Calculer un angle à l'aide du cosinus (2)

Comment calculer un angle avec le cosinus en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à utiliser le cosinus pour calculer la mesure d'un angle ici donc on se donne au départ un triangle rectangle abc donkey rectangle en a puis elle a construit la perpendiculaire en a aux côtés baisser pour obtenir le pied donc de cette perpendiculaire qui s'appelle h l'objectif de l'exercice est de calculer l'angle marqué en rouge ici c'est à dire l'angle b à h et donc quand on a une configuration de ce type où on a des informations sur des longueurs et qu'on voudrait calculer la mesure d'un angle on sait qu'on a une formule qui relie justement longueur de côté et mesure d'angle à condition d'être dans un triangle rectangle c'est le cosinus or on voit bien que la barre des triangles rectangles en en a justement pas mal on a le tout grand mais du coup avec notre perpendiculaire on en a deux autres on a celui ci b à h et h ah si tôt ce qui fait qu'on peut penser quand même que la méthode du caussinus devrait convenir dans cet exercice

Quelle est la formule du cosinus dans un triangle rectangle ?

on peut rappeler rapidement comment fonctionne le cosinus alors le cosinus d'un angle et bien est égale \( 1 \) le côté adjacent sur l'hypothénuse c'est à dire quand j'ai montré anglo rectangle comme ça l'angle qui ici forme et donc par mes deux doigts et bien est égal au rapport du côté adjacent sur l'hypothénuse c'est à dire en fait les deux côtés qui forment l'angle travail dans la formule mais le plus petit on le met en haut le plus petit celle adjacent il ya toujours deux côtés qui forment un angle donc en fait c'est comme s'il y avait deux côtés adjacent mais y en a \( 1 \) adjacents qui est très très particulier dans un triangle rectangle c'est le grand côté c'est l'hypoténuse donc l'hypoténuse on l'appelle pas adjacent c'est l'autre du coup qu'on appelle adjacent donc les deux côtés adjacents ont l'effet marché la dja sans adjacent c'est en eau diviser ou sur la dja sans hypothèque news donc celui ci en bas au dénominateur c'est ce que nous dit la formule

Comment savoir quel triangle choisir pour utiliser le cosinus ?

qu'est ce qu'on voudrait calculs et nous on voudrait calculer l'angle b à h donc je devrais ici appliqué le cosinus là sur l'angle en donc dans le triangle b à h alors si j'applique la formule ça voudrait donc dire que l'angle en a que je ne connais pas est égal aux côtés adjacent alors j'en ai deux siciles adjacent de nouveau on voit qu'ici ça c'est le grand donc ça c'est l'hypoténuse dans notre triangle ça me ferait donc à à ce que je connais pas sur ab que je connais donc si j'appliquais le cosinus ici sous l'angle rouge j'aurais l'angle que je connais pas égal à h que je connais pas sur ab que je connais c'est très embêtant parce que là je me retrouve avec une formule donc ça sera en fait une petite équation où j'ai deux inconnus c'est un peu compliqué là on voit pas comment s'en sortir eh bien on s'en sortira pas c'est pas la bonne méthode l'idée d'appliquer le cosinus directement sur l'angle rouge ici c'est pas une bonne idée il faudrait l'appliquer ailleurs là où on a plus d'informations et on voit qu'en réalité là où on a beaucoup d'informations c'est carrément sur le triangle a baissé parce que dans le triangle abc je connais à b5 et baisser \( 6 \) je connais deux longueurs et on voit directement en plus que ces deux longueurs elle se trouve adjacente à l'angle en pays si j'aurai la ladja sont hélas l'hypothénuse si j'appliquais le cosinus là dessus du coup je pourrais calculé ici l'angle en b parce que je me retrouverais avec une formule où j'aurai caussinus b je connais pas égales adjacent je connais sur hypo tennis je connais donc là je vais me retrouver avec une petite équation où il n'y a qu'une seule inconnue donc ça va marcher mais c'est pas l'anglais ombé moi que je veux c'est l'angle en a sauf que si on regarde le triangle à hc qui est donc un triangle rectangle où je connais cet angle là puisqu'il est droit donc il fait \( 90 \) degrés si j'arrive à calculer celui ci j'aurai donc un triangle dont je connais deux angles or avec l'arrêt des \( 180 \) on sait qu'on pourra calculer le troisième donc la technique va être là c'est que on va travailler en fait au départ dans le grand triangle pour obtenir b et quand on aura b on pourra en déduire un très rapidement

Comment trouver la mesure d'un angle avec la calculatrice (Arccos) ?

alors commençons par calculer l'angle en b à l'est du caussinus alors on rappelle toujours lorsqu'on applique le cosinus qu'on est bien dans un triangle rectangle sinon on ne peut pas appliquer le cosinus donc on le dit le triangle rectangle en ahl triangle a baissé de coups le cosinus de l'angle b y a pas de confusion ici en a qu'un seul d'englober donc on n'est pas obligé d'écrire en trois lettres est égale à la jazz on a dit que la dja sens c'est le côté ab le petit sur l'hypoténuse legrand qui est donc le côté baissé j'ai donc fait marcher ici mais deux ans qui forment l'angle en b étape suivante je remplace toutes les mesures connues alors caussinus b bien sûr que non puisque celui ci je veux le calcul est égal à b fait \( 5 \) et bc fait \( 6 \) et là on va utiliser la touche causse - 1 ou archos de la calculatrice en saisissant directement le cosinus moins un sur enfin pour la valeur \( 5/6 \) comme ça on n'a pas de perte d'informations calcule pas une valeur approché de \( 5/6 \) au préalable parce que \( 5/6 \) ne s'écrit pas sous forme d si mal et on demande à la calculatrice de nous donner le résultat on trouve \( 30 \ 3.557 \) et cetera vu qu'on veut une mesure au degré près eh bien on pourra se contenter d'écrire que b est environ égal à \( 34 \) degrés

Comment calculer la mesure du troisième angle d'un triangle ?

et là maintenant qu'on a notre angle de \( 34 \) degrés ici on va le rapprocher on va travailler dans le triangle à b h rectangle en h on applique donc la règle des \( 180 \) degrés qui nous dit kl angles ar alors on va le détail et celui ci puisque il y a plusieurs angles à dans cette figure donc l'angle b à h d'autant plus que c'est comme ça qu'il est écrit dans l'énoncé plus l'angle en bec est ici alors celui ci on a une valeur à approcher donc \( 34 \) plus l'angle en h celui ci c'est un triangle rectangle donc on a \( 90 \) de calais égale égal alors on va mettre environ égal puisque en fait on a ici une valeur approché donc environ égal à \( 180 \) \( 180 \) degrés à partir de là on peut calculer b à h sans problème à l'aide d'une petite soustraction bh alors toujours environ égal décidément je vais y arriver voilà \( 180 - 34 - 90 \) on effectue ceux ci s'impose pas de problème \( 180 - 99 \ 90 \) j'enlève \( 34 \) je trouve \( 56 \)° eh bien voilà on l'a notre angle en a ici donc notre angle b à h il mesure \( 56 \) degrés et cette séquence est terminée