S'entraîner : les produits en croix

Comment faire un tableau de proportionnalité à partir d'un énoncé en 4ème ?

Bonjour ! Dans cette vidéo, tu vas pouvoir t'entraîner à appliquer les produits en croix. Alors, si jamais cet exercice te pose des difficultés, tu pourras à tout moment sur le lien ici à droite. Tu tomberas sur une autre vidéo où te sera expliquer bien plus en détail le principe de la méthode des produits en croix. Ici, on va aller un peu plus vite dans la résolution. Je te laisse donc lire l'énoncé, répondre à la première question. Tu peux mettre la vidéo en pause, on corrige ensuite.

Correction. Alors euh on te dit que pour aller de Paris à Lyon, Malik a parcouru \(500\) km avec L d'essence. On te dit qu'ensuite pour aller de pour aller de Lyon à Marseille, il a parcouru \(350\) km avec \(26\) L d'essence. On nous demande de présenter et bien les résultats, les données de cette énoncé plutôt dans un tableau. Alors pour cela bien euh il va falloir faire des choix des choix de lignes de colonnes. Bon clairement il y a correspondance entre \(500\) et \(36\) premier trajet et entre \(350\) et \(26\). Ça c'est le deuxème trajet. Donc il va falloir aligner un moment ou l'autre ces données là. Par ailleurs, on a deux types de données. On a des données qui concernent la distance et on a des données qui concernent la consommation. Donc, il va falloir également aligner les données qui concernent la distance et les données qui concernent la consommation. Alors, je propose de faire une ligne, une première ligne pour la distance et une deuxième ligne pour la consommation. Préparons ce tableau.

Voilà, notre tableau est prêt. Alors, donc en première ligne, les distances en kilomètres. En deuxème ligne, la consommation qui correspond en litre. Reprenons notre énoncé. Notre énoncé nous dit que dans le premier trajet, on a une correspondance \(500\) km pour \(36\) L. Donc comme on l'avait dit avant, ceci doit bien se correspondre. Pour cela, on va les écrire l'un en dessous de l'autre dans notre tableau. Et on va commencer par noter \(500\) km pour \(36\) L. 2è trajet, on nous dit \(350\) km pour \(26\) L. \(350\), je fais correspondre également les deux pour \(26\) L. Et bien voilà, notre tableau est complété. On a là résumé toutes les données de l'exercice dans un tableau. C'est beaucoup plus facile maintenant pour travailler avec.

Comment savoir si un tableau est de proportionnalité avec les produits en croix ?

Je te laisse répondre à la deuxième question et mettre la vidéo en pause. Correction. Alors la question c'est est-ce qu'il y a proportionnalité ? Et bien pour y répondre et bien on va utiliser la méthode du produit en croix. Méthode du produit en croix qui nous dit quoi ? Qui nous dit tout simplement que si dans un tableau les produits en croix, on va voir ce que c'est, sont égaux, et bien ce tableau est un tableau de proportionnalité. Tableau de proportionnalité. Donc il y aura bien proportionnalité dans la situation présente.

Comment calculer le produit en croix pour vérifier une situation de proportionnalité ?

Qu'est-ce que c'est que les produits en croi ? Et bien les produits les produits c'est fois justement c'est une multiplication. Et bien je vais faire une multiplication en croix c'est-à-dire je vais multiplier \(500\) par \(26\) je vais regarder combien ça fait. Je vais multiplier \(350\) par \(36\). Je vais également noter combien ça fait. Et bien ces deux produits sont les produits en croix. Si ces deux produits là sont égaux, il y a proportionnalité. Dans le cas contraire bah il y a pas proportionnalité. Donc notons déjà ces deux produits qui sont \(500\) mé par \(26\) et \(36\) multipli par \(350\). Et bien on va les effectuer. Alors le premier est égal à \(13000\) \(13000\) tout pile et le deuxème est égal à \(12600\).

Et bien qu'est-ce qu'on remarque ? On remarque que les produits en croix ne sont pas égaux. Donc s'ils ne le sont pas et bien le tableau n'est pas un tableau de proportionnalité et donc la situation n'est pas non plus une situation de proportionnalité. On peut conclure. Le tableau n'est donc pas un tableau de proportionnalité. On peut donc en déduire qu'il ne s'agit pas d'une situation de proportionnalité. Il n'y a pas proportionnalité ici entre la distance parcourue et la consommation. Et tu vois ici cette méthode terriblement efficace qui permet de vérifier très rapidement si j'ai ou si j'ai pas proportionnalité. Il suffit juste de faire etth bien les produits sur la croix, sur les diagonales. Et cette séquence est terminée.