Appliquer le produit en croix aux fractions

Quelle est la formule du produit en croix pour les fractions en 4ème ?

bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à appliquer le produit en croix aux fractions on a ici donc deux questions dans la première on te demande de prouver que les fractions \( \frac{48}{84} \) et \( \frac{60}{105} \) sont égales

et bien pour cela on va rappeler la méthode du produit en croix qui nous dit de façon générale si tu à deux fractions \( \frac{a}{B} \) et \( \frac{c}{D} \) celles-ci sont égales à la condition que leur produit en croix donc les produits qui forment une croix je vais prendre le numérateur de l'un avec le dénominateur de l'autre pour pour former une croix à la condition que ces produits en en croix soient égaux

concrètement ça donne \[ \frac{a}{B} = \frac{c}{D} \] si on a \( a \times D \) qui est égal à \( B \times c \) c'est facile à retenir et c'est extrêmement efficace pour prouver que deux fractions sont égales on va le voir ici alors

Comment prouver que deux fractions sont égales avec le produit en croix ?

concrètement ici et bien qu'est-ce qu'il faudrait calculer si je fais le produit en croix je vais donc être amené dans un premier temps à effectuer \( 48 \times 105 \) puis l'autre morceau de la Croix l'autre diagonale \( 84 \) x par \( 60 \) et bien si ces deux produits sont égaux je pourrais en déduire que les deux fractions sont égales d'après ma propriété des produits en croix

et bien allons-y effectuons \( 48 \times 105 \) voilà et on trouve \( 5040 \) qu'en est-il de \( 84 \times 60 \) on l'effectue également la calculatrice \( 84 \times 60 \) et on trouve également \( 5040 \) et bien les produits en crois sont égaux on en déduit que les fractions sont égales on peut l'écrire les fractions \( \frac{48}{84} \) et \( \frac{60}{105} \) sont également égales

Comment calculer un numérateur manquant avec le produit en croix ?

on peut passer à la deuxème question ou cette fois-ci et bien on te demande pas de trouver que deux fractions sont égales on le dit qu'elles sont égales mais la question est de retrouver l'une d'entre elles parce que l'une d'entre elles est pas parfaitement définie trouver une fraction de dénominateur \( 56 \) je voudrais donc trouver une fraction dont je connais le dénominateur \( 56 \) mais dont je ne connais pas le numérateur \( X \) et cette fraction là on te dit quand même qu'elle est égale aux deux autres

alors ce qu'on va faire c'est qu'on va noter \( x \) le numérateur pour l'instant tout simplement pour pouvoir travailler avec et on va on va dire que la fraction et bien \( \frac{X}{56} \) que je vais noter \( \frac{X}{56} \) est égal à l'une des deux autres alors on est à la question 2 voilà l'une des deux autres alors les deux en fait mais faut en choisir une donc on va par exemple choisir la première \( \frac{48}{84} \) ceci c'est sûr c'est dit je le répète une fraction de dénominateur \( 56 \) j'ai mis \( 56 \) en bas est égal aux deux autres donc par exemple \( \frac{48}{84} \)

à partir de là vu que les deux fractions sont égales je vais donc pouvoir appliquer les produits en croix sur ces fractions et bien ça donne quoi bien ça va donner que \( X \) Xti par \( 84 \) est donc égal à \( 56 \) x par \( 48 \) ceci ce sont les produits en croix \( x \) xli par \( 84 \) première diagonale donc un numérateur multiplié par le dénominateur de l'autre est égal à \( 56 \times 48 \) le dénominateur de l'un multiplié par le numérateur de l'autre

ça donne quoi ceci et bien ça donne une petite équation pas bien difficile à résoudre ce qu'on pourrait faire déjà c'est effectuer \( 56 \) par \( 48 \) à l'aide de la de la calculatrice alors \( 56 \) multipli par \( 48 \) et bien cela nous donne \( 2688 \) \( 2600 \) \( 8 \) ce qui veut dire que le nombre que je cherche multiplié par \( 84 \) est donc égal à \( 2688 \)

alors un nombre inconnu multiplié par \( 84 \) est égal à \( 2688 \) comment trouver ce nombre bon on va faire le chemin inverse le chemin inverse de la multiplication c'est la division donc pour retrouver ce nombre je vais tout simplement diviser \( 2688 \) par \( 84 \) de cette façon-là je vais pouvoir euh le retrouver

alors euh allons-y \( 2688 / 84 \) ça me donne quoi \( 2688 \) voilà \( 32 \) \( 32 \) \[ x = 32 \] donc \( X = \) à \( 2688 / 84 \) so \( 32 \) et bien on a la réponse la fraction cherchée a pour numérateur \( 32 \) donc la fraction cherchée est \[ \frac{32}{56} \] on peut le noter voilà qui est fait et cette séquence est terminée