Mettre un problème en équation

À quoi sert de mettre un problème en équation en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à mettre un problème en équation alors pourquoi mettre un problème en équation à quoi ça sert bien ça sert à simplifier sa résolution tu vas voir tout de suite sur cet exemple que la résolution de notre problème va être très très rapide une fois qu'on l'aura mis en équation

Comment trouver l'inconnue x dans un problème de géométrie ?

alors quel est notre problème bien notre problème c'est le suivant on a là un carré et un triangle rectangle qui sont côte à côte ils ont un côté en commun on le voit ici et on te donne simplement la dimension d'un seul côté côté donc base ici du triangle rectangle qui est de \( 6 \) alors \( 6 \) unités peu importe \( 6 \) cm \( 6 \) m ça ça n'a pas d'importance le la résolution sera strictement la même la question est la suivante sachant que le carré et le triangle ont la même air trouve la longueur des côtés de notre carré ah alors on sait donc que cette surface est égale à cette surface dans ce cas-là quelle est cette longueur là par exemple on voit là que le problème comme ça ne paraît pas si simple à résoudre donc ce qu'on va faire c'est qu'on va mettre ce problème en équation

Comment choisir l'inconnue d'un problème mathématique au collège ?

mais comment faire bien la première des choses à faire si j'ai une équation j'ai une inconnue j'ai un nombre inconnu il faudrait donc déjà commencer par désigner notre inconnu et la plupart du temps l'inconnu et bien c'est la valeur c'est la grandeur que l'on cherche et qu'est-ce qu'on cherche et bien c'est noté ici la longueur des côtés du carré et bien on cherche la longueur des côtés de notre carré alors je vais mettre ici un petit \( x \) je vais donc désigner par \( x \) la longueur des côtés de notre carré et on va le noter également on note \( x \) la longueur des côtés du carré

Comment traduire l'énoncé d'un problème sous la forme d'une équation ?

à partir de là on va maintenant fabriquer une équation alors pour fabriquer une équation il faut déjà se rappeler ce qu'est une équation et bien une équation euh c'est quelque chose qui est égal à autre chose et là-dedans j'ai des expressions des expressions où il y a certainement des petits \( x \) qui traîent avec des nombres donc ce qu'on va faire c'est arriver à exprimer de deux façons différentes la même chose pour être assuré d'avoir une équation c'est-à-dire une égalité c'est-à-dire de choses ég et qu'est-ce qui pourrait être égal dans notre problème bien revenons à l'énoncer c'est noté ici le carré et le triangle ont la même r donc les r sont égales et bien il va falloir exprimer d'une façon l'air de l'un d'une façon l'air de l'autre on aura l'égalité on aura notre équation préparons ça et on va commencer avec l'air du carré

Quelle est la formule pour calculer l'aire d'un carré et d'un triangle ?

alors c'est un carré de côté \( x \) c'est noté ici la formule qui me permet de calculer l'air d'un carré est très simple c'est côté fois côté ou côté au carré si \( x \) c'est côté bien c'est \( x \times x \) ou \( x^2 \) et bien l' R de notre carré est égale à \( x^2 \) r du triangle alors là on peut rappeler la formule r d'un triangle est égal à base multipli par hauteur le tout divisé par \( 2 \) la base elle fait \( 6 \) la hauteur c'est la longueur du côté de notre carré donc c'est \( x \) donc \( 6 \) x par \( x \) le tout divisé par \( 2 \) alors ça donne \( 6 \) Xti par \( x \) le tout divisé par \( 2 \) on a là l'air du carré on a là l'air du triangle l'énoncé nous dit que de sont égales donc je peux mettre ici égal et bien là je viens de fabriquer mon équation \[ x^2 = \frac{6 \times x}{2} \]

Comment simplifier une équation avec des fractions en 4ème ?

alors on va pas la laisser comme ça cette équation parce que on peut la simplifier un tout petit peu ici là au numérateur j'ai \( 6 \) au dénominateur j'ai \( 2 \) on pourrait donc ici faire \( 6 \div 2 \) ça simplifierait bien cette expression là et \( 6 \div 2 \) ça fait \( 3 \) autrement dit il me reste \( 3 \times x \) ou \( 3x \) du coup mon équation devient \[ x^2 = 3x \] \( x^2 = 3x \) trouvons \( x \) c'est bien ça maintenant qu'il faut faire on peut oublier toute notre partie géométrique toute notre problème notre problème a été traduit en une équation \[ x^2 = 3x \] reste à trouver \( x \)

Comment vérifier si un nombre est solution d'une équation par tâtonnement ?

et bien ce qu'on va faire on va faire quelques essais et on va vérifier pour différentes valeurs de \( x \) si elles conviennent dans cette équation alors je propose d'essayer déjà avec \( x = 1 \) et on va voir si ça marche alors si \( x = 1 \) dans ce CASL \( x^2 \) ça fait quoi et bien \( x^2 \) ça fait donc \( 1^2 \) \( 1 \times 1 \) \( 1 \) est-ce que c'est égal à \( 3x \) bien si \( x = 1 \) \( 3x \) ça fait combien bien ça fait \( 3 \) fois je remplace \( x \) par \( 1 \) \( 3 \times 1 \) c'est-à-dire \( 3 \) donc pour \( x^2 \) je trouve \( 1 \) pour \( 3x \) je trouve \( 3 \) est-ce que \( 1 = 3 \) certainement pas et bien ça marche pas pour \( x = 1 \) l'équation n'est pas vérifiée

bon alors on va faire d'autres essais on va essayer de de trouver quand même un \( x \) qui pourrait convenir si je prends \( 2 \) je vais pas l'écrire écrire on va le faire mentalement si je prends \( 2 \) ici ça va faire quoi ça va faire du \( 2 \times 2 \) \( 2 \times 2 \) donne \( 4 \) et ici ça va faire du \( 3 \times 2 \) \( 3 \times 2 \) donne \( 6 \) bien d'un côté j'ai \( 4 \) de l'autre côté j'ai \( 6 \) ça ne marche pas non plus mais qu'est-ce qui pourrait marcher bah ce qui pourrait marcher c'est que il faudrait ici que là j'ai le même nombre multiplié par le même nombre et là j'ai également le même nombre multiplié par le même nombre euh et justement l'entier suivant ça tomberait bien parce que \( x = 3 \) là ici du coup j'aurais du \( 3 \times 3 \) en prenant \( 3 \) et là j'aurais du \( 3^2 \) c'est-à-dire du \( 3 \times 3 \) on dirait que \( 3 \) fonctionne bien dans cette équation on va l'écrire

alors si \( x = 3 \) \( x^2 \) est ég à \( 3^2 \) or \( 3 \times 3 \) fait \( 9 \) si \( x = 3 \) \( 3x \) est égal à \( 3 \times \) bien je remplace par \( 3 \) \( 3 \) et bien \( 3 \times 3 \) ça me donne \( 9 \) également dans le cas où \( x = 3 \) l'air du carré est égal à \( 9 \) l'air du triangle rectangle est égal à \( 9 \) également notre équation est vérifiée l'équation est vérifiée \( x = 3 \) est solution de notre problème c'est une solution de notre problème alors c'est peut-être pas la seule solution il en existe peut-être d'autres ça on en est pas sûr mais en tout cas \( x = 3 \) convient en prenant \( 3 \) comme longueur de notre carré et bien les deux figures on la mêre

Comment rédiger la phrase de conclusion d'un problème en maths ?

on peut conclure si le carré a pour côté de longueur \( 3 \) alors le carré et le triangle ont la même a voilà la solution à notre problème et cette séquence est terminée