ai envie de te dire bien c'est assez facile parce qu'il s'agit d'une réduction donc si on veut une réduction on va mettre le petit en haut et le Grand en bas pour obtenir une fraction du Type \(0\) quelque chose on va le voir tout de suite qui va forcément réduire toutes les longueurs quand on va les multiplier regardons ce que ça donne so o prime bah so prime c'est \(4\) so bien so c'est \(6\) on peut simplifier un tout petit peu cette fraction en \(\frac{2}{3}\) alors le rapport de réduction est de \(\frac{2}{3}\) \(\frac{2}{3}\) si on on lui donne une écriture décimal approché on trouve environ \(0,666\) on sait bien que si on multiplie par \(0,6\) forcément on réduit on rend plus petit si tu te trompes et que tu fais le contraire admettons que tu mettes so sur So prime tu vas vite t rendre compte ça va nous faire ici du \(\frac{6}{4}\) c'est-à-dire du 3/ 32i c'est \(1,5\) bah quand tu multiplies par \(1,5\) ça rend pas plus petit ça rend plus grand or c'est bien une réduction ici qu'on fait on a un cône plus petit donc tu peux pas te tromper

Comment calculer un volume avec un coefficient de réduction ?

bien à partir de là on va directement pouvoir calculer le volume de notre petit cône grâce au rapport parce qu'on a une propriété qui nous dit que pour calculer le volume de l'autre cône du cône réduit ou agrandi il suffit de multiplier son volume par K au³ k^iss \(3\) c'est facile les longueurs sont multipliées par \(k\) les surfaces sont multiplié par K Carr les volumes sont multipliés par \(k^3\) bon bah ici ça donne donne quoi alors je vais l'appeler V prime le volume donc du petit cône est donc égal à \(k^3\) multiplié par le volume de l'autre cône du grand cône il suffit de remplacer K c'est 2/ c'est-à-dire 2/ au cube multiplié par alors là tout dépend si tu veux travailler en valeur exacte ou en valeur approchée je vais tr en valeur approchée puisqu'on a donné après tout une valeur approchée rien n'est précisé dans l'énoncé donc je mets un petit signe environ ici et j'écris \(157\) et bien si les longueurs sont multiplié par \(k\) les volumes sont multipliés par K au C donc je fais \(k^3\) m par le volume du petit j'ai réduis le Grand en un petit bien tu effectues ceci avec la calculatrice et tu trouves environ \(46,5\) j'ai un peu raté mon \(5\) voilà qui est mieux cenmè Cu toujours il s'agit d'un volume \(46,5\) cm C c'est donc le volume du petit cône et cette séquence est terminée