S'entraîner : effectuer des calculs de volume

Comment s'entraîner à faire des calculs de volume en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir t'entraîner à effectuer des calculs de volume alors ici plus particulièrement tu le vois sur un cône et une pyramide en tous les cas si jamais cet exercice te pose des difficultés n'hésite pas à cliquer sur SOS tu tomberas sur une playlist où où est tuéberger d'autres vidéos dans laquelle tu trouveras des méthodes expliquées bien plus en détail que dans cette vidéo on va aller un peu plus vite dans la correction alors je te laisse prendre connaissance de l'exercice le résoudre après avoir mis la vidéo en pause correction bien on a ici deux cornet de fruites problème simple un cornet qui a donc la forme d'un cône et l'autre qui a la forme d'une pyramide on voudrait savoir quel est le contenant le plus grand donc quel est de ces deux cornés celui qui a le plus grand volume bien du coup ça va nous mener à faire deux calculs de calculs de volume l' pour le cône de gauche chez Michel qui est donc un cornet moi je viens de le dire qui est à la forme d'un cône et l'autre donc pour le corné de droite chez Léon donc qui a la forme d'une pyramide

Quelle est la formule pour calculer le volume d'un cône ou d'une pyramide ?

on va commencer par effectuer le calcul du cône donc cas du cornet de Michel alors pour cela on va avoir besoin d'une formule formule qui nous donne le volume d'un cône qui est d'ailleurs exactement la même que celle qui donne le volume d'une pyramide on peut les associer ces deux formules elles nous disent quoi elles nous disent qu'il suffit de faire l'air de la base multiplié par la hauteur de notre cône ou de notre pyramide le tout divisé par \( 3 \) et ça marche dans les deux cas pour l'un pour le cône on va le voir tout de suite on va être amené à calculer l'air d'un disque pour l'autre la pyramide et bien on est amené à calculer l'air d'un quadrilatère la plupart du temps ce sont des quadrilatères particuliers ici c'est un carré

Comment calculer l'aire de la base et le volume d'un cône ?

donc commençons déjà on le voit donc par la formule à calculer l'ire de la base a de la base alors bien la base c'est un disque qu'est-ce qui nous donne l'air d'un disque la formule \( \pi \times \text{rayon}^2 \) \( \pi \) xtipli par rayon au carré alors \( \pi \) bien ce qu'on va faire c'est qu'on va le garder pour l'instant on sait que ça fait \( 3,14 \) hein et on va exprimer notre résultat en fonction de \( \pi \) le rayon au carré c'est combien le rayon bien on voit là sur le schéma que le diamètre est de \( 12 \text{ cm} \) ce qui veut dire que le rayon c'est la moitié donc \( 6 \) \( 6^2 \) on simplifie un peu tout ça \( 6 \times 6 \) \( 36 \) résultat \( 36 \times \pi \) ou \( 36\pi \) si la R est égal à \( 36\pi \) et bien le volume lui est donc égal à l'air de la base la formule qui nous le dit donc ce qu'on vient de calculer multiplié par la hauteur de notre cône le tout divisé par \( 3 \) bien remplaçons l'air de la base soit \( 36\pi \) multiplié par la hauteur du cône bien là il faut regarder sur le schéma la hauteur du cône est de \( 13 \text{ cm} \) le tout divisé par \( 3 \) \( 3 \) bien pour le reste c'est qu'un calcul tu effectues la calculatrice \( 36 \times \) par prends \( 3,14 \) pour \( \pi \) multipé par \( 13 \) le tout divisé par \( 3 \) et je ne vais pas le faire je te laisse le faire tu verras que tu trouves environ alors on va prendre une valeur approchée \( 489,8 \text{ cm}^3 \) voilà donc pour le cornet de Michel

Comment calculer le volume d'une pyramide à base carrée en 4ème ?

qu'en est-il maintenant du corpsné de Léon alors Léon Léon c'est une pyramide son corpsné pyramide à base carrée on a dit que la formule est strictement la même donc je vais à nouveau calculer l'air de la base la base on a dit que c'est un carré bon bah ça ça tombe bien parce que euh la formule qui me donne l'air d'un carré elle est quand même facile c'est côté fois côté à condition de connaître côté et bien c'est indiqué là encore sur le schéma c'est \( 11 \) donc j'ai juste à faire \( 11 \times 11 \) pas besoin de calculatrice ceci fait \( 121 \text{ cm}^2 \) tout à l'heure je l'avais pas noté on peut le rajouter également \( \text{cm}^2 \) pour nos \( 36\pi \) \( 121 \text{ cm}^2 \) donc ça c'est pour l'air de la base de notre corné qui est qui a la forme d'une pyramide à partir de la base comme avant calculons le volume de notre pyramide la formule est la même je la recopie à nouveau on fait un peu de Z l'air de la base multiplié par la hauteur de la pyramide le tout divisé par \( 3 \) on remplace l'air de la base c'est \( 121 \) multiplié par la hauteur de la pyramide bien c'est la même que pour le cône les deux cornés ont \( 13 \text{ cm} \) de hauteur le tout divisé par \( 3 \) et bien tu effectues tout ça là encore avec la calculatrice \( 121 \times 13 \) le tout divisé par \( 3 \) et tu trouveras environ \( 524,3 \text{ cm}^3 \)

Comment savoir quel solide a le plus grand volume ?

et bien je crois que la réponse est est clairement donnée ici il y a même pas besoin de l'écrire \( 524 \) et des poussières pour le cône pour la pyramide de Léon contte \( 489 \) pour le cône de Michel le cornet de Léon c'est bien celui qui a le plus grand volume et cette séquence est term terminée