S'entraîner : un problème avec le cosinus (2)

Comment résoudre un problème avec le cosinus en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir tant traîné à résoudre un problème à l'aide du caussinus si jamais cet exercice se posent difficulté n'hésite pas à cliquer sur le lien en haut à droite qui te mènera vers une autre vidéo dans laquelle est expliqué plus en détail tout le principe de cette méthode ici on va aller un peu plus vite dans la résolution je te laisse donc prendre connaissance de l'énoncé résoudre cet énoncé est ensuite eh bien je corrige derrière

Quand utiliser le cosinus dans un triangle rectangle ?

correction alors petite précision comme indiqué dans le type de la vidéo ici on va appliquer le cosinus donc si jamais tu as déjà vu sinus et tangentent il se peut que tu fasses la résolution d'une autre manière que la mienne ici on considère vraiment casse le niveau du cours on ne connaît que le cosinus alors allons-y on nous dit en tout cas que l'angle formé donc par la ligne qui va de toi jusqu'au du collège avec le sol horizontal et de \( 40 \) degrés que la distance entre toi et le bas du collège et de \( 65 \) m et qu'à partir de là on voudrait calculer la hauteur du collège

Quelle est la formule du cosinus dans un triangle rectangle ?

on va effectivement appliqué le cosinus on peut puisque le triangle abc et rectangle en b c'est la condition pour appliquer le cosinus le seul problème c'est que si j'applique le cosinus on rappelle la formule il nous dit que caussinus de l'angle est égal à adjacent sur epoté news on va voir ça un peu plus en détail mais enfin en tout cas on comprend bien que caussinus de \( 40 \) de galles hadja saussure hypothèse en aucun cas je calcule la hauteur du collège le la hauteur du collège donc la longueur cb n'interviens pas ici dans la formule donc c'est un peu embêtant alors oui et non oui c'est un peu embêtant parce que ça va nous donner du travail en plus non parce qu'on va y arriver c'est à dire que en appliquant le cosinus on va voir qu'on va pouvoir calculer les peaux tennis de notre triangle et une fois qu'on aura un côté et deux côtés de notre triangle rectangle à l'aide du théorème de pythagore on pourra calculer le troisième côté et donc la hauteur de notre collège alors allons-y commençons déjà par appliquer le cosinus sûr dans ce triangle rectangle sur l'angle en aura on rappelle que le triangle abc rectangle en b donc caussinus a pour l'instant je l'écris avec les lettres de la figure adjacent sur epoté mu j'ai deux côtés qui sont adjacents à mon angle ce sont 1 b est assez mais il y en a un qui est particulier c'est le côté assez opposé à l'angle droit qui est l'hypothénuse donc si ça c'est l'hypothénuse la dja sens le vrai adjacent de la formule s'est ab donc caussinus à égal ab mon adjacent sur epoté n'use à ces

Comment calculer une longueur avec le cosinus et le produit en croix ?

étapes suivantes je remplace toutes les mesures connues l'angle en hqe hautes je connais ses \( 42 \) donc ça me fait cross de \( 42^\circ \) égal ab donc \( 65 \) sur ac alors celui-là je le connais pas on a dit qu'on voulait calculer cette l'hypoténuse causse \( 42 \) égale \( 65 \) sur ac on va fonctionner par proportionnalité avec le produit en croix tu te rappelles sans doute c'est facile pour cela eh bien on va rajouter un petit sur un parce que cos \( 40,2 \) c'est pareil que cos \( 42 \) sur un a toujours le droit / \( 1 \) et de cette façon là là j'ai un petit tableau de proportionnalité où je connais un deux trois nombres et je cherche le quatrième est dans un tableau de proportionnalité on peut faire la règle du produit en croix qui nous dit que on multiplie sur la diagonale donc je vais ici multiplier \( 65 \) par un puis on divise sur la colonne on multiplie sur la diagonale comme nous fait penser le signe de multiplication on divise sur la colonne comme nous fait penser le signe de divisions c'est le hasard absolue mais ça tombe bien ce qui veut dire que ac et grêle je multiplie sur la diagonale \( 65 \) fois je divise sur la colonne divisé donc parc oscar en dieu et si on effectue \( 65 \times 65 / \) causse \( 42 \) on trouve \( 87,4 \ 6 \) on va on va garder ça pour l'instant \( 87,4 \ 166 \) alors \( 81 \ 7 \ 466 \) m donc cette distance fait environ \( 87 \) m

Comment utiliser le théorème de Pythagore pour calculer un côté ?

alors c'est très bien maintenant parce que je connais deux longueurs de mon triangle rectangle je connais ab ça s'est donné et je connais assez je viens de calculer à l'aide du théorème de pythagore on va pouvoir calculer la troisième longueur car notre triangle abc ça n'a pas changé il est toujours rectangle alors on va pas leur écrire que le triangle abc et rectangle en b on l'a déjà écrire on s'économise un petit peu on peut directement dire que l'on utilise le théorème de pythagore alors le théorème de pythagore il nous dit que le carré de l'hypoténuse soit 1 c'est au carré égale à la somme des carrés des deux autres côté donc a b au carré plus cb ou baisser au carré on remplace toutes les longueurs connu assez on a assez ça fait environ \( 80 \ 7,466 \) soit \( 87 \ 466 \) au carré alors je mets plus égal maintenant tout simplement parce que là j'ai pris une valeur approcher ici c'est une valeur approcher donc c'est pas exactement égale donc on va mettre le symbole d'environ pour être rigoureux quand même ab au carré alors ab on connaît ça fait soixante cinq donc \( 65 \) au carré plus baissé au carré a baissé au carré ou rappelle que c'est là le carré de la hauteur du collège c'est ce qu'on cherche à calculer donc j'ai ce nombreux carrés qui est égal à ceux nombreux carrés plus d'essai au carré

Comment trouver un côté de l'angle droit avec Pythagore ?

et bien pour calculer baissé au carré c'est là où on fait une petite soustraction combien faut-il ajouter à \( 65 \) au carré pour trouver \( 80 \ 7 \ 466 \) au carré réponse et bien \( 87,4 \ 166 \) au carré - \( 65 \) aucun et je pense que tu commence à connaître le truc si jamais ceci te posent difficulté alors là je te conseille de retourner dans la playlist pythagore où j'explique plus en détaille également comment résoudre ce type de d ercis alors on y est presque ça ça se calcule avec la calculatrice donc on tape \( 96 \ 466 \) au carré - \( 65 \) au carré et on trouve environ donc \( 3425 \) points \( 3 \) mais attention ça cbc au carré qui fait \( 3425 \ 3 \)

Comment trouver une longueur avec la racine carrée ?

quel est le nombre au carré qui me donne ça eh bien on a un petit truc avec pythagore c'est d'utiliser la touche racine carrée de la calculatrice qui va nous donner la réponse et qui va nous dire quel est le bc qui convient et on trouve baissé environ égal avec la touche racine carrée \( 58,5 \ 2 \) on va mettre \( 58 \ 58.5 \) vu que on nous demande un arrondie au dixième de mettre donc \( 58,5 \) m et donc ceci je le rappelle c'est grâce à la touche racine carrée de notre calculatrice et bien on l'a la hauteur du collège et de \( 58,5 \) m environ voilà qui est noté cette séquence est terminée