Réaliser le patron d'une pyramide

Qu'est-ce que le patron d'une pyramide en géométrie ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à représenter le patron d'une pyramide alors notre pyramide la voilà c'est donc la pyramide GC cette pyramide c'est un tétraèdre c'est-à-dire que toutes ces faces sont des triangles il existe des pyramides dont la base peut-être un carré la base peut-être un hexagone bien ici c'est c'est un triangle ce qui fait que notre pyramide aura quatre faces seulement donc trois faces latérales et la base ce qui fait quatre faces en tout cette pyramide en plus la particularité d'être inscrite dans un cube alors pourquoi l'avoir inscrite dans un cube bien parce que cela va apporter des propriétés supplémentaires à la pyramide qui vont d'ailleurs nous permettre bien de récupérer des dimensions pour tracer le patron de cette pyramide alors qu'est-ce que c'est que le patron d'un solide et bien c'est tout simplement ce même solide mais déplier dans le but ensuite de le replier pour le fabriquer pour comprendre comment on va réaliser le patron de ce solide et bien on va déjà rapidement observer le résultat sans regarder dans les détails les dimensions mais simplement pour pour bien intégrer l'idée du patron et bien voilà notre patron notre patron si on le plie et si on le déplie on voit qu'il s'appuie au départ sur une base commune il faut bien faire un choix au départ et avoir une première face une première face sur laquelle bien va s'accrocher toutes les autres faces donc l'idée va être ici et bien de construire cette première face on va dire le sol de la pyramide hein donc ce qu'on trouve par terre et ensuite et bien de faire tomber une à une tous les murs de la pyramide c'est-à-dire toutes les faces latérales alors pour cela bien on va être amené à construire face par face mais celle-ci en vraie grande donc il va falloir à chaque fois aller en deux temps premièrement déterminer la nature de la face alors bien sûr ce sont des triangles mais ce sont peut-être des triangles particuliers qui vont bah forcément faire qu'on aura des propriétés à nos triangles et deuxièmement déterminer les dimensions de cette face pour pouvoir et bien construire cette face en vraie grandeur

Comment tracer la base du patron d'une pyramide en 4ème ?

alors comme annoncé commençons déjà par construire et bien la base de de notre pyramide la base donc qui est un triangle mais de quelle nature bien pour cela on va faire pivoter un petit peu notre pyramide et on voit que cette cette face est un triangle rectangle et isocè alors pourquoi ça bien tout simplement parce que cette face repose sur les côtés de la base du cube le cube est formé de carré le l'angle droit du carré et bien nous renvoie un triangle rectangle et ensuite un carré ça a deux côtés de même longueur et bien ces deux côtés de même longueur nous renvoi le fait que le triangle est isocèle le triangle est à la fois rectangle et isocè quelle est maintenant bien la dimension commune sur ce triangle rectangle iSOCEL et bien il suffit de récupérer les \( 6 \text{ cm} \) qui sont donnés dans l'énoncé et on obtient notre base notre base est donc un triangle rectangle et isocè dont les côtés de l'angle droit font \( 6 \text{ cm} \) construisons donc ce triangle rectanglé iSOCEL alors on peut le dire en B tel que \( AB = 6 \text{ cm} \) voilà qui est fait donc notre triangle est rectangle et isocèle on a dit qu'il est rectangle en B on peut le voir encore sur la figure l'angle droit se trouve en B au fond derrière le point B donc au sol derrière je trouve le point C au fond derrière je trouve le point C devant à gauche je trouve le point A devant à gauche je trouve le point A et on peut également noter l'unique dimension dont on avait besoin c'est-à-dire \( 6 \text{ cm} \) voilà la face du sol la base de la pyramide est représenté

Comment dessiner les faces latérales d'une pyramide ?

maintenant comme annoncé on va faire tomber l'un après l'autre les murs de notre pyramide on en a trois on a trois faces latérales alors il faut faire le bon choix et il faut regarder et bien qu'est-ce qu'on pourrait représenter présenter éventuellement arriver à déterminer la nature de ces faces euh si on regarde la face de devant la face de devant donc on peut la faire pivoter un petit peu la face de devant bah il semblerait que ça soit un triangle rectangle euh bon on a ici \( 6 \text{ cm} \) connu par contre la longueur BG n'est pas connue puisque la longueur BG c'est en fait la diagonale de la face BC GF de notre cube autrement dit c'est l'hypoténuse du triangle BCG alors elle est pas connue on pourrait la calculer éventuellement mais en fait c'est pas nécessaire parce que là tant qu'on y est observons la face BCG de notre pyramide c'est-à-dire le mur de droite de notre pyramide et bien celui-ci est complètement défini euh qu'est-ce que c'est bien c'est un triangle rectangle ok en plus \( BC = CG \) pourquoi de nouveau parce qu'on se trouve dans un cube et dans un cube toutes les arêtes ont même longueur donc c'est un triangle rectangle et isocè rectangle et isocè en quoi en C et bien à partir de là si les rectangles et isocelles en C que je connais la longueur BC et bien je peux dessiner parfaitement cette face c'est en réalité exactement le même triangle que le précédent il est juste tourné dans l'autre sens représentons cette face alors attention cette fois-ci l'angle droit il est en C donc je vais faire tomber la face BCG comme ça vers la droite l'angle droit étant en C je vais avoir ici un triangle rectangle et iSOCEL rectangle en C voilà la face est tombée l'angle droit est bien en C puisque la face BCG on le voit euh possède un angle droit en C on a \( CB = CG \) alors je peux mettre ici le sommet g et j'en ai fini cette fois-ci avec le mur de droite

Comment reporter une longueur avec un compas pour faire un patron ?

on peut poursuivre on peut poursuivre et maintenant on va poursuivre avec le mur de devant puisque tout à l'heure quand on observait la face ABG donc la face de devant on avait dit ce qui nous manquait c'était la longueur BG qui est une diagonale de notre cube de notre face carré mais maintenant la longueur BG je l'ai elle est ici donc finalement cette longueur je vais pouvoir la récupérer avec le compas en reportant la longueur BG sur la demi- drroite que je vais tracer et bien j'obtiendrai la longueur voulue sans même ni la mesurer ni la calculer pour cela qu'est-ce qu'il faut faire et bien il faut déjà commencer par construire une perpendiculaire à AB passant par B puisque comme on peut le voir sur la figure en perspective tourner dans l'autre sens et bien A B G est un triangle rectangle en B donc construisons déjà cette pH de devant qui retombe avec la demi- drroite euh BG issue de B et maintenant reportons au compa la longueur BG afin d'obtenir ici le point G sur la face ABG voilà qui est fait on a reporté la longueur BG on a ainsi le point G alors bien sûr ça peut être surprenant dans le plan de trouver un point G qui se trouve à la fois ici et à la fois ici mais il faut imaginer qu'on est en train de construire un patron et que une fois que ce patron sera fini on le découpera bon bien évidemment j'aiis pas découper mon mon tableau mais l'idée est là on le découpera et les deux points G si on peut dire vont se rejoindre au même endroit dans l'espace reste plus qu'à tracer le segment AG on en a fini voilà et pour bien montrer qu'on a reporté la longueur BG sur l'autre face et bien on code le fait que ces deux segments sont de même longueur

Comment tracer la dernière face du patron d'une pyramide ?

reste encore euh un une face à construire c'est donc la face de derrière enfin plutôt au fond à gauche donc qui va retomber en arrière celle-ci quelle est sa nature alors c'est un triangle on le sait bien et bien on le voit en faisant pivoter notre cube sa nature est également d'être un triangle rectangle mais celui-ci n'est pas isocè comme le précédent d'ailleurs non plus euh en tout cas il est rectangle en C bien qu'est-ce qu'on peut qu'est-ce qu'on dire qu'est-ce qu'il nous faudrait pour pouvoir construire ce triangle rectangle donc le triangle s'appelle ACG j'ai déjà le segment AC vu qu'il est rectangle en C si je connais ici la longueur CG j'en ai fini puisque un triangle rectangle défini à partir des deux côtés de l'angle droit est constructible mais la longueur CG je l'ai je l'ai de deux manières déjà je l'ai ici puisqu'on l'a déjà construite et en plus cette longueur on le sait fait \( 6 \text{ cm} \) et bien je n'ai plus qu'à construire un triangle rectangle AC g rectangle en C tel que \( CG = 6 \text{ cm} \) voici donc on a reporté ici la longueur CG je trouve ici une trè fois le point G je n'ai plus qu'à fermer le segment AG pour avoir la face ACG et voilà qui est terminé on obtient donc notre face ACG

Comment vérifier si le patron d'une pyramide est juste ?

alors pour vérifier si tu construction est bien faite et bien normalement cette longueur là devrait être égale à celle-là d'ailleurs on le voit elle porte le même nom AG et AG puisque quand on va faire le pliage normalement ces deux segmentsl vont se superposer donc au compas vérifie que ces deux longueurs sont égales si ce n'est pas le cas c'est certainement qu'il y a des imprécisions au niveau de la construction

Où mettre les languettes pour coller le patron d'une pyramide ?

euh si tu veux aller jusqu'au bout et totalement réaliser ta pyramide jusqu'au collage bien il faudra prévoir des petites languettes donc des petites languettes ce sont juste des petits bout papier qu'il faudra garder au moment du découpage donc on pourrait en envisager une par exemple pour coller ces deux faces ensemble donc pas la peine d'en mettre une ici et une ici sinon elles vont se gêner il faut en mettre qu'une seule donc là tu peux mettre un petit bout de papier de cette façonlà ces deux morceaux vont se coller ensemble tu peux également mettre soit une ici soit une ici de cette façon-là les faces CG vont se coller ensemble et enfin une ici ou une ici pour terminer donc le collage de la pyramide voilà çaen est fini on peut vérifier à l'aide du logiciel le la pyramide dépliée et observer que notre construction est correcte voilà et cette séquence est terminée