S'entraîner : vérifier si un nombre est solution

Comment savoir si un nombre est solution d'une équation en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir t'entraîner à vérifier si un nombre est solution d'une équation si jamais cet exercice te pose des difficulté tu pourra à tout moment cliquer sur le lien ici à droite qui te mènera vers une autre vidéo où te sera expliquer bien plus en détail tout le principe de cette méthode ici on va aller un tout petit peu plus vite alors l'équation avec laquelle on va travailler est la suivante \[x^2 + x = 21 - 3x\] la question est de savoir mais quel \(x\) je pourrais mettre là-dedans pour que ceci ça soit vrai si par exemple comme c'est marqué ici je prends \(x = 3\) est-ce que lorsque je remplace \(x\) par 3 dans cette équation \(x^2 + x = 21 - 3x\) est-ce que ça marche est-ce que c'est vrai est-ce que j'ai bien l'égalité si oui cela veut dire que c'est solution si non et bien ça ne l'est pas

Comment remplacer x par un nombre dans une équation ?

alors on va commencer déjà à le vérifier pour \(x = 3\) alors si \(x = 3\) et bien dans ce cas-là \(x^2 + x\) devient \(3^2 + 3\) je remplace \(x\) par 3 comme c'est indiqué et du coup bien je peux calculer \(3^2 + 3\) \(3^2\) ça fait \(3 \times 3\) 9 + 3 encore j'arrive à 12 voilà pour le membre de gauche bien je vais faire la même chose maintenant avec le membre de droite de mon équation je vais vérifier est-ce que \(21 - 3x\) dans ce cas-là me renvoie le même résultat me renvoie également 12 bah essayons \(21 - 3\) je remplace donc \(x\) par 3 alors ça donne quoi attention priorité ici je dois d'abord effectuer \(3 \times 3\) 9 donc ceci fait 9 \(21 - 9\) me renvoie 12 et bien c'est parfait car j'ai trouvé 12 pour le membre de gauche \(x^2 + x\) j'ai trouvé 12 pour le membre de droite \(21 - 3x\) et bien dans ce cas-là \(x^2 + x\) est bien égal à \(21 - 3x\) ce qui signifie que notre équation admet bien \(x = 3\) comme solution on peut en conclure que \(x = 3\) et bien solution de cette équation

Comment prouver qu'un nombre n'est pas solution d'une équation ?

passons au deuxème cas et vérifions maintenant si \(x = 0\) est également solution de l'équation ah on pourrait penser que comme 3 est solution c'est fini j'ai trouvé la solution l'unique solution j'ai pas besoin de vérifier pour les autres bah on sait pas et si cette équation admettez deux solutions pourquoi pas après tout bon en tous les cas on va déjà voir si ça marche pour \(x = 0\) donc on va remplacer \(x\) par 0 comme on l'a fait ici alors voilà j'ai tout effacé j'ai simplement gardé mes deux expressions car maintenant je vais remplacer \(x\) par 0 alors pour le membre de gauche ça donne quoi ça donne \(0^2 + 0\) bon bah ça c'est pas bien difficile à calculer \(0 + 0 = 0\) pour le nombre de droite cela va faire \(21 - 3 \times\) par je remplace \(x\) par 0 alors toujours priorité je commence par faire \(3 \times 0\) qui me donne 0 \(21 - 0\) qui me donne 21 et bien on voit que dans ce cas-là \(x^2 + x\) n'est pas égal à \(21 - 3x\) on ne retrouve pas la même chose pour nos deux expressions or l'équation nous dit je veux avoir l'égalité si je n'ai pas l'égalité ça veut dire que \(x\) ne convient pas \(x\) ne vérifie pas l'équation et bien \(x\) n'est pas solution de cette équation dans ce cas \(x\) n'est pas solution \(x = 0\) donc n'est pas solution de notre équation on en reste pour l'instant toujours à une solution qui est \(x = 3\) qui reste pour l'instant la seule solution

Comment vérifier si un nombre négatif est solution d'une équation ?

est-ce que par hasard \(x = -7\) pourrait être solution et bien on va recommencer une troisième fois et on va maintenant remplacer \(x\) par - 7 donc avec un nouveau \(x\) qui on va le voir bah va peut-être nous apporter une deuxième solution c'est parti alors je garde toujours la même présentation pour le vérifier on va calcule calculer d'abord et bien le membre de gauche avec notre nouveau \(x\) notre nouveau \(x\) qui est donc - 7 cela fait \((-7)^2 + (-7)\) bon alors attention là j'ai mis des parenthèses car c'est \(x^2\) \(x\) vaut - 7 donc c'est \((-7)^2\) or \((-7)^2\) ça fait \(-7 \times -7\) so 49 \(49 + (-7)\) c'est-à-dire \(49 - 7\) et tout ça est égal à 42 bien donc on a \(x + x^2 + x\) qui dans ce cas-là vaut 42 qu'en est-il du membre de droite je remplace également par - 7 \(21 - 3x\) \(x\) vaut - 7 je remplace par - 7 on détaille les calculs 21 alors j'ai là ici moins par moins un moins par moins règle des signes me renvoie un plus \(3 \times 7\) 21 + 21 or 21 + mtient ég 42 et bien voilà j'ai trouvé une deuxième solution ici car j'obtiens 42 dans les deux cas donc il y a bien égalité entre le membre de gauche et le membre de droite notre \(x\) cette fois-ci vérifie l'équation dans ce cas \(x^2 + x\) est ég à \(21 - 3x\) on a trouvé 42 42 \(x = -7\) et solution de l'équation on avait donc ici deux solutions qui sont 3 et - 7 notre équation a donc deux solutions hein on pouvait penser qu'il y en avait qu'une ben il y en a deux est-ce qu'il y en a plus et bien j'en sais rien il y en a peut-être plus des solutions finalement parce que là je n'ai fait que vérifier pour certaines valeurs si je voulais vraiment m'en assurer il faudrait que je vérifie pour toutes les valeurs ce qui est impossible ou alors il faudrait que je résolve l'équation proprement mais ceci fait partie d'un autre cours en tout cas pour cette séquence et bien c'est terminé