Résoudre une équation (3)

Comment résoudre une équation du type ax = b en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à résoudre une équation du type \(ax = b\) alors \(ax = b\) avec \(a\) et \(b\) qui sont des nombres est il bien sûr l'inconnu en fait ça ressemble aux deux premières équation ici où on a un nombre \(x\) \(x\) égale un autre nombre alors la troisième est un tout petit peu tourné différemment mais en fait on va voir que pour la troisième on peut se ramener à une équation du type \(ax = b\) c'est-à-dire des deux premières commençons déjà par la première et à résoudre \(5x = 45\) alors on rappelle rapidement le principe de la résolution d'une équation la question c'est quoi dans chaque cas c'est trouver le xe où les \(x\) des fois il y en a plusieurs qui vérifie ses égalité donc ici c'est qu'elle est le \(x\) ici qu'ils vérifient \(5x = 45\) ans est extrêmement simple on peut même y répondre sans résoudre l'équation mais on va quand même le faire proprement pour que la technique rentre et que tu arrives à appliquer cette technique dans n'importe quelle situation

donc ce qu'on voudrait nous s'est trouvée \(x\) c'est à dire je voudrais pouvoir écrire cette égalité sans le cinq qui est ici si j'arrive à la fin à \(x\) égale un nombre et bien j'aurai fini j'aurais résolu mon équation donc ce qu'il faut dresser modifier cette égalité de façon à faire disparaître le \(5\) ici qui est accroché au \(x\) ce \(5\) il est accroché comment os \(x\) il est accroché par une multiplication ça c'est un produit c'est \(5 \times x\) comment se débarrasse ton d'un produit eh bien il suffit de faire le chemin inverse de la multiplication et on sait que le chemin inverse de la multiplication c'est la division donc si je veux me débarrasser de ce \(5\) il me suffit de diviser par \(5\) écrivons le j'ai recopié mon équation et je vais divisé par cinq comme ça je pourrais le débarrasser du \(5\) et en os mais attention avant de regarder un peu plus ce qui se passe si on n'a pas le droit comme ça de diviser par \(5\) ça paraît évident si j'ai une égalité je peux pas diviser par cinq ici sinon ça sera plus égale sauf si je divise par cinq de l'autre côté c'est à dire si je divise par \(5\) sur chacun des membres de mon équation alors là je garde l'égalité forcément ainsi de comptines entités sont égales leur cinquième sont égales également

donc \(5x\) égale à \(45\) c'est pareil que \[ \frac{5x}{5} = \frac{45}{5} \] sauf que là ce qui est intéressant c'est que sur le membre de gauche j'ai \(5\) sur \(5\) et \(5\) sur \(5\) ça fait oui \(1\) ils s'en vont comme prévu la division élimine la multiplication il me reste donc \[ x = \frac{45}{5} \] et bien en la nôtre \(x\) sauf que \(45\) sur \(5\) s'est pas encore satisfaisant on peut l'écrire plus simplement \(45\) 5e ça fait \(9\) \(x\) égale un oeuf et voilà notre équation est résolu on a trouvé \(x = 9\) que tu avais peut-être déjà vu dès le début mais je le répète une équation ça se résout une équation c'est pas simplement trouvé s'est expliquée étape par étape comment on a trouvé surtout après quand les équations se complique tu le verras plus tard

Comment résoudre une équation avec un nombre négatif devant x en 4ème ?

on peut passer à la 2éme équation cette fois ci on mois on a moins celtics égal à \(13\) mais bien on va utiliser exactement la même technique on va se débarrasser ici de ceux \(-7\) qu'ils nous embêtent et pour cela et bien on va diviser de part et d'autre part - c'est donc je vous recopie mon équation \[ -7x = 13 \] j'ai déjà décalé le égale un peu vers le bas puisqu'on a compris maintenant qu'on va diviser de part et d'autre part \(-7\) et pourquoi c'est intéressant parce que comme tout à l'heure \(-7 / -7\) ça fait \(1\) il s'élimine in our a juste \(x\) donc \(x\) égales a alors très sur \(7\) je peux rien en faire ce sont de nombreux premiers traits et \(7\) on va les garder de cette façon on va juste mettre le petit moins inquiété au dénominateur on va le mettre devant le trait de fractions c'est un peu plus sympathique à lire et bien c'est terminé \(x\) égales moins \(13\) 7e c'est la solution de notre équation et pour celles ci c'était un peu plus difficile à évaluer dès le début quand on avait l'équation je ne pense pas que tu avais vu immédiatement que la solution c'était moins \(13\) 7e là on comprend mieux tout l'intérêt de résoudre une équation

Comment résoudre une équation de la forme ax + b = c en 4ème ?

on peut passer à la troisième alors \(9\) fixe \(+ 5\) égal à \(23\) le souci c'est que dans l'état je ne peux pas faire comme avant parce que je peut diviser ici pas un neuf mais je ne peux pas l'équilibré de l'autre côté parce que si je divise ici par neuf ça veut dire qu'il faudrait diviser par tous par neuf donc ça convient pas après je ne pourrais pas simplifié comme je le souhaite donc je suis un peu embêté dans l'état et en fait il faudrait pas commencer par faire ça celui qui nous embête c'est le plus \(5\) quêtes ici et ceux plus \(5\) et bien j'ai moyen de m'en débarrasser pourquoi parce que je rappelle que résulte d'une équation s'est isolé \(x\) et donc isolé hic ça se fait étape par étape donc là ici je pourrais très bien balancer ce plus \(5\) de l'autre côté et de cette façon là il me reste très simplement d'un fixe à gauche alors il ya différentes façons de voir pour se débarrasser d'une addition par \(5\) eh bien il suffit de faire marche arrière on s'en souvient on l'a déjà fait juste avant avec la multiplication et le chemin contraire de l'addition c'est la soustraction donc si je soustrais par \(5\) de part et d'autre et bien forcément je vais me débarrasser de mon plus \(5\) regardons ça va donc faire du \(9\) fixe \(+ 5 - 5\) égal à \(23 - 5\) mais ce qu'il y a de sympa c'est que plus \(5 - 5\) ça fait \(0\) ici donc c'est de là ils s'en vont il me reste juste \(9x\) \(9x\) est donc égal à \(23 - 5\)

alors une autre façon de voir c'est tout simplement de remarquer ici qu'on a plus \(5\) une addition par \(5\) on le balance de l'autre côté donc ça c'est la version raccourcie plus \(5\) devient moins \(5\) on le retrouve là et de cette façon là on a isolé notre \(9x\) est là maintenant et bien g9x qui est tout seul à côté du signe égal comme on l'avait ici et ici alors ce qu'on peut faire quand même c'est déjà de calculer le membre de droite parce que \(23 - 5\) ça fait \(18\) et ensuite d'appliquer la petite technique qu'on a vu jusque là je veux me débarrasser du neuf qui est en facteur du \(x\) qu'est ce que je vais faire je vais divisé par \(9\) mais du coup je divise par neuf également à droite ce qui fait que les 900 vont il me reste simplement \(x\) \[ x = \frac{18}{9} \] alors ça ça se calcule bien puisque \(18\) 9e ça fait tout simplement \(2\) \(x\) égale \(2\) solutions de la dernière équations et cette vidéo et cette séquence pardon je me suis un peu embrouillé est terminée