Résoudre une équation (4)

Comment simplifier une équation avant de la résoudre en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à résoudre une équation alors cette vidéo fait partie d'une série de quatre vidéos sur les équations vidéo que tu pourras visualiser en cliquant sur le lien ici à droite tu tomberas donc sur la playlist qui les héberge celle-ci est la troisième donc je vais aller un peu plus vite sur certains éléments de la résolution je considère que tu as déjà vu les deux précédentes pour bien le comprendre là on est déjà un niveau au-dessus tu le vois l'équation est quand même un peu plus conséquente c'est parti résolvons donc cette équation je rappelle l'objectif principal quand on veut résoudre une équation c'est trouver \(x\) ce qui revient au niveau des manipulation à isoler \(X\) à gauche du signe égal on a ici et bien pas mal de choses des \(X\) des nombres et cetera et ce qu'on va faire on va déjà repérer en mettant des couleurs ce qui est \(x\) Ce Qui Est nombres en l'associant avec chacun de leurs signes voilà qui est fait alors c'est juste du recopiage et comme tu le vois donc j'ai mis en rouge donc tous les membres en \(x\) et en vert tous les membres qui sont des nombres entiers hein pourquoi j'ai fait ça bien parce qu'on va pas laisser cette équation dans l'état on va d'abord la réduire un petit peu ça complique terriblement les calculs que de la laisser écrite de cette façon là et qu'est-ce qu'on peut faire bien dans le membre de gauche ici on voit par exemple qu'on a \(4x - 3 x\) bien \(4x - 3x\) \(4 - 3\) ça fait \(1\) \(4x - 3x\) ça fait \(x\) tout court au niveau des \(X\) je garde simplement \(X\) pour les nombres ici j'ai \(+ 5\) et \(- 4\) \(+ 5 - 4\) ça fait \(1\) donc au niveau des nombres j'ai simplement \(+ 1\) voilà pour le membre de gauche on va faire de même avec le membre de droite au niveau des \(X\) \(3x\) ici \(+ 1x\) ici \(3\) et \(1\) \(4\) \(4x\) alors pour les nombres c'est vite fait il y a que \(+ 2\) je le recopie et voilà \(x + 1 = 4x + 2\) est déjà une équation un petit peu plus sympathique à résoudre

Comment faire passer les x du même côté de l'équation ?

alors je rappelle une nouvelle fois l'objectif de la résolution d'une équation c'est trouver \(x\) c'est-à-dire avoir \(x =\) un nombre pour cela je vais donc être amené tout amené à ramener plutôt tous les membres \(X\) à gauche et à mettre tous les nombres à droite pour qu'au final j'ai bien le \(X\) à gauche et les nombres à droite donc regardons ce qui se passe ici et on voit qu'on a quand même quelques morceaux d'expressions qui sont mal placés par exemple ce \(4x\) là il m'embête faudrait qu'il soit de l'autre côté donc celuil-là faudrait que je m'en débarrasse le \(+ 1\) qui est ici il m'embête aussi le \(+ 1\) c'est un nombre il faudrait que le ramène à droite alors on va y aller pas à pas et on va commencer déjà par ramener le \(4x\) à à gauche et pour amener ce \(4x\) à gauche et bien la technique consiste à se débarrasser de ce \(+ 4x\) en lui ajoutant son opposé c'est-à-dire \(- 4x\) je vais donc ici écrire \(- 4x\) car je vais enlever \(4x\) ici mais bien sûr pour garder l'égalité je vais également enlever \(4x\) ici ça va donner quoi alors je recopie mon \(x\) je recopie mon \(+ 1\) et comme annoncé j'enlève \(- 4x\) ici signe égal de l'autre côté qu'est-ce qui se passe et bien j'ai \(4x - 4x\) du coup comme prévu ce \(4x\) s'en va puisque euh ces nombres sont opposés \(4x - 4x\) ça fait \(0x\) il reste plus rien il reste plus rien mais il me reste quand même ici mon \(+ 2\) que je vais laisser alors je pourrais écrire \(2\) ou \(+ 2\) ça n'a pas d'importance et voilà comment j'ai pu ramener mon \(4x\) à gauche il est devenu on le voit \(- 4x\) ceci en soustrayant \(- 4x\) de part et d'autre je suis allé un peu vite ici je le répète si ceci te pose problème hop retour vidéo numéro 1 sur les équations

Comment faire passer un nombre de l'autre côté du signe égal ?

continuons maintenant j'ai ce \(+ 1\) qui m'embête et ce \(+ 1\) j'aimerais bien le ramener de l'autre côté il n'a pas sa place à gauche je vais donc être amené ici à et bien enlever \(1\) de cette façonlà \(+ 1 - 1\) ça fait \(0\) il disparaît donc je vais là ici écrire que je vais enlever \(1\) chose que je vais faire tout de suite qu'est-ce qui se passe le \(X\) il reste là le \(+ 1\) s'en va puisque j'ai fait \(-1\) le \(4x\) il reste là la barrière égale à gauche j'avais dit que je pouvais enlever ce plus on va tout de suite le faire mon \(2\) il est toujours là j'ai enlevé \(1\) donc je mets \(- 1\) et bien voilà c'est réglé on a enlevé donc un de part et d'autre je retrouve ce \(-1\) ici de l'autre côté et bien il m'a fait disparaître le \(+ 1\) donc il disparaissent tous les deux j'obtiens maintenant une équation avec tous les \(X\) à gauche et tous les nombres à droite

Comment calculer x quand il y a un nombre devant en 4ème ?

on va le voir presque ce qu'on va faire maintenant et bien c'est réduire de par et d'autres une nouvelle fois parce que on va pas laisser ça sous cette forme je vais maintenant arrêter d'utiliser des couleurs on n en a plus besoin alors \(x - 4x\) bien \(x - 4x\) \(1 x - 4x\) \(1 - 4\) \(- 3\) \(- 3x\) égal \(2 - 1\) ça fait \(1\) \[- 3x = 1\] qu'est-ce qui me reste à faire et bien on voit qu'on a encore un petit intru maintenant qui est apparu ici c'est ce petit \(- 3\) ce petit \(- 3\) j'aimerais bien également m'en débarrasser pour avoir \(x\) tout seul isolé à côté du signe égal et là euh cette euh démarche- là on l'a expliqué dans la vidéo numéro 2 sur les équations on va le faire et bien ici en réalité j'ai une multiplication par \(- 3\) comment se débarrasser d'une multiplication par \(-3\) bah tout simplement en effectuant une division par \(-3\) on va donc diviser de part et d'autrre par \(-3\) alors qu'est-ce qui se passe e bien si je divise ici par \(-3\) je multiplie par \(-3\) je divise par \(-3\) et bien ça s'élimine il reste plus rien enfin il reste quand même notre \(x\) égal \(1\) ici et bien je dois également diviser par \(- 3\) mais on va le mettre sous forme d'une fraction c'est exactement la même chose seulement l'écriture de cette façon-là pourra être exacte j'ai divisé par \(- 3\) ça m'a permis de faire disparaître mon \(3\) j'ai plus que le \(x\) j'ai divisé par \(3\) ça apparaî ici on a donc divisé de part et d'autres par \(- 3\) et on trouve \[x = \frac{1}{-3}\] qu'on va écrire \(x =\) la place du moins n'a pas d'importance \(\frac{1}{3}\) et voilà la solution de mon équation \[x = -\frac{1}{3}\] et cette séquence est terminée