Construire l'image d'une figure par une translation (2)

Qu'est-ce qu'une translation de vecteur en mathématiques (4ème) ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à construire l'image d'une figure par une translation ici il s'agit de la translation de vecteurs \( \overrightarrow{BB'} \) on peut dire de flèches \( \overrightarrow{BB'} \) c'est à dire c'est la translation qui va envoyer le point \( B \) sur le point \( B' \) et ses schématiser ici par cette flèche qui nous dit et bien dans quelle direction je vais envoyer mon poing dans quel sens parce que j'aurais pu en faire le contraire c'est à dire partir de \( B' \) est arrivé sur \( B \) donc c'est pas ça c'est \( B \) vers \( B' \) et sur quelle longueur également et ça c'est la flèche qui nous donne un ongle et bien moi ce que je voudrais c'est construire l'image de toute cette figure là dans la translation de vecteurs \( \overrightarrow{BB'} \)

alors ça peut paraître compliqué comme ça on va voir que ça l'est pas tant que ça si on est bien organisé et si on fait bien les choses alors déjà ce qu'il faut comprendre c'est qu'une trans passion c'est une transformation un peu comme les symétries symétrie axiale symétrie centrale mais qu'ils ne retournent pas contrairement aux symétrie elle fait que pousser la figure elle va prendre toute cette figure la transaction est elle va la pousser les la déplacer ou ça et bien dans cette direction et se sent donc vers ici et sur quelle longueur je répète encore une fois sur la longueur de la flèche

Comment construire l'image d'une figure complexe par translation ?

alors on voudrait donc poussé cette figure là et c'est là que j'ai dis qu'il faut être bien organisé regardez jeannotte figure et on se faudrait se poser la question et bien par quoi on va commencer on sait que quand on a une figure complexe comme ça à construire eh bien on s'appuie sur les sommets sur les points qu'on a on peut pas directement comme ça construire l'image de cette droite ça je ne sais pas faire par contre je serais construire l'image du point \( A \) qui est ici là à l'intersection de ces deux droites qui sont perpendiculaires d'ailleurs je serai aussi construit l'image du point \( O \) je sais faire ça tout simplement parce que pour construire l'image du point \( O \) il me suffit d'utiliser mon vecteur \( \overrightarrow{BB'} \) ma fléchissent y est de la place est là et pour qu'on se libère du point \( A \) et il suffit de faire la même chose ça on l'a déjà fait tant d'autres vidéos je t'invite à les visionner d'ailleurs puisque cet exercice est déjà fin de chapitre un peu plus compliqué quand même je le précise

Comment construire l'image d'un cercle par une translation ?

alors commençons déjà par prendre notre vecteur le déplacer le maître ici en \( O \) donc à l'origine \( O \) de façon à construire l'image du point \( O \) par cette translation et notre image on va l'appeler \( O' \) alors pour le faire il va falloir déjà construire la parallèle à \( (BB') \) passant par \( O \) on va donc céder de ces deux instruments on va déjà commencer par poser les caire contre \( (BB') \) puis ensuite la règle contre les kerr qui va nous servir de support local bien voilà et quand on est satisfait on fait glisser les caire jusqu'à \( O \) maintenant on n'a plus besoin de la règle on peut tout simplement tracé la parallèle à \( (BB') \) passant par \( O \) voile

alors j'ai bien abusé de ma parallèle mais on n'aura pas besoin de tout ça on a dit qu'il fallait maintenant une fois qu'on avait la direction et le sens reprend la longueur donc je vais récupérer ma longueur au compas que je vais reporter ici en \( O \) et je sais que le point \( O' \) se trouvera là puisque le point \( O' \) et à la même distance de \( O \) que le bois un point \( B' \) et à la distance de \( B \) une fois que j'ai le point \( O \) et bien en fait j'ai le cercle et oui parce que l'image d'un cercle par une translation c'est un cercle de même rayon forcément on a dit que la translation qu'est ce qu'elle fait elle fait que pousser elle ne déforme pas elle n'a grandi pas elle ne modifie pas les dimensions d'une figure donc ici ce cercle là il a un rayon que je peux récupérer je vais tout simplement pas prendre mon combat est récupérée donc ce rayon et une fois que j'ai ce rayon j'ai plus qu'à me placer en \( O' \) pour construire ce cercle m voilà mon cercle image

Comment tracer l'image de droites perpendiculaires par translation en 4ème ?

bien on a quand même déjà sacrément avancé qu'est ce qui me reste il me reste maintenant cette partie là de la figure dans l'idéal et bien il me faudrait en fait l'image de \( A \) parce que si j'ai l'image de \( A \) après très rapidement je pourrais construire ma perpendiculaire donc elle est sans doute par ici l'image de \( A \) bon on va la déterminer avec précision mais pour ça on va de nouveau prendre notre vecteur est déplacé et cette fois ci on va mettre son origine en \( A \) voilà donc je passe sur la construction toujours pareil règle est claire on fait glisser les kerr et on obtient ici donc notre parallèle donc là ce segment vert celui ci est \( O' \) et celui ci qu'on peut maintenant appeler \( A' \) on tous les trois la même longueur on est d'accord on a donc maintenant ici notre point \( A' \) on va déjà pouvoir construire ici et bien la droite passant par \( O \) et \( A \) c'est être plutôt l'image de la droite passant par \( O \) et \( A \) c'est à dire la droite \( (O'A') \) il suffit juste de prolonger voilà donc on met la règle contre \( A \) et contre \( A' \) et \( O' \) et on trace et voilà on a quasiment fini

reste maintenant à construire l'image de cette perpendiculaire qu'on retrouve ici et donc sur la figure de départ 7 perpendiculaire elle est perpendiculaire à \( (OA) \) et elle passe par \( A \) donc sur la philo d'arrivée cette perpendiculaire elle sera perpendiculaire à \( (O'A') \) et elle passera par \( A' \) on va donc mettre les caire contre \( (O'A') \) et on se place au niveau \( A' \) on peut tracer et ensuite prolongé à l'aide de la règle voilà on indique qu'on a également un angle droit comme sur la figure de départ et on voit ici donc notre construction l'image de toute note figure par la translation de vecteurs \( \overrightarrow{BB'} \) donc la translation qui envoie \( B \) sur \( B' \) et du coup cette séquence est terminée