Appliquer la réciproque du théorème de Thalès (2)

Comment prouver qu'un quadrilatère est un parallélogramme en 4ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à appliquer la réciproque du théorème de thalès alors ici on va aller un peu plus vite je vais pas expliquer en détail le fonctionnement de ce théorème de la réciproque de ce théorème tout simplement parce que ça fait déjà l'objet d'une autre vidéo que je t'invite à visualiser tu si tu ne l'a pas encore fait donc là on va aller un peu plus rapidement vers l'implication de cette réciproque alors le contexte on nous dit que sur la figure représenté ici on a trois alignements on a eu des ea qui sont alignés d'abord dans cet ordre on a \( E \), \( F \)&\( B \) qui sont également alignés et on a \( D \), \( F \) et \( C \) qui sont également alignés alors on a des longueurs je vais pas le lire bon ils sont elles sont écrites sur la figure mais à partir de là on nous demande de démontrer que le quadrilatère \( ABCD \) et un parallélogramme alors gars pour ça vu qu'on va appliquer le théorème de la réciproque du théorème de thalès on se doute bien qu'on va jouer sur les côtés parallèle parallélogramme côté parallèle le truc ça va être de voir quelle est la propriété du parallélogramme qu'on va pouvoir appliquer car si on regarde déjà notre parallélogramme \( ABCD \) on a déjà une information on a déjà une information sur les côtés de ce parallélogramme on voit que tout en bas on à la longueur \( AB \) qui fait une \( 9 \) cm on voit que à gauche on à la longueur \( AD \) qui c'est qui fait \( 6,4 \) cm bon jusque là rien d'original mais on voit au dessus donc sur le côté décès celui qui est d'abord en rouge puis ensuite en bleu on peut obtenir la longueur de ce côté puisqu'on add longueur égale sur cette figure en rouge \( 3 \) cm en bleu \( 6 \) cm du coup la longueur décès est égal à \( DF \) plus \( FC \) soit \( 3 + 6 \) \( 9 \) cm du coup on a déjà un parallélogramme dont deux côtés opposés ont même longueur et ça c'est intéressant parce que si on arrive à prouver que ces deux côtés opposés sont en plus parallèle terminé on aura prouvé que \( ABCD \) est un pareil drame car on a une propriété qui nous dit que si dans un quadrilatère on a deux côtés opposés qui sont parallèles et de même longueur et bien ce quadrilatère c'est un parallélogramme donc là on aura juste à prouver le parallélisme sur \( AB \) et d'essai on va déjà noté ceci pour y voir plus clair alors décès est égal à \( 3 + 6 \) soit \( 9 \) cm et en dessous avait fait \( 9 \) cm également du coup notre quadrilatère possède deux côtés opposés de même longueur on a dit que si on arrive à montrer qu'en plus ces deux côtés opposés sont parallèles on aura gagné démontrons que \( AB \) parallèle à \( DC \)

Comment savoir si deux droites sont parallèles avec la réciproque de Thalès ?

mais on va pas montrer directement que \( AB \) est parallèle à \( DC \) on l'a dit il s'agit ici d'un exercice qui va mettre en application la réciproque du théorème de thalès rappelons déjà comment fonctionne cette réciproque eh bien on reconnaît ici note configuration de thales avec ses deux triangles imbriqués l'un dans l'autre et la réciproque nous dit que si jamais on a \( A \), \( B \), \( B' \) est assez et ses primes alignés tous les deux dans cet ordre là et qu'en plus on a \( AB' \) sur \( AB \) qui est égal à à ses primes sur \( AC \) et bien dans ce cas là les deux droites sur lesquels les triangles repos c'est à dire les droites \( BC \) et \( B' \) ces primes sont parallèles si on arrive finalement à obtenir ce rapport cette égalité sur ces deux rapports de longues heures on aura notre parallélisme et donc on aura d'autres parallèle au grain que peut-on faire dans notre situation

Comment calculer les rapports avec la réciproque du théorème de Thalès en 4ème ?

la première des choses à faire c'est déjà de reconnaître cette situation de thales ou peut-elle se cacher alors il faut avoir l'oeil il faut avoir l'entraînement c'est sûr mais en général la figure est parce qu on reconnaît quand même deux triangles qui semble semblables c'est à dire comme si l'un était le petit de l'autre une photocopie de l'autre et quand on regarde cette figure on aurait envie de penser que les deux triangles concernés sont \( EDF \) donc celui qui est essentiellement en rouge et \( EAB \) donc le tout grand et on voit bien tout l'intérêt d'utiliser ces deux triangles parce que si on arrive à avoir l'égalité sur les rapports de longues heures on aura les droites parallèles \( DF \) et \( 1B \) alors \( DF \) et un \( B \) \( 1B \) ok mais \( DF \) nous voudraient décès mais regardons \( DC \) c quoi porte un autre nom des \( C \) c \( DF \) c la même droite donc en fin de compte si on arrive à prouver que \( DF \) et parlaient l'arabe et on aura \( DC \) parallèles à \( AB \) donc ça sera bon alors la question est maintenant est-ce que j'ai cette égalité sur les rapports de longueur prenons nos deux triangles le triangle \( EDF \) et \( EAB \) et fabriquons ces deux rapports alors c'est là je vais un peu plus vite et je le répète je t'invite à regarder l'autre vidéo si ça te pose difficulté donc j'ai mes deux triangles ici imbriqués l'un dans l'autre et je vais prendre sur les côtés à chaque fois donc la longueur d'un côté sur la longueur du côté de du grand triangle je vais prendre le petit triangle sur le grand triangle et je vais pas faire pareil de l'autre côté petit triangle sur grand triangle

alors si je fais petit triangle ça va me donner \( ED \) et grand triangle ça va me donner \( EA \) donc le premier rapport qu'on va calculer c'est \[ \frac{ED}{E1} \] qui est égal à bas là on peut vraiment le calcul et parce que \( ED \) on la c'est \( 3,2 \) nul \( 2 \) et \( EA \) bas on l'a aussi c'est \( 3,2 \) plus \( 6,4 \) alors ça ça se calcule ça fait donc \( 3,2 \) \( 3,2 \) \( 6,4 \) ça fait \( 9 \) 2006 et ça ça simplifie alors soit on voit tout de suite qu'en fait \( 9,6 \) ces trois fois \( 3,2 \) ce qui veut dire que le tout fait un tiers puisque du coup \( 3,2 \) ce sera le tiers de \( 9,6 \) le mieux c'est quand même de voir que l'un et le tiers de l'autre on aurait pu le voir directement sur la figure parce que il ya un rapport entre \( 3,2 \) et \( 6,4 \) en fait \( 6,4 \) c'est le double de \( 3,2 \) donc en fait on a \( 3,2 \) et \( 3,2 \) + \( 3,2 \) sur les \( 6,4 \) donc on retrouve notre \( 1 \) sur \( 3 \) donc \( ED \) sur \( EA \) ça c'est notre premier rapport est égale à un tiers

on va maintenant s'attaquer au deuxième rapport donc on va prendre de l'autre côté soul tri sur le petit triangle savane donc nous donner \( EF \) puis sur le grand triangle le côté correspondant soit \( EB \) donc \[ \frac{EF}{EB} \] et comme tout à l'heure on va remplacer le \( F \) on connaît c'est \( 3 \) et \( EB \) \( EB \) on connaît presque c'est \( EF \) plus \( FB \) soit \( 3 + 6 \) du coup ça nous donne \( 3 \) sur neuf \( 3/6/9 \) et \( 3 \) 9e bien ça fait un tiers super on vient là de démontrer que \[ \frac{ED}{EA} = \frac{EF}{EB} \]

Quelles sont les conditions pour utiliser la réciproque du théorème de Thalès ?

et surtout on n'oublie pas de le dire et donc de l'écrire ça c'est vraiment la condition la plus important pour mettre en marche la réciproque du théorème de thalès après le reste j'ai envie de dire il faut la voir mais c'est moins essentiels on va quand même le rappeler même si c'est clairement donné dans l'énoncé c'est l'alignement il faut avoir l'alignement dans le même ordre est donc ici il faut avoir l'alignement 2e \( D \), \( A \) et 2e \( F \), \( B \) c'est ce que nous demandent la réciproque mais on la sait marqué \( E \), \( D \), \( A \) sont alignés dans cet ordre le \( F \), \( B \) sont alignés également dans le même ordre donc on le rappelle voilà et à partir de là eh bien on a tous les ingrédients pour mettre en route la réciproque du théorème de thalès ainsi d'après la réciproque du théorème de thales on a \( AB \) parallèle a \( DF \) et on a dit qu \( DF \) c \( DC \) soit \( AB \) parallèle un décès voilà là on a on a démontré que nos de droite sont parallèles

Quelle propriété utiliser pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ?

alors on y est presque pour le reste ça n'a plus rien à voir avec notre talès c'est simplement une propriété sur les parallélogramme alors du coup je vais faire un peu de place mais la vidéo en pause si tu veux encore relire certains éléments parce que tout va disparaître et on va conclure donc pour notre parallélogramme voilà j'ai donc résumer on a \( AB \) égale décès égal à \( 9 \) cm et en même temps on a \( AB \) qui est parallèle à \( DC \) on a donc un quadrilatère qui possède deux côtés opposés parallèle et de même longueur voilà donc deux côtés opposés à la fois parallèle est à la fois de même longueur il n'ya pas d'autre choix ce quadrilatère est un parallélogramme voilà qui est conclu et cette séquence est terminée