Calculer une longueur à l'aide du cosinus (1)

Quelle est la formule du cosinus dans un triangle rectangle en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo nous allons apprendre à utiliser le cosinus pour calculer une longueur alors il existe une autre vidéo qui permet de calculer un angle la mesure d'un angle à l'aide du caussinus on va quand même rappeler rapidement la formule est expliquée aussi comment elle fonctionne et ensuite on va attaquer les calculs sur cet exercice la formule nous dit de façon générale que le cosinus d'un an est égal à adja censure epoté nuit qu'est ce que ça signifie va pour cela il faut se placer dans un triangle rectangle car cette formule n'est vrai que dans un triangle rectangle bon nécessairement on parle d' hypothèse use donc on se doute bien qu'on travaille dans un triangle rectangle

Comment reconnaître le côté adjacent et l'hypoténuse ?

admettons que ce triangle s'appelle abc et qui soir donc rectangle en b eh bien il faut déjà considéré un angle du qu'on parle de cosinus d'un angle quel angle alors il n'y en a trois déjà ce qu'on peut dire c'est qu'on n'applique pas dans un triangle rectangle le cosinus sur l'angle droit ceci c'est impossible c'est faux ça ne peut pas se faire on n'a plus nécessairement notre caussinus sur un des deux angles aigus prenons par exemple celui-ci l'angle en a et bien si je dis caussinus à égal à adja censure epoté n'use on peut déjà reconnaître l'hypothénuse parce que l'hypoténuse quel que soit l'angle elle ne change pas c'est le côté assez donc au dénominateur je mettrai la longueur du côté assez caussinus de l'anglais à est égal à adjacent sur ac mais alors qu'est ce que c'est que la dja s'en est bien la dja sens c'est un des deux côtés qui forment mon angle mais j'en ai deux des côtes et qui forme l'angle g à b et c à c le choix est vite fait parce qu'assez et déjà pris dans la formule c'est l'hypothénuse ce qui veut dire que le vrai adjacent celui avec lequel on va travailler c'est l'autre c'est donc à b et bien dans ce cas-là caussinus de l'angle à est égal à adjacent soit la longueur de ab sur epoté n'use soit la langue deux as et appliquons ceci à notre exercice

Comment choisir le bon triangle rectangle pour faire son calcul ?

alors on nous demande de calcul est assez puis ensuite à des on va déjà commencer par calcul est assez il faudrait déjà faire intervenir un triangle rectangle mais s'il y en a deux alors lequel choisir bien il faut choisir un triangle rectangle qui fait intervenir assez parce qu'on risque pas de calcul est assez si on choisit un triangle où il n'y a pas assez dedans alors le triangle abc baltringue l'abaisser fait bien intervenir assez le triangle adc il ya le triangle adc fait également intervenir à c'est donc finalement on est un peu embêté parce qu'on sait pas lequel des deux choisir vu que les deux travaillent avec un c alors si on y regarde de plus près dans abc je connais deux mesures \( 30^\circ \) \( 5 \) cm dans adc ou à cédé je connais qu'une seule mesure \( 40 \) degrés mais le choix est vite fait on a plus de chances d'arriver à trouver la solution dans une dans un endroit dans un lieu de la figure où on a le plus d'informations et ici dans abc ça va marcher

Comment calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle avec le cosinus ?

on va pouvoir calculer la longueur assez dans le triangle abc rectangle en b on a alors on a quoi eh bien on va appliquer la formule du caussinus caussinus d'un angle j'ai ici un angle dans le triangle abc qui est connu c'est l'angle bca donc on va faire intervenir le cosinus de bca dans ma formule appliquons cette formule qui nous dit que ceci est égale adjacent sur epoté nous on va déjà commencer par l'hypothénuse comme ça on pourra en déduire la dja 100 ensuite l'hypoténuse bien c'est le grand côté dans mon triangle c'est celui qui est opposé à l'angle droit c'est donc assez donc ici je vais / à ces jeux mais assez au dénominateur du cool adjacent c'est l'autre côté qui lui a déjà songé ces deux là donc il me reste baisser le côté adjacent à mon angle de \( 30 \) degrés cbc on a donc caussinus de baisser un qui est égal à adjacent baissé sur hypothèse assez ce qu'on va faire maintenant quand on a écrit cette formule c'est qu'on va remplacer toutes les mesures connues dans la formule soit cos bca on a dit que c'est \( 30 \) degrés de \( 30^\circ \) égal à baisser baisser fait \( 5 \) sur ac alors celui ci je risque pas de le remplacer puisque c'est celui qu'on cherche cause de \( 30^\circ \) gala \( 5 \) sur ac reste plus qu'à trouver assez et ça ça va pas pas poser de difficultés pour déterminer ici assez il suffit de rajouter un petit dénominateur sous notre cause de \( 30^\circ \) on va simplement / \( 1 \) on a toujours le droit de diviser un nombre par un sans le modifier cause de \( 30 \) ses causes de \( 30 \) sur un on met pourquoi on fait ça tout simplement pour avoir ici deux rapports ego et pouvoir faire intervenir la règle du produit en croix qui nous dit que ac est égal à je fais mon produit en croix je multiplie sur la diagonale comme nous le fait penser le symbole multiplier \( 5 \times 1 \) et je divise sur la colonne comme nous fait penser le symbole divisé / cos \( 30 \) degrés et bien si on effectue à la calculatrice \( 5 \times 1 \) / causse \( 30^\circ \) on va directement faire \( 5 \) / cause de \( 30 \) puisque fois hein ça ne change rien \( 5 \) / cause de \( 30 \) on trouve environ \( 5,77 \) donc assez et environ égal en \( 5,77 \) cm si on choisit de donner une valeur approché au 100e

Comment calculer la longueur du côté adjacent avec le cosinus ?

alors poursuivre maintenant pour calculer un dé et pour calculer à des bien évidemment on va se placer dans le triangle à d'essai puisque ad intervient dans le triangle adc mais tout à l'heure on avait dit que c'était pas top de travailler dans le triangle ad c'est tout simplement parce qu'on ne connaissait qu'une mesure les \( 40 \) degrés et que du coup on risque pas d'arriver à pouvoir trouver une autre mesure mais maintenant les choses ont changé car j'ai à calculer assez du coup dans le triangle adc je connais deux mesures je connais mes \( 40 \) degrés donc celle de l'angle en a et je connais également la mesure de ac qui fait environ \( 5,77 \) donc on a toutes les chances d'y arriver et on va me a river travaillons dans le triangle adc dans le triangle adc rectangle en des celui-ci rectangle en dés on a alors on applique notre caussinus de nouveau sur les \( 40 \) degrés donc soit sur l'angle des ens et caussinus des as c'est égal adjacent sur hypo tennis alors l'hypothénuse c'est toujours assez c'est toujours le grand côté dans le triangle adc opposé à l'angle droit donc ça sera sur ac la dja sent bien la dja 100 c à d c'est ce côté là qui forment l'angle de \( 40 \) degrés avec un c'est donc à des sur ac caussinus 2d assez égal à des sur ac on poursuit en remplaçant toutes les mesures connues dans la formule cause de des as c'est qu'on va écrire cos \( 40^\circ \) égal à des adc celui que je cherche donc je laisse année sur ac alors assez maintenant est connu on l'a dit c'est \( 5,77 \) mais là attention quand même assez c'est une valeur approché du coup là on perd l'égalité on a ici également une valeur approché mais c'est pas grave de toute façon on va travailler jusqu'au bout en valeur approché causse \( 40 \) environ égal \( 1 \) à dae sur \( 5,77 \) et pour déterminer à des bancs va faire comme avant on va rajouter un petit dénominateur sur un de cette façon là on a ici deux conscients qui sont égaux et pour calculer à d et bien on va une fois encore utiliser la méthode du produit en croix soit je multiplie sur la diagonale et je divise sur la colonne je multiplie sur la diagonale ça fait donc \( 5,77 \times \) causse \( 40 \) et je divise sur la colonne je divise donc par un alors je vais pas aller créer parce que divisés pains ça ne modifie en rien je garde ici le symbole environ égal on n'a plus qu'à effectuer \( 5,77 \) \( 5,77 \times \) caussinus de \( 40 \) degrés pour obtenir une valeur approché de ad et on trouve environ donc \( 4,40 \) 2 cm à c est donc égale à \( 5,77 \) cm à d environ égal à \( 4,42 \) cm cette séquence est terminée